成都市武侯区2019~2020学年度上期期末学业质量监测试题年级数学注意事项:1.全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟.2.考生使用答题卡作答.3.在作答前,考生务必将自己的姓名㊁考生号和座位号填写在答题卡上.考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.4.选择题部分请使用2B 铅笔填涂;非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整㊁笔迹清楚.5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸㊁试卷上答题无效.6.保持答题卡面清洁,不得折叠㊁污染㊁破损等.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一㊁选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.在如下放置的立体图形中,其主视图与左视图不相同的是 (第3题图)2.已知点P (3,2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上,则下列各点中在此反比例函数图象上的是A.(-3,-2) B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,-3)3.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(3,4),那么cos α的值是A.35 B.45C.34 D.434.若关于x 的一元二次方程(k +2)x 2-2x -1=0有实数根,则实数k 的取值范围是A.k >3 B.k ≥-3C.k >-3且k ≠-2 D.k ≥-3且k≠-2 (第5题图)5.如图,在△ABC 中,D ,E 分别是AB 和AC 上的点,且DE ∥BC ,若AE =1,CE =AD =2,则AB 的长是A.6B.5C.4D.26.下列说法正确的是A.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.B.坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度.C.两个相似图形也是位似图形. (第7题图)D.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.7.如图,☉O 是△ABC 的外接圆,连接OB ,OC ,若∠A =55°,则∠OBC 的度数为A .30° B.35°C.45° D.55°8.在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球,这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀,每次从袋子里随机摸出一个球,记录下它的颜色后再放回袋子中.不断重复这一过程,发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右,请你估计袋子中装有蓝球的个数是A.12个B.20个C.30个D.35个9.在2020年元旦期间,某商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现:当销售价为2900元时,平均每天能销售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?设每台冰箱定价x 元,根据题意,可列方程为A.(x -2500)8+4×x æèçöø÷50=5000B .(x -2500)8+4×2900-x æèçöø÷50=5000C.(2900-x -2500)8+4×x æèçöø÷50=5000 D.(2900-x )8+4×2900-x æèçöø÷50=500010.已知二次函数y =ax 2+bx +c (其中a ,b ,c 为常数)的图象如图所示,有以下结论: (第10题图)①abc >0;　②a +b +c =0;　③2a -b =0;　④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根.其中正确结论的番号是A.①②④ B.①③④C.①④ D.③④第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二㊁填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上) (第12题图)11.已知x y =23,则x +y y的值是.12.如图,在△ABC 中,P 为边AB 上一点,且∠ACP =∠B ,若AP =6,BP =4,则AC 的长为.13.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx -8=0的一个根是2,则此方程的另一个根是.14.如图,现将四根木条钉成的矩形木框ABCD 变形为平行四边形木框A′BCD′,且A′D′与CD (第14题图)相交于CD 边的中点E ,若AB =4,则△ECD′的面积是.三㊁解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:-22+(π-3.14)0-12-4-4sin60°.(2)解方程:4x 2+4x -3=0.16.(本小题满分6分)2019年9月10日是我国第35个教师节,某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动,德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩:A.信件感恩,B.信息感恩,C.当面感恩.为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况,德育处随机对本校部分学生进行了调查,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为,并补全条形统计图;(2)本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学,德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言,请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率.17.(本小题满分8分)2019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式,我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻,并在现场作了如下测量工作:身高1.8米的某同学(图中AE部分)在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D的仰角为22°,在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为45°,又测量得到A,B两点间的距离是30米.求旗杆DC的高度.(结果精确到0.1米;参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40.)18.(本小题满分8分)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 在对角线BD 上,AE ∥CF ,连接AF ,CE.(1)求证:△ABE △CDF ;(2)试判断四边形AECF 的形状,并说明理由.19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =-x +5的图象与反比例函数y =k x(k >0)的图象相交于A ,B 两点,与x 轴相交于点C ,连接OB ,且△BOC 的面积为52.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线AB 向下平移,若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,试说明直线AB 向下平移了几个单位长度?20.(本小题满分10分)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AB 为☉O 的直径,在△ABC 外侧作∠CAD =∠CAB ,过点C作CD ⊥AD 于点D ,交AB 延长线于点P.(1)求证:PC 是☉O 的切线;(2)若tan∠BCP =12,AD ㊃BC =45m 2(m >0),求☉O 的半径;(用含m 的代数式表示)(3)如图2,在(2)的条件下,作弦CF 平分∠ACB ,交AB 于点E ,连接BF ,且BF =52,求线段PE 的长.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.已知方程x 2-x -7=0的两个实数根分别为m ,n ,则m 2+n 的值为. (第22题图)22. 圆材埋壁”是我国古代数学名著‘九章算术“中的一个问题: 今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言就是:如图,CD 为☉O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =10寸,那么直径CD 的长为寸.23.我们知道黄金比例是5-12,利用这个比例,我们规定一种 黄金算法”即:a b =a +5-12b ,比如:12=1+5-12×2=5.若x (24)=5,则x 的值为. (第24题图)24.如图,点P 为双曲线y =-85x(x <0)上一动点,连接OP 并延长到点A ,使PA =PO ,过点A 作x 轴的垂线,垂足为B ,交双曲线于点C.当AC =AP 时,连接PC ,将△APC 沿直线PC 进行翻折,则翻折后的△A′PC 与四边形BOPC 的重叠部分(图中阴影部分)的面积是. (第25题图)25.如图,在矩形ABCD 中,已知AB =3,BC =4,点P 是边BC 上一动点(点P 不与点B ,C 重合),连接AP ,作点B 关于直线AP 的对称点M ,连接MP ,作∠MPC 的角平分线交边CD 于点N.则线段MN 的最小值为.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26.(本小题满分8分)据报道,从2018年8月以来, 非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失.某养殖户为了预防 非洲猪瘟”的侵袭,每天对猪场进行药熏消毒,已知一瓶药物释放过程中,一个圈舍内每立方米空气中含药量y (毫克)与时间x (分钟)之间满足正比例函数关系;药物释放完后,y 与x 之间满足反比例函数关系,如图所示,结合图中提供的信息解答下列问题:(1)分别求当0≤x ≤10和x >10时,y 与x 之间满足的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时,消毒才有效,那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟?27.(本小题满分10分)如图,已知AC为正方形ABCD的对角线,点P是平面内不与点A,B重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,连接AE,BP,CE.(1)求证:△APE△ABC;(2)当线段BP与CE相交时,设交点为M,求BP CE的值以及∠BMC的度数;(3)若正方形ABCD的边长为3,AP=1,当点P,C,E在同一直线上时,求线段BP的长.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+233x+c与x轴交于A,B两点(点A在点B 的左侧),交y轴于点C,经过B,C两点的直线为y=-33x+3.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点P为抛物线上的动点,过点P作x轴的垂线,交直线BC于点M,连接PC,若△PCM为直角三角形,求点P的坐标;(3)当P满足(2)的条件,且点P在直线BC上方的抛物线上时,如图2,将抛物线沿射线BC 方向平移,平移后B,P两点的对应点分别为B′,P′,取AB的中点E,连接EB′,EP′,试探究EB′+EP′是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.。