点的速度方向可知AB杆作瞬时 平移，如图所示。 则有
A B
AB 0
A 0 OA
以 A 为基点 ( 建议：基点法求加速度 还是取已知加速度的点为基点，如B 点） aA
n aA
A
n aBA
y
n aA
n n aB a A a A aBA aBA
A
3、 一半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程 为 t 2 4t ，单位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的 速度和加速度（如图）。如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长 的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加 M 速度。（此题要求5分钟内完成）
4、 平行四连杆机构的上连杆BC与一固定铅直杆EF相 接触，在两者接触处套上一小环M，当BC杆运动时， 小环M同时在BC、EF杆上滑动。曲柄AB=CD=r，连杆 BC=AD=l，若曲柄转至图示角位置时的角速度为， 角加速度为，试求小环M的加速度。 （此题要求15分钟内完成）
va ve v r
做出速度平行四边形
ve va cos r1sin( ), vr va sin r1 cos( )
ve sin 2 r1 sin( ) O2 A rcos sin( )sin 1 cos
O
R
A
5、 画出图示作平面运动构件的速度瞬心的位置以及角速度转
向（各轮子均为纯滚动。 （此题要求5分钟内完成）
6、 曲杆OBC以匀角速度ω绕固定轴O转动，使圆环M沿固定
直杆 OA 上滑动。设曲柄长 OB=10 cm ， OB 垂直 BC, 。 ω=0.5
rad/s，求φ=60°时，小环的绝对速度。 （此题要求5分钟内完成）
解：AB杆为平移， O1 A 为定轴转动。根据平移 的特点，在同一瞬时，M、 A两点具有相同的速度和 加速度。
vM、 a M 的方向如图示
8.3 转动刚体上点的速度和加速度 A点作圆周运动，其运动方程为
例 题
s O1 A 3πt
v A ds 3π （m/s） a A dv 0 dt dt
aA
vA
R
45°
AB
A
题1、 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定
轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线
BD和边线CD运动，在图示位置时相对于 板的速度分别为 v1 和v2 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并在图中标出方向。 解：点M1的科氏加速度 垂直板面向里。 点M2 的科氏加速度
O φ ω
13
C M A
B
7、 在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺钟向转动的导杆OB带动滑
块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是 h。已知在图示瞬时导杆的倾角
是φ，角速度大小是ω ，角加速度α =0。试求该瞬时滑块A的绝对加速度。 （此题要求15分钟内完成）
ω
h A
O φ x y'
y
x'
B
例题
2 2 2 2 2 aB a A v A , aBA 2a A v A l l
a 2 2 2 BA AB aA 2 vA l l l
自测题
y
例 题
1、物块以匀速v0 沿水平直线平动。杆OA可 v0 绕O轴转动，杆保持紧靠在物块的侧棱上，如 h 图。已知物块的高度为h，试求OA杆的转动方 O 程、角速度和角加速度。（此题要求5分钟内 x x 完成） 2、 平行四连杆机构在图示平面内运动。 O1 A O2 B 0.2 m， m，AM 0.2 m，O1O2 AB 0.6 m 如O1 A 按 15π t 的规律转动，其 中以rad计，t以s计。试求 t 0.8 s时，M点的速度与加速度。 （此题要求5分钟内完成）
解：
动点：小环M 动系：固连在连杆BC上 静系：固连在地面上
aa ae ar a a ar
τ e n e
9.3 牵连运动为平移时，点的加速度合成定理
例题
动点M 绝对运动沿EF的直线运 动，aa方向沿EF。 相对运动沿BC的直线 运动，ar方向沿BC。 牵连运动是连杆BC的平移
ae
结O2A上，试计算动点A的科氏加速度，并指出其方向。
（此题要求5分钟内完成）
题3 图示机构中，OA＝12cm， AB＝30cm，AB杆的B端以 B ＝ 2m/s，aB＝1m/s2向左沿固定平面 运动。求图示瞬时，AB杆的角速 度和角加速度。
（此题要求15分钟内完成）
B
题4 已知：vA、aA，半径为R 的圆轮在直线轨道上作纯滚动。 AB=l 求：（1）B端的速度和加速度 （2）AB杆的角速度和角加速度。 （此题要求15分钟内完成）
√ √ ？ √ √ ？
大小 √ 方向 √ 在y轴上投影
a
a
30
√ √
a
n BA
0
a BA
aB
B
n 0 aA a cos 30 BA
aBA

an A cos 30
2 A / OA
AB
22 2 2 128 rad/s AB cos 30 0.12 0.3 3
vB AB CB vA
(2) 取A点为基点，进行加速度分析
aB aA a a
τ BA
n BA
2 AB
aA
B
大小？ 方向√
aA
√
?
