高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)一、选择题：（共10小题，每小题5分）1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ） A ．(2,1)- B ． (2,1) C ．(4,2)- D ．(1,2)-2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（ ） A ．2- B ．2 C ．12-D ．133．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2-D ．(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,1,4)-- B ．(2,1,4)- C ．(2,1,4)--- D ．(2,1,4)- 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π6. 下列四个命题中错误的．．．是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b8.20y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ ）A ．1B ．C ．D ． 2 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．16 B ．13 C ．12D ．1主视图左视图俯视图10．如右图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++= 与直线10x y +-=的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题：（共4小题，每小题5分）11. 点(2,0)到直线1y x =-的距离为_______.12. 已知直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，则α、β的位置关系是_____.13. 圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是________.14. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -的体积是6. 其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题）15. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，90ABC ∠=︒，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

16、（本小题满分12分）已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程.17. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点. 求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1//AC 平面1B CD .18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==， ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．（1）求证：平面//PAB 平面EFG ；（2）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明；（3）证明平面EFG ⊥平面PAD ，并求出D 到平面EFG 的距离.19、（本小题满分14分）已知ABC ∆的顶点(0,1)A ，AB 边上的中线CD 所在的直线方程为2210x y --=，AC 边上的高BH 所在直线的方程为0y =. （1）求ABC ∆的顶点B 、C 的坐标；（2）若圆M 经过不同的三点A 、B 、(,0)P m ，且斜率为1的直线与圆M 相切于点P ，求圆M 的方程.20、（本小题满分14分）设有半径为3km 的圆形村落，,A B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设,A B 两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？A 1 C 1B 1A B C D ABDEFPGC高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分）1. A;2. C;3. D;4. C;5. B;6. C;7. D;8. B ;9. A; 10. D . 二、填空题：（共4小题，每小题5分）11.; 12.平行; 13.相交; 14.①②. 三、解答题： 15. 68S π= 1403V π=16、解：（1）由已知，直线l 的斜率311622k -==-， 所以，直线l 的方程为20x y -=.（2）因为圆C 的圆心在直线l 上，可设圆心坐标为(2,)a a ， 因为圆C 与x 轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线2x =上， 所以1a =，所以圆心坐标为(2,1)，半径为1， 所以，圆C 的方程为22(2)(1)1x y -+-=.17. 证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，所以，1CC AC ⊥， 又AC BC ⊥，1BCCC C =，所以，AC ⊥平面11BCC B ， 所以，1AC BC ⊥.（2）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，11BCC B 为平行四边形，所以O 为1B C 中点，又D 是AB 的中点，所以OD 是三角形1ABC 的中位线，1//OD AC ，又因为1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD .18 （1）,E F 分别是线段,PC PD 的中点，所以//EF CD ，又ABCD 为正方形，//AB CD ， 所以//EF AB ，又EF ⊄平面PAB ，所以//EF 平面PAB .因为,E G 分别是线段,PC BC 的中点，所以//EG PB ，A 1C 1 B 1ABCDOAB D EF PG C QH O又EG ⊄平面PAB ，所以，//EG 平面PAB . 所以平面//EFG 平面PAB .（2）Q 为线段PB 中点时，PC ⊥平面ADQ . 取PB 中点Q ，连接,,DE EQ AQ ，由于////EQ BC AD ，所以ADEQ 为平面四边形， 由PD ⊥平面ABCD ，得AD PD ⊥， 又AD CD ⊥，PD CD D =，所以AD ⊥平面PDC ，所以AD PC ⊥，又三角形PDC 为等腰直角三角形，E 为斜边中点，所以DE PC ⊥，AD DE D =，所以PC ⊥平面ADQ .（3）因为CD AD ⊥，CD PD ⊥，ADPD D =，所以CD ⊥平面PAD ，又//EF CD ，所以EF ⊥平面PAD ，所以平面EFG ⊥平面PAD .取AD 中点H ，连接,FH GH ，则////HG CD EF ，平面EFGH 即为平面EFG ， 在平面PAD 内，作DO FH ⊥，垂足为O ，则DO ⊥平面EFGH ，DO 即为D 到平面EFG 的距离，在三角形PAD 中，,H F 为,AD PD 中点，2sin 452DO FD ==.即D 到平面EFG 的距离为2. 19、解：（1）AC 边上的高BH 所在直线的方程为0y =，所以，:0AC x =， 又:2210CD x y --=，所以，1(0,)2C -，设(,0)B b ，则AB 的中点1(,)22b D ，代入方程2210x y --=， 解得2b =，所以(2,0)B .（2）由(0,1)A ，(2,0)B 可得，圆M 的弦AB 的中垂线方程为4230x y --=， 注意到BP 也是圆M 的弦，所以，圆心在直线22m x +=上， 设圆心M 坐标为2(,)2m n +， 因为圆心M 在直线4230x y --=上，所以2210m n -+=…………①， 又因为斜率为1的直线与圆M 相切于点P ，所以1MP k =-，即122nm m =-+-，整理得220m n --=…………②，由①②解得3m =-，52n =-，所以，15(,)22M --，半径14950442MA =+=， 所以所求圆方程为22560x y x y +++-=。

20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设,A B 两人速度分别为3v 千米/小时，v 千米/小时，再设出发0x 小时，在点P 改变方向，又经过0y 小时，在点Q 处与B 相遇.则,P Q 两点坐标为()()0003,0,0,vx vx vy +由222OP OQ PQ +=知，()()()222000033vx vx vy vy ++=,即()()0000540x y x y +-=.00000,54x y x y +>∴=……①将①代入0003OQ x y k x +=-，得34PQ k =- 又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线34y x b =-+与圆22:9O x y +=相切， 则有224153,434b b =∴=+。

答：,A B 相遇点在离村中心正北334千米处。