成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测数学 （理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集U={x ∈Z|2x ≤2x+3},结合A={0，1，2}，则U C A=（ ）A {-1，3}B {-1，0}C {0，3}D {-1，0，3}【解析】【考点】①集合的定义与表示方法；②全集，补集的定义与性质；③补集运算的基本方法。

【解题思路】运用集合的表示方法把全集U 化简成列举法表示的集合，利用补集运算的基本方法通过运算求出U C A ，从而得出选项。

【详细解答】 U={x ∈Z|2x ≤2x+3}={x ∈Z|-1≤x ≤3}={-1，0，1，2，3}, A={0，1，2}，∴U C A={-1，3}，⇒A 正确，∴选A 。

2、复数Z=（2+i ）（1+i ）的共轭复数为（ ）A 3-3iB 3+3iC 1+3iD 1-3i【解析】【考点】①复数的定义与代数表示方法；②共轭复数的定义与性质；③复数运算法则和基本方法；④虚数的定义与性质。

【解题思路】运用复数运算法则和基本方法通过运算得到复数Z ，根据共轭复数的性质确定复数Z 的共轭复数Z ，从而得出选项。

【详细解答】 Z=（2+i ）（1+i ）=2+2i+i+ 2i =1+3i ，∴Z =1-3i ，⇒D 正确，∴选D 。

3、已知函数f(x)= 3x +asinx ，a ∈R ，若f(-1)=2，则f(1)的值等于（ ）A 2B -2C 1+aD 1-a【解析】【考点】①函数值的定义与求法；②三角函数诱导公式及运用。

【解题思路】运用求函数值的基本方法，结合问题条件得到含asin （-1）的式子，从而求出asin （-1）的值，根据三角函数的诱导公式求出asin1的值，从而求出f(1)的值就可得出选项。

【详细解答】 f(-1)= 3(1)-+ asin （-1）=-1+ asin （-1）=2，∴asin （-1）=3，sin （-1）=- sin1，∴asin （-1）=- asin1=3，⇒ asin1=-3，∴ f(1)= 31+ asin1=1-3=-2，⇒B 正确，∴选B 。

4、如图在正方体ABCD —1A 1B 1C 1D 中，已知E ，F ，G 分别是线段1A 1C ，上的点，且 1A E=EF=FG=G 1C ，则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A CEB CFC CGD C 1C【解析】【考点】①正方体的定义与写着；②直线平行平面的定义与判定；③判定直线平行平面的基本方法。

【解题思路】运用判定直线平行平面的基本方法，结合问题条件分别判定直线CE ，CF ，CG ，C 1C 是否与平面1A BD 平行，就可得出选项。

【详细解答】如图，连接AC ，交BD 于点M ，连接1A M ， ABCD —1A 1B 1C 1D 是正方体，E ，F ，G 分别是线段1A 1C ，上的点，且1A E=EF=FG=G 1C ，∴1A F//CM ，1A F=CM ，⇒四边形1A FCM 是平行四边形，∴1A M//CF ，1A M ⊂平面1A BD ，CF ⊄平面1A BD ，∴CF//平面1A BD ，⇒B 正确，∴选B 。

（4题图） （8题图） （10题图）5、已知实数x ，y 满足 x-y ≥0，则z=2x+y 的最大值为（ ）A 1B 2 x+y-2≤0，C 3D 4【解析】 y ≥0，【考点】①不等式表示的平面区域的定义与确定方法；②不等式组表示的平面区域的定义与确定方法；③最优解的定义与求法。

【解题思路】运用确定不等式表示平面区域的方法，不等式组表示平面区域的确定方法，结合问题条件作出约束条件所表示的可行域，利用求最优解的基本方法求出z=2x+y 的最大值就可得出选项。

y【详细解答】作出约束条件的可行域如图所示，由 2 A x-y =0 x-y =0，得 x=1，⇒点A （1，1），B （2，0）， 1 x+y-2=0， x+y-2=0， y=1，当目标函数经过点A （1，1）时， Bz=2⨯1+1=2+1=3；当目标函数经过点,B （2，0）时， 0 1 2z=2⨯2+0=4+0=4，∴z=2x+y 的最大值为4，⇒D 正确，∴选D 。

6、若非零实数a ，b 满足2a =3b，则下列式子一定正确的是（ ）A b>aB b<aC |b|<|a|D |b|>|a|【解析】【考点】①指数的定义与性质；②指数函数的定义与性质；③指数函数的图像与画法。

【解题思路】情况分别考虑，求出实数a ，b 【详细解答】a ，b 为非零实数，2a =3b ，①当a>0，b>0时，如图可知b<a ，⇒|b|<|a|；②当a<0，b<0时，如图可知b>a ，⇒ |b|<|a|，∴综上所述，当， 2a =3b ，一定有 |b|<|a|正确，⇒C 正确∴7、已知sin （2α+4π）=13，则sin α的值等于（ ） A - 79 B - 29 C 29 D 79 【解析】【考点】①三角函数二倍角公式及运用；②三角函数诱导公式及运用。

【解题思路】运用三角函数二倍角公式，结合问题条件求出cos （α+2π）的值，利用三角函数诱导分公式求出sin α的值就可得出选项。

【详细解答】 sin （2α+4π）=13，∴ cos （α+2π）=1-2sin 2（2α+4π）=1-29=79，⇒ cos （α+2π）=- sin α=79，∴ sin α=-79，⇒A 正确∴选A 。

