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第九讲复合命题及其推理——假言命题及负命题20131111
3.必要条件假言连锁推理
肯定式:(p←q)∧(q←r)→(r→p)。这实质上是必 要条件假言推理肯定后件式的推广运用。 【例】学校只有建立必要的规章制度,才会有良好的教学秩 序;只有具备良好的教学秩序,才能搞好教学工作;所以 ,如果要搞好教学工作,就要建立必要的规章制度。 否定式:(p ←q)∧(q← r)→(¬ p→¬r)。这实质 上必要条件假言推理的否定前件式的一种推广运用。 【例】只有老王出面,才能请来老张;只有请来老张,这个 问题才能解决;因此,如果老王不出面,这个问题就无法 解决。
6)充分必要条件假言命题的负命题:肢命题为充 分必要条件假言命题的负命题。
等值形式:~(p
q)
(~p∧ q)∨(p∧ ~q)
7)负命题的负命题:肢命题本身为负命题的负 命题。
等值形式:~ (~p)
p
三、负命题的等值推理
负命题的等值推理:前提为负命题,结论为该 负命题的等值命题的演绎推理。 如前所述,复合命题的负命题有七种,相应的 可以构成七种负命题的等值推理。 可以用真值表方法判定负命题的等值推理的有 效性。
【例1】只有年满十八岁,才有选举权; 某人不到十八岁; 某人没有选举权 【例2】只有具备专业知识,才能把工作做好; 某人工作做得很好; 这个人具备了一定的专业知识 注意:p + r q 的情况。 + s
4)必要条件假言推理的规则: 否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前 件。 肯定前件不能断定后件,否定后件也不能断定 前件。
2) 相容选言命题的负命题:肢命题为相容选言命题的负 命题。 等值形式:~(p ∨ q) ~p ∧ ~q 【例2】并非“这个学生或者是党员,或者是团员” 。 相当于“这个学生既不是党员,也不是团员” 。 3)不相容选言命题的负命题:肢命题为不相容选言命题 的负命题。 等值形式: ~(p ∨ q) (p ∧ q)∨ (~p ∧ ~q) 【例3】并非“小王要么会日语,要么会英语” 。 相当于“或者小王既会日语又会英语,或者小王 既不会日语也不会英语 ” 。
2.充分条件假言推理
1)充分条件假言推理:以充分条件假言命题为前提之一, 并根据充分条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎 推理。 2)两种有效式:肯定前件式 否定后件式 (蕴涵消去规则、分离规则MP) (分离规则MT) 推理形式: p→q p→q p ~q q ~p 横写式:(p → q) ∧p →q (p → q) ∧~ q→~p 3)逻辑根据:充分条件假言命题的真值表
4)充分条件假言命题的负命题:肢命题为充分条件假言 命题的负命题。 等值形式:~(p→q) p ∧ ~q 【例4】并非“如果你工作努力,就会加薪。” 相当于“你工作努力,但不会加薪。” 5)必要条件假言命题的负命题:肢命题为必要条件假言 命题的负命题。
等值形式:~(p← q) ~p ∧q 【例5】并非“只有个子长得高,才会打篮球”。 相当于“某人个子长得不高,却会打篮球”。
三、必要条件假言命题及其推理
1.必要条件假言命题 1)定义:前件是后件的必要条件的假言命题。前件是后件的必要条 件是指:如果不存在前件所断定的事物情况,就不会有后件所断 定的事物情况。 【例1】只有深入生活,才能深刻地反映生活。 【例2】不具备一定的专业知识,就不能做好工作。 【例3】没有共产党,就没有新中国。 【例4】你的病不会好转,除非做手术。 2) 联结词: “逆蕴涵”,记作 “←” 对应的自然语词: “只有……才”、“不……不”、“没…… 没”、“不……除非”等 用p和q分别前件和后件,必要条件假言命题的逻辑形式为: p ← q(读作“p逆蕴涵q”),称为“逆蕴涵式”。
T
F
F
T
F
F
F
T
T
F
F
F
T
T
T
3)真值表 p T T F q T F T p T F F q p → q p← q T F T T T F
(p → q)∧ (p← q)
T F F
F
F
T
T
T
T
4)逻辑特性:一个充分必要条件假言命题是真 的,那么它的前件真则后件一定真,而它的前 件假则后件亦一定假,亦即其前件与后件是同 真同假的。 据此,等值词“ ”可定义为:p q是真的 当且仅当p和q真值相等(即同真或同假)。
【例1】如果小王过来,那么小李会来 小王过来了 小李会来 【例2】如果要当一名合格的教师,就要懂得教育学 某人对教育学一窍不通 他不能成为一名合格的教师 【例3】如果小王骄傲自满,那么他会落后 小王落后了 小王骄傲自满 【例4】如果小王骄傲自满,那么他会落后 小王不骄傲自满 小王不会落后
3.充分条件假言连锁推理
第五节 负命题及其推理
一、负命题
1.定义:否定某个命题的命题。 【例】并非所有天鹅都是白的。 注意:
负命题 复合命题 性质命题的否定命题 简单命题
否定的对象是某 个命题
否定主项具有谓项所表示的性 质
2.负命题的结构:否定肢+否定词
