通过曲面S的磁通量为
在国际单位制中，磁通量 的单位是Wb（韦伯）。
dm B dS BdS cos
m
BdS
s
BdS cos
s
二、磁场的高斯定理
对一封闭曲面来说，一般取向外的指向为正法线的指向。 这样从闭合面穿出的磁通量为正 ( / 2)，穿入的磁通量为 负 ( / 2) ，由于磁感线是闭合线，那么穿过任一封闭曲 面的磁通量一定为零。
0 I
(r R) (r R)
0 (r R)
B
0
I
2 r
(r R)
0I B 2 R
O
I R
Rr
练 同轴的两筒状导线通有等值反向的电流 I , 习 求 B 的分布。
(1) r R2, B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2 ,
B
0 I 2 r
I
I
r
(3) r R1, B 0
电场、磁场中典型结论的比较
长直线
长 直
内
圆
柱 面
外
长 直
内
圆
柱 体
外
电荷均匀分布
E
2 0r
E0
E
2 0r r
E 2 0 R2 E
环 等于该闭合曲线所包围（套链）的电流的代数和与
路 定
真空中的磁导率的乘积。即
理
B dl 0 Ii
说 明
电流与环路成右旋关系
I4
I1 I 2
I3
如图 B dl 0 Ii
l
0 (I2 I3)
说
B dl 0 Ii 0 (I2 I3)
明
由环
环路
路上
内的
外磁
电 流 产 生
感 应 强 度
E ds 1
s
0
qi
电力线起于正电荷、 止于负电荷。
静电场是有源场
B ds 0
磁力线闭合、 无自由磁荷
磁场是无源场
三、安培环路定理的应用
当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
计算磁感应强度
1. 无限长载流圆柱导体 已知：I、R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
I R
分析对称性
电流分布 磁场分布
轴对称
B 的方向判断如下：
B
dS1
dB
dB2 dB1
O
l
dS2
P
作积分环路并计算环流
如图 r R
H dl Hdl H 2r
利用安培环路定理求 H
H dl I
2rH I
B
0 H
0 I 2 r
I
0
R
r
B(H )
作积分环路并计算环流
如图 r R
H dl Hdl 2 rH
利用安培环路定理求 H
H dl I
I r2 R2
B
0 H
0 Ir 2 R2
I
R I
r 0
B(H )
结
无限长载流圆柱导体 已知：I、R
论
0Ir
B
2 0
R2 I
2 r
(r R) (r R)
I
B
B
B
0 I 2 R
0
R
r
讨 长直载流圆柱面 已知：I、R 论
H dl Hdl 2 rH
B 0I
2π x
B // S
dx
dΦ BdS 0I ldx
I
l
2π x
d1 d2
o
x
Φ
S
B
dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
x Φ 0Il ln d2
2π d1
11-4 安培环路定理及其应用
一 磁介质 磁化强度（对照极化自学P276）
1 磁介质
B B0 B'
磁介质中的
真空中的 介质磁化后的
lI
rB
1. 圆形积分回路
长 直 电
B dl
0I dl 2 r
0 I 2 r
dl
0I 2 r 2 r
流
B dl 0I
H dl I
2. 任意积分回路
B dl B cosdl
0 I 2 r
cos dl
0I rd 0I 2
2 r
2
I
B
d
r
dl
B dl 0I
H dl I
近几十年来，人们一直在捕捉磁单极子的踪迹。然而 迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的 实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的 高斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改！
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩
形面积的磁 通量。
解 先求 B ，对变磁场给出dΦ 后积分求Φ
B
上次课内容回顾
B-S定律 直导线电流的磁场 圆环电流轴线上的磁场 螺线管中轴线附近的磁场 运动电荷磁场
§11-3 磁通量、磁场的高斯定理
一、磁通量 m 通过任一曲面的磁力线条数
磁感应线的疏密程度表示磁场的强弱，因此，B可以看成 是单位面积上的磁通量(单位面积上的磁感应线的条数）
设在空间存在磁感应强度为B的磁场，通过曲面S上 任意面元dS的磁通量定义为（dS上磁场均匀）
总磁感强度
磁感强度
附加磁感强度
顺磁质 B B 0（铝、氧、锰等） 弱磁质
抗铁磁磁质质BB
B0（铜、铋、氢等） B0（铁、钴、镍等）
2 顺磁质和抗磁质的磁化
分子圆电流和磁矩
Pm
I
顺
Is
磁
B0
质
的
磁
化
无外磁场
有外磁场
顺磁质内磁场 B B0 B'
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 Pm 0
抗
B0
磁场的高斯定理表述为：磁场中通过任一封闭曲面的 磁通量一定为零。
s B dS s BdS cos 0
物理意义： 磁场为无源场（涡旋场）
将上式与电场的高斯定律相比较，可知自然界中没有 与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）存在。 但是1931年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言，可 能存在磁单极子(Magnetic monopole)，并且磁单极子 的磁荷同电荷一样也是量子化的。
由 环 路 内 电 流 决 定
环 路 所 包 围 的 电 流
I4
I1 I 2
I3
l
说
B dl 0 Ii 0 (I2 I3)
明
??
改不 变变
I4
I1 I 2
I3
l
位置移动
? 静电场
比较
磁场
E dl 0
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
B dl 0 Ii i
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
别的不变，只改变I的方向（或只改变回路方向），
则 cos 0
H dl I
d
I
B1
r1
dl1
B2
dl2
r2
l
电流在回路之外
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
安 培
在稳恒磁场中，磁感应强度 B 在闭合曲线上的环流，
பைடு நூலகம்
Pm'
B0
磁 质 的
q
v
F
磁
Pm'
化
Pm'
，B0 同向时
q
Pm'
F
v
，B0 反向时
抗磁质内磁场 B B0 B'
3 磁化强度
M Pm
V
分子磁矩 的矢量和
体积元
单位: A m1
意义:磁介质中单位体积内分子的合磁矩。
磁场强度
H
B
M
0
B 0r H H
HB
二、 安培环路定理
静电场 E dl 0 磁 场 B dl ?