阶段性数学测试试卷
考试说明：
本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，
考试时间60分钟。

注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷 （选择题, 共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．)
1．设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x —|g(x)|是奇函数 C ．()
()f x g x 是偶函数 D ．()()f x g x 是奇函数
2．已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0
2
22x y
x
y
给定，若(,)M x y 为D 上的动
点，点A
的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为
A ．
B ．
C ．4
D ．3
3．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、
乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （ ） A ．720 B ．520 C ．600 D ．360
4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()
2x
x
f x
g x
a a
（0,1a a ）
，若(2)
g a ，则(2)
f
A. 2
B.
154 C. 17
4
D. 2a
5．已知实数0.30.1
20.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是（ ）
A ．c a b d >>>
B ．a b c d >>>
C ．c b a d >>>
D ．c a d b >>>
6．设函数122,1
()
1log ,1
x x x
f x x
，则满足()2f x 的x 的取值范围是
A ．
1,2
B ．[0，2]
C ．[1，+∞]
D ．[0，+∞]
7．已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则()y f x =的图象可由函数()sin g x x =的图象（纵坐标不变） （ ） A
．先把各点的横坐标缩短到原来的
12倍，再向右平移12
π
个单位 B ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12
π
个单位
C ．先把各点的横坐标缩短到原来的
12倍，再向左平移6
π
个单位
D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
6
π
个单位
8．等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3
30
4S xdx =⎰
，则公比q 的值为
（ ）
A ．1
B ．12-
C ．1或12-
D ．1-或12
-
9．函数2sin 2
x y
x 的图象大致是（ ）
10．已知函数()()43cos ,(1,1),(0)0f x f x x x f '=+∈-=的导函数为且，如果
2(1)
(1)0f a f a ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（0，1）
B ．(1,2)
C ．(2,2)--
D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞
第Ⅱ卷 （非选择题, 共50分）
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，将答案填在题后的横线上．）
11. 关于函数)0(|
|1
lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称； ②当
0>x 时，
)(x f 是增函数；当
0<x 时，)(x f 是减函数；
③)(x f 的最小值是2lg ；
④当01<<-x 或2>x 时，)(x f 是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
12. 设20
lg ,0
()
3,0
a
x x
f x x
t dt
x
，若((1))1f f =，则a =
三、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13．（本小题满分12分） 设
ABC 的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ，已知1
1,2,cos 4
a
b C
（Ⅰ）求
ABC 的周长
（Ⅱ）求cos()A C 的值
14. 已知等比数列n a 的公比3q ，前3项和3
133
S 。

（I ）求数列n a 的通项公式；
（II ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ϕϕπ=+><<<在6
x 处取得最大值，且最大值为3a ，
求函数()f x 的解析式。

15. 已知函数2
()
()x k
f x x k e .
(1)求()f x 的单调区间； (2)若对(0,)x ，都有1
()
f x e
，求k 的取值范围。

标准答案及评分标准
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答
案
A C C
B A D A
C C B
二、填空题：（每小题5分，共计20分）
11.①③④12. 1
三、解答题：
13．（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）
222
1
2cos1444
4
c a b ab C
=+-=+-⨯= 2.
c
∴=
ABC
∴∆的周长为122 5.
a b c
++=++=
（Ⅱ）
1
cos,sin
4
C C
=∴===
sin4
sin
28
a C
A
c
∴===
,
a c A C
<∴<，故A为锐角，
7
cos.
8
A
∴===
7111 cos()cos cos sin sin.
8416
A C A C A C
∴-=+=⨯+= 14．（本小题满分10分）
解：（I）由
3
1
3
(13)
1313
3,,
3133
a
q S
-
===
-
得
解得
1
1
.
3
a=
所以121
33.
3n n n a --=⨯=
（II ）由（I ）可知
233, 3.
n n a a -==所以
因为函数()f x 的最大值为3，所以A=3。

因为当
6x π
=
时()f x 取得最大值，
所以
sin(2) 1.
6
π
ϕ⨯
+=
又
0,.
6π
ϕπϕ<<=
故
所以函数()f x 的解析式为
()3sin(2)
6f x x π
=+ 15.（15分）
解：(1)/
22
1()()x
k f x x k e k =-，令/
()0f x =得x k =±
当0k >时，()f x 在(,)k -∞-和(,)k +∞上递增，在(,)k k -上递减； 当0k <时，()f x 在(,)k -∞和(,)k -+∞上递减，在(,)k k -上递增
(2) 当0k >时，
1
1(1)k k
f k e
e ++=>
；所以不可能对0(∈∀x ，)∞+都有e x f 1
)(≤
；
当0k <时有（1）知()f x 在(0,)+∞上的最大值为2
4()k f k e -=
，所以对0(∈∀x ，)∞+都有e x f 1
)(≤
即241102k k e e ≤⇒-≤<，故对0(∈∀x ，)∞+都有e x f 1
)(≤时，k 的取值范围为1[,0)2-。

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