《认识三角形》教案
教学目标
1.了解三角形的概念；
2.认识三角形，会用字母表示三角形；
3．掌握三角形的内角和规律及其应用.
4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神.
教学重难点
1．理解三角形的概念，会画任意三角形.
2．经历探索新知识的过程，提高动手操作能力、观察能力和归纳总结能力.
教学过程
一、情境创设
举出一些生活中常见的某些三角形.
二、探索归纳
1、三角形的定义：
由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.如图就是一个三角形.
2、三角形的各组成部分
边：组成三角形的三条线段.
如下图所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边.
顶点：三角形任意两边的交点.
如上图所示：点A、B、C均为三角形的顶点.
通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等.
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角.三角形的内角和为180°，例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角，边BC称为∠A所对的边，或顶点A 所对的边，因此边BC也可以表示为a，那么边AB，AC呢？
3、三角形的分类
(1)按角分：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
为钝角的三角形
钝角三角形：有一个角
为直角的三角形
直角三角形：有一个角
是锐角的三角形
锐角三角形：三个角都
三角形
(2)按边分：
:
:
⎧
⎪
⎧
⎨
⎨
⎪
⎩
⎩
不等边三角形三边都不相等的三角形
三角形普通等腰三角形
等腰三角形有两条边相等的三角形
等边三角形例1：如课本第3页图1-7，在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度数.
例2、如第3页图1-10，在△ABC中，D为BD上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B.若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？为什么？
4、下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做.
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：
(1) (2) (3)
图5－7
(1)a=___________，b=___________，c=___________
(2)a=___________，b=___________，c=___________
(3)a=___________，b=___________，c=___________
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
(学生画、量、计算)这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边.
通过计算，我们得到了：
三角形任意两边之差小于第三边.
这样我们又得到了三角形的三边之间的关系：
三角形任意两边之差小于第三边.
这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二者相互制约.
［例3］有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
5、在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的内角的平分线吗？
你能通过折纸的方法得到它吗？
做一做、每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。

(1你能分别画出这三个三角形的角平分线吗？
(2)你能用折纸的办法得到它们吗？
(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
结论：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是一条射线，不可度量；②三角形有三条角平分线且交于一点，这一点一定在三角形内部.
6、三角形的中线
议一议
(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗？折一折、画一画，并与同伴进行交流.
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
注意：①三角形的中线是一条线段；②三角形有三条中线且相交于一点，这一点在三角形内部.
7、过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
三角形的高的概念
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
议一议
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高.它们有怎样的位置关系？
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？它们所在的直线交于一点吗？
得出结论后，强调：①三角形的三条高线都是线段；②锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，而直角边互相垂直，所以两直角边是它的两条高；钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上，在三角形的外部，另一条高在三角形的内部；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，交点所在的位置随三角形的形状的不同而不同；④高与垂线与直角紧密连在一起；⑤画钝角三角形夹钝角的两边上的高时，需注意是过哪一点作哪一边延长线的垂线.
例4、如第3页图1-21，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是点F.
(1)AF是图中哪几个三角形的高？
(2)图中那两个三角形的面积相等？请说理由
课堂小结
这节课我们主要学了三角形的内角和，三角形任意两边和大于第三边，三角形角的平分线、中线、三角形高的概念及如何作出它们，还学习了三角形的高的性质.
课后作业
课本随堂练习题1、2。