√
2 AB
lω
√
a
aA vA
x
R
45°
n BA
aτ BA
aB
y
a
n BA
l
2 2v A l
AB
AB
A
在 Bx、 By 轴投影得
n aB cos 45 a A cos 45 aBA aB sin 45 a a sin 45 BA A
8、圆轮在曲面做纯滚动，0A杆做匀速转动，巳知:=10 1/s, 0A=r=10cm,AB=l=40cm, R=20cm,求:圆轮，杆AB的角加速度。 （此题要求15分钟内完成）
A

0
B
r
R
8.1 刚体的平行移动 1、物块以匀速 v0 沿水平直线平动。杆 y OA可绕O轴转动，杆保持紧靠在物块 的侧棱上，如图。已知物块的高度为h， 试求OA杆的转动方程、角速度和角加 O 速度。 x 解：建立如图的直角坐标。则 x v0t tg h h v0t arctg ( ) 故OA杆的转动方程为 角速度为
投影到x′轴，可得
φ ω
va sin 30 ve cos 30
B 所以，所求小环的绝对速度
va ve cot 30 17.3
水平向右。
cm/s
7、 在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺钟向转动的导杆OB带动滑 块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是h。已知在图示瞬时导杆的倾角 是φ，角速度大小是ω ，角加速度α =0。试求该瞬时滑块A的绝对加速度。
a An
2 vA 9π 2 2 45π （m/s） O1 A 0.2
2.4π O1 A 0.2 (m)， 12π t 0.8 (s)时， s 2.4π (m)， 0.2
此时AB杆正好第六次回到起始的水平位置O点处
3、 一半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程 为 t 2 4t ，单位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的 速度和加速度（如图）。如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长 的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加 速度。 a M v an 解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为
23
轮C作平面运动，
轮O作平面运动，
P１为其速度瞬心，O
P1为速度瞬心，C
BD作平面运动，
P2为速度瞬心，BD
杆AB作平面运动
P2为速度瞬心， AB
AB作平面运动，
P3为速度瞬心， AB
24
6、 曲杆OBC以匀角速度ω绕固定轴O转动，使圆环M沿固 定直杆OA上滑动。设曲柄长 OB=10 cm，OB垂直BC,。 ω=0.5 rad/s，求φ=60°时，小环的绝对速度。
sin(2 2 ) 2 1 r cos
a k 2 2 v r
方向：与ve 相同。
题3、图示机构中，OA＝12cm， B ＝ AB＝30cm，AB杆的B端以 2m/s，aB＝1m/s2向左沿固定平面 运动。求图示瞬时，AB杆的角速 度和角加速度。
A
解：AB杆作平面运动，由A、B两
上式两边求一阶及二阶导数，则得
A
vA vM
因此
aA a M
v A 0.4m / s
aA 0.4m / s 2
9.3 牵连运动为平移时，点的加速度合成定理
例题
4 、 平行四连杆机构的上连杆BC与一固定铅直杆EF相接触， 在两者接触处套上一小环M，当BC杆运动时，小环M同时在 BC、EF杆上滑动。曲柄AB=CD=r，连杆BC=AD=l，若曲柄 转至图示角位置时的角速度为，角加速度为，试求小环M 的加速度。
运动学习题课
题 1、 矩形板ABCD以匀角速度 绕固 定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角 线BD和边线CD运动，在图示位置时相对
A D
于板的速度分别为 v1
和 v2
，计算点M1 、
B
C
M2的科氏加速度大小, 并在图中标出方向。 （此题要求5分钟内完成）
题2、 曲柄摆杆机构
已知：O1A＝r , , , 1; 取O1A杆上滑块A为动点，动系固
O φ x h A y'
O
R
d 2t 4 dt