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从上面的描述过程我们可以看出：原来雪花的 每一部分经过放大都可以与它的整体一模一样， 小小的雪花竟然有这么多学问。现在已经有了 一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图形， 这就是20世纪70年代由美国计算机专家曼德布 罗特创立的分形几何。所谓分形几何就是研究 不规则曲线的几何学。目前分形几何已经在很 多领域得到了应用。
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美国作家杰克·伦敦成名后，曾收到过一位女士 的求爱信；“你有一个出众的名声，我有一个高 贵的地位。这再者加起来，再乘上万能 的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟 的美满家庭。"
杰克·伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列 出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这 个平方根却是负数"。
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数学是一门同人民大众贴得很近的学 科，它所讨论的宇宙，远比现实的所谓 宇宙宏伟雄大。通常所说的宇宙只是三 维空间，而数学则建立起了四维、五维 乃至n维空间，并且，集合论的超限数 的空间，远远超过了通常无穷大的空间 ，它们都远比我们现实的宇宙更具有庄 严美、雄伟美。
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• 在正五边形中，边长与对角线长的 比是黄金分割比。黄金分割比在许
多艺术作品中、在建筑设计中都有
广泛的应用。巴黎圣母院、北京故
宫的构图都融入了黄金分割的匠心
；孕育着生之一的温度为38度左右，正与人体 正常体温吻合；人的脑电图波，若 高低频率之比为1：0．618时，则 2020/3/24 是身心愉悦的时刻．．．．．．真
数学中的人文美
法国曾经拍过一部爱情电影《我爱上的是正切函数》 (C‘ est la tangente que je préfère)
讲的是一个花季少女同一个盛年男人的故事， 说明他们并不是两个没有交集的集合，肯定 这两个地球高级生物邂逅相遇而堕入情网的 概率不为零。电影最后暗示，数学同电磁场 一样，是一片美丽得动情的场!
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数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的 数学美的思想是神奇的。它可以改变我们对数学枯燥 无味的成见，让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美 的是世界。由此产生学习数学的兴趣，从而促使外来动 机向内在动机转化，并成为学习的持久动力。
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数学是大千世界永恒的语言
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雪花到底是什么形状?
那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的 赞叹。但若问起雪花的形状是怎样的，能 回答上来的同学不一定很多。也许有人会 说，雪花是六角形的，这既对，但又不完 全对。雪花到底是什么形状呢？1904年瑞 典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。
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先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之 一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得 到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角 形按上述同样方法变成一个小六角星……如此一直进行下 去，就得到了雪花的形状。
学作为一门重要的基础课程学习着
另一方面:是大家对数学的望而却步。学生 学习数学是为了分数，没有乐趣，得不到享 受，数学课没有情感体验和审美愉悦，每次 上课之前，大家都会怀着一种期待得心情， 期待着老师会带来一些新得、有魅力得东西 ，学生期望数学课能注入一些活力，能多听 到一种声音，能了解一些定义以外的东西。 但往往期望越大失望也越大。
（一）有一些数字，往往要通过计算。通过不同 数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列， 令人看后叫绝，回味无穷。
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1·1＝1 11·11＝121 111·111＝12321 1111·1111＝1234321 11111·11111＝123454321 111111·111111＝12345654321 1111111·1111111＝1234567654321 11111111·11111111＝123456787654321 111111111·111111111＝12345678987654321
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• 而在数学中，很多曲线和曲面，比如 二次曲线、双纽线、玫瑰线、雪花曲 线……等等，也具有对称性。
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3）著名的黄金分割比，即０ .61803398…被达·芬奇称为 “神圣比例”．他认为“美 感完全建立在各部分之间神 圣的比例关系上”。 维纳斯的美被所有人所公认 ，她的身材比也恰恰是黄金 分割比。
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数学的美，她需要我们用心、用智慧深层次地 去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、 深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影 响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一 起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享 受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造 美。
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数学内在美
1、对称美 （一）数和式的对称美，如二项式定理、杨辉三
角。 （二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，
一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形 中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心 是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一 条直径都是它的对称轴。 （三）数学思想和方法的对称美。如分析法和综 合20法20/3/2，4 直接法和反证法，逻辑思维和逆向思维等
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调查结果：
(1) 数学是重要的，同时又是抽象和枯燥的。 (2) 学数学意味着在题海中沉浮。 (3) 数学是深奥的枯燥理论和艰涩难懂符号的堆
彻。 (4) 数学是机械记忆和解题训练加黑板上令人昏
昏欲 睡的讲解
(5) 数学只给我们压力，不给我们魅力。
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一方面:全世界所有国家的中小学生都把数
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9·9＋7＝88 98·9＋6＝888 987·9＋5＝8888 9876·9＋4＝88888 98765·9＋3＝888888 987654·9＋2＝8888888 9876543·9＋1＝88888888 98765432·9＋0＝888888888
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❖在自然界中，大凡美的东西都具 有对称性， ❖比如花卉、叶片、动物、艺术品、 建筑物等。
蒲丰 投针试验
1977年的一天，蒲丰忽发奇想，把许多宾朋邀请 到家中，做一个叫人感到奇怪的试验，他把事先画 好一条条等距离的平行线的白纸，铺在桌面上，又 拿出准备好的质量均匀而长度为平行线距离一半的 小针，请客人把小针一根一根的随便地随便仍在纸 上，而蒲丰则在一旁专注观察着记着数，投完后统 一计数为：共投2212次，其中与任意平行线相交 的有704次，蒲丰又做了一个简单的除法， 2212÷704＝3．142然后宣布：“这就是圆周率 的近似值”他又说：“不信，还可以再试试，投的 次数越多，越准确.”1901年，意大利人拉查尼投了 3408次，得出估计值是3.1415929,已很接近祖冲 之的密率。 2020/3/24