|? |2值大，单位体积内电子出现的几率大 |? |2值小，单位体积内电子出现的几率小
波函数(? )
为了有利于薛定谔方程的求解和原子轨道的表示， 把直角坐标(x, y, z )变换成球极坐标(r, ? , ?)， 其变换关系见下图。
球左 极图 坐为 标直 的角 关坐 系标
与ห้องสมุดไป่ตู้
波函数
问题： 波函数的求解可以分成哪几个部分？ 分别是什么？
波函数? n, l, m(r,?, ?)通过变量分离可表示为：
? n, l， m(r,?, ?) = Rn, l (r) ?? l, m (? ,? )
此波函数? n, l, m即所谓的原子轨道
“波函数是原子轨道的同义词”
径向波函数： 原子轨道的径向部分Rn, l (r)：只与 离核半径有关。
角度波函数：原子轨道的角度部分? l , m(? , ? )：只 与角度有关。
同一亚层内的原子轨道其能量是相同的，称等价轨道或 简并轨道。但在磁场作用下，能量会有微小的差异，因而其 线状光谱在磁场中会发生分裂。
1.2 氢原子核外电子的运动状态
1.2.1 波函数和薛定谔方程 （1）薛定谔方程
1926年，奥地利物理学家薛定谔(E.Schrodinger)根据
电子具有波粒二象性的概念，提出了微观粒子运动的波动方
程：
? ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 8 m2 ( E ? V )
?x2 ?y2 ?z2
是任意正整数1，2，3…. ；B核外电子离核距离的最小单位。 n值愈大，表示电子离核愈远，原子能量愈高。
波粒二象性 问题：
1. 波粒二象性是什么意思？ 2. 电子或微粒的波粒二象性是如何被证明的？
1.1.2 微观粒子的波粒二象性
光的波粒二象性 光的干涉、衍射现象表现出光的 波动性 光压、光电效应则表现出光的 粒子性 说明光既具有波的性质又具有微粒的性质，称
具有相同l值的可视为处于同一“亚层”。 l 的取值： 0，1，2，3……（n－1）。 对应的光谱符号： s, p, d, f…... (n－1个亚层) l 决定了ψ的角度函数（原子轨道和电子云）的形状。
(3) 磁量子数(m)
m可取0，?1，?2，?3，…? l ，共2l +1个值。 m值反映了电子云(或原子轨道)在空间的伸展方向
玻尔理论
1913年丹麦物理学家玻尔(N.Bohr)在planck M量子论 and Einstein A光子论的基础上提出了他的原子模型：
在氢原子中，电子可处于多种稳定的能量状态,
其能量大小必须满足： En ? ? 2.179 ? 10/?18 n2 J
轨道半径是： r = Bn2 式中，负号表示原子核对电子的吸引；n为量子数可以
第一章 原子结构
§1.1 微观粒子的波粒二象性 §1.2 氢原子核外电子的运动状态 §1.3 多电子原子核外电子的运动状态 § 1.4 原子结构和元素周期律
§ 1.1 微观粒子的波粒二象性
1.1.1 氢光谱和玻尔理论
氢放 电管
电 子 束
氢原子光谱示意图
氢原子光谱特征：
? 不连续光谱,即线状光谱 ? 其频率具有一定的规律
3. 实物微粒包括电子的运动状态可以用牛顿定律 来描述么？
测不准原理
波粒二象性的微粒，它们的运动并不服从牛顿 定律，不能同时准确测定它们的速度和位置 。
1927年，海森堡 (Heisenberg W) 经严格推导 提出了 测不准原理。其数学表达式为：
? x??p ? h 其中，? x(位置误差)与? p(动量误差 )的乘积为 一定值 h （h 为普朗克常量），因此，也就无法描 绘出电子运动的轨迹来。说明核外电子运动不可能 沿着一个玻尔理论所指的固定轨道运动，而只能 用 统计的方法 ，指出它在核外某处出现的可能性 —— 概率的大小。
1/ 4?
3 / 4? cos ?
3/ 4? sin? cos?
3 / 4? sin ? sin ?
? (r, ? , ? ) = R (r) ?Y (? , ? )
波函数 问题：
1. 限定波函数的量子数有几个？ 2. 每个量子数分别限定原子轨道（电子运动
状态）的什么？
1.2.2 量子数
(1)主量子数(n)
h2
ψ： 波函数 ，描述微观粒子的运动状态
h：普朗克常数 m：粒子质量 E ：总能量
V：体系的势能 x、y、z：空间坐标
波函数和薛定谔方程
问题： 波函数表示的是什么？
（2）波函数 (? )
? 2?
?x2
? ? 2?
?y2
? ? 2?
?z2
?
8? 2m
h2
(E
?
V)?
?0
? ：波函数，又称之为 原子轨道，可以理解为“电子在原 子中的运动状态”描述原子核外电子运动状态的数学函数 式。 物理意义： |? |2代表电子在空间单位体积内出现的几率密度
为光的波粒二象性 (wave-particle dualism ）
1927年，德布罗依的假设为 戴维逊(Davisson C J) 和盖革(Geiger H) 的电子衍射实验所证实。
电子衍射图
1.1.3 微观粒子波粒二象性的特点
问题： 1. 是否波长越长，波动性越大？
2. 实物微粒波动性与光波动性的区别是什么？ 或者是实物微粒波动性的特点是什么？
在同一原子内，具有相同主量子数的电子，可看作 构成一个核外电子“层”。
n 取值1, 2, 3,……正整数 ?不同的n值，对应于不同的电子层：
１ ２ ３ ４ ５… K L M N O… 与电子能量有关。 n值越小，电子出现概率最大的区域离核越
近，电子运动状态的能量越低。
（2）轨道角动量量子数 (l )
氢原子的部分波函数(r0为玻尔半径）
量子数 轨道
R(r)
Y(?, ? )
1,0,0 1s
2 1/ r02 e? r / r0
1/ 4?
2,0,0 2s
2,1,0 2pz 2,1,±1 2py
2px
1/ 8r02 (2 ? r / r0 )e? r /2r0
1/ 24r02 (r / r0 )e? r / r0
如：电子在核外某处出现的 概率大小图——电子云。就 是形象化地用来描述概率的 一种图示方法。 由图可知：
离核愈近，概率密度愈大。
综上所述，微观粒子运动的主要特征是： 具有波粒二象性，具体体现在量子化和统计性上。
由此可见， 波粒二象性是微观粒子运动的 特征。因而描述微观粒子的运动不能用经典的 牛顿力学理论，而必须用描述微观世界的量子 力学理论。