肢命题:称为否定肢,就是被它否定的那个命 题, 否定肢只有一个,可以用p、q、r等表示 否定肢可以是简单命题,也可以是复合命题。 命题联结词:称为“否定词”,记为符号“~” 对应的自然语词:“并非” 。 用p代表否定肢,则负命题的逻辑形式为:~p (读为“非p” ),称为“否定式”。
【例1】如果x>5,则x>3 如果x>5,则x>3 某数>5 某数≯3 该数>3. 该数≯5 【例2】如果一个人骄傲自满,他就会落后 某人骄傲自满 他会落后 【例3】如果要当一名合格的教师,就要懂得教育学 某人对教育学一窍不通 他不能成为一名合格的教师
注意:p r s
q 的情况。
4)充分条件假言推理的规则: 肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件 肯定后件不能断定前件,否定前件不能断定后件
肯定式(现代逻辑称之为“假言三段论”):(p→q)∧ (q→r)→(p→r)。这实质上是充分条件假言推理肯定 破坏生 态平衡,就会受到大自然的惩罚;所以,如果乱砍滥伐森 林,就会受到大自然的惩罚。 否定式(也称为“假言归谬推理”):(p→q)∧(q→r )→(¬ r→¬p)。这实质上充分条件假言推理否定后件式 的推广运用。 【例】名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则 礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所 措手足。因此,若欲使民手足有措,则应正名。
第四节 假言命题及其推理
一、什么是假言命题 1.定义:断定事物情况之间条件关系的命题。 【例1】如果一个人骄傲自满,他就会落后。 【例2】只有年满十八岁的人,才有选举权。 【例3】如果三角形两底角相等,则它是等腰三角形。 【例4】如果娶到一个坏老婆,你就会成为一位哲学家。 【例5】锲而不舍,金石可镂。 【例6】人心齐,泰山移。
3)真值表: p T q T p←q T
T
F F
F
T F
T
F T
4)逻辑特性:只有当前件假而后件真时,整个 必要条件假言命题才是假的。 据此,逆蕴涵词“←”可定义为:p ← q 是真 的当且仅当并非p假而q真
2.必要条件假言推理
1)必要条件假言推理:以必要条件假言命题作为前提之 一、并根据必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的 演绎推理。 2)两种有效式:否定前件式 肯定后件式 推理形式: p ← q p←q ~p q ~q p 横写式:(p ← q) ∧~p→~q; (p ← q) ∧ q → p 3)逻辑根据:必要条件假言命题的真值表
2.充分必要条件假言推理
1)充分必要条件假言推理:以充分必要条件假言命题为前提之一, 并根据充分必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎推理。 2)四种有效式: 肯定前件式: 肯定后件式: 否定前件式: 否定后件式 推理形式:p q p q p q p q p q ~p ~q q p ~q ~p 横写式: 3)逻辑根据:充分必要条件假言命题的真值表
2) 联结词:“等值词”,记作 “ ” 对应的自然语词:“当且仅当…则” 、“只要 而且只有…才”、 “若…则…,且若不…则不” 等 用p和q分别前件和后件,则必要条件假言命题 的逻辑形式为: p q(读作“p等值q”)称为等值式。
3)真值表 p T q T p T q p→q T p← q T
福尔摩斯是怎样推理的?
在推理小说《血字的研究》中,福尔摩斯勘查了一件谋杀案的现场后,对该案的凶手进行了分析认定:“这 是一件谋杀案。凶手是个男人,他六尺多高,正当中年……穿着一双粗皮方头靴子,抽的是印度雪茄烟 ……。” 雷斯垂德(官方侦探)问道:“如果这个人是杀死的,那么又是怎样谋杀的呢?” “毒死的。”福尔摩斯简单地说。…… 我(华生,福尔摩斯的助手)说:“福尔摩斯,你真叫我莫名其妙。刚才你说的那些细节,你自己也不见得像 你假装的那样有把握吧。” “我的话绝对没错。” “……其中一个人的身高你又是怎样知道的呢?” “唔,一个人的身高,十有八九可以从他步伐的长度上知道。……我是在粘土地上和屋内的尘土上量出那个 人步伐的距离的。接着我又发现了一个验算我的计算结果是否正确的办法。大凡人在墙壁上写字的时候 ,很自然会写在和视线相平行的地方。现在壁上的字迹离地刚好六尺。” “至于他的年龄呢?”我又问道。 “好的,假若一个人能够不费力地一步跨过四尺半,他决不会是一个老头子。小花园里的通道上就有那样宽 的一个水洼,他分明是一步迈过去的,而漆皮靴子却是绕着走的,方头靴子是从上面迈过去的。” “手指甲和印度雪茄烟呢?”我又提醒他说。 ‘墙上的字是一个人用食指蘸着血写的。我用放大镜看出写字时有些粉被刮了下来。如果这个人指甲修剪过 ,决不会是这样的。我还从地板上收集到一些散落的烟灰,它的颜色很深而且是呈片状的,只有印度雪 茄的烟灰才是这样的’”(摘自《福尔摩斯探案集》)
3.负命题的真值表
p T F
~p F T