8、执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A 1B 2C 3D 4【解析】【考点】①程序框图的定义与性质；②运用程序框图运算的基本方法。

【解题思路】运用程序框图的性质，结合问题条件，通过运算求出n 的值就可得出选项。

【详细解答】当a=0，b=0，n=0时，∴a=a+1=0+1=1，b=b+2=0+2=2，⇒2(10)a -+2(10)b -=2(110)-+2(210)-=81+64=145>40，∴a=a+1=1+1=2，b=b+2=2+2=4，⇒2(10)a -+ 2(10)b -=2(210)-+2(410)-=64+36=100>40，∴a=a+1=2+1=3，b=b+2=4+2=6，⇒2(10)a -+ 2(10)b -=2(310)-+2(610)-=49+16=65>40，∴a=a+1=3+1=4，b=b+2=6+2=8，⇒2(10)a -+2(10)b -=2(410)-+2(810)-=36+4=40≤40，∴a=4<5，b=8，n=n+1=0+1=1，⇒ a=a+1=4+1=5，b=b+2=8+2=10，⇒2(10)a -+2(10)b -= 2(510)-+ 2(1010)-=25+0=25≤40，∴a=5≥5，b=10，n=n+1=1+1=2，⇒输出的n 的值为2，⇒B 正确∴选B 。

9、在平面直角坐标系XOY 中，已知点A （0，-2），N （1，0），若动点M 满足||||MA MO ， 则则OM .ON 的取值范围是（ ）A [0，2]B [0，-2，2] D [，【解析】【考点】①平面向量数量积的定义与性质；②平面向量数量积坐标运算法则和基本方法；③一元二次函数最值的求法。

【解题思路】设M （x ，y ），运用向量坐标运算的法则和基本方法，结合问题条件得到关于x ，y 的等式，从而把y 表示成关于x 的式子，根据平面向量数量积坐标运算法则和基本方法，结合问题条件通过运算求出OM .ON 关于x 的函数，通过求函数值域的方法求出OM .ON 的取值范围就可得出选项。

【详细解答】设M （x ，y ），||||MA MO ，∴22(2)x y ++=2（22x y +），⇒2x =-2y +4y+4，OM =（x ，y ），ON =（1，0），∴OM .ON =x+0=x=±±⇒-2≤OM .ON ≤⇒D 正确，∴选D 。

10、“幻方”最早记载于公元前500年的春秋时期《大载礼》中，“n 阶幻方（n ≥3，n ∈N *）”是由前2n 个正整数组成的一个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示），则“5阶幻方”的幻和为（ ）A 75B 65C 55D 45【解析】【考点】①“n 阶幻方”的定义与性质；②幻和的定义与性质；③求幻和的基本方法。

【解题思路】运用“n 阶幻方”的定义与性质可知“5阶幻方”是由前25个正整数组成的一个5阶方阵，根据“n 阶幻方”排列的规律得到“5阶幻方”，利用求幻和的基本方法求出“5阶幻方”的幻和就可得出选项。

【详细解答】“5阶幻方” 是由前25个正整数组成的一个5阶方阵，由3阶方阵可知，第二列的中间一个正整数是前9个正整数的中位数，且该列数是以3+1=4为公差的等差数列，∴在这个5阶方阵中，第三列的数依次为1，7，13，19，25，⇒ “5阶幻方”的幻和为1+7+13 +19+25=65，⇒B 正确，∴选B 。

11、已知双曲线C ：22x a -22y b=1（a >0，b >0），的左，右焦点分别为1F ，2F ，抛物线2y =2px （p >0）与双曲线C 有相同的焦点，设P 为双曲线C 与抛物线的一个交点，且cos ∠P 1F 2F=57，则双曲线C 的离心率为（ ）3 C 22或3【解析】【考点】①双曲线的定义与几何性质；质；④曲线交点的定义与求法；【解答思路】题中给出了双曲线方程，已经明确焦点在X 轴上，根据问题条件结合双曲线，抛物线的定义与性质分别求出a ，c 的值，然后由双曲线离心率的公式e=c a 求出双曲线的离心率就可得 出选项。

【详细解答】如图，过1F 作垂直于X 轴的直线l ，过＞0）与双双曲线C 有相同的焦点，P 是抛物线与 双曲线C 的一个交点，∴|PQ|=|P 2F |， ∠QP 1F =∠2F 1F P ， cos ∠P 1F 2F =57，∴cos ∠QP 1F =1||||PQ PF =21||||PF PF =57， ⇒|P 2F |=57|P 1F |，设|P 1F |=7，则|P 2F |=5，⇒|P 1F |-|P 2F |=7-5=2=2a ，⇒a=1，在∆P 1F 2F 中， |2F P|2= |P 1F |2+||1F 2F |2-2|P 1F ||1F 2F | cos ∠P 1F 2F ，∴25=49+42c -2⨯7⨯2c ⨯57，⇒2c -5c+6=0，⇒c=2或c=3，∴ e= c a = 21或e= c a = 31⇒e=2或e=3，⇒D 正确，∴选D 。