船舶运动学习题――之船舶操纵
1、设某船在水平面内作舵角为右15º的回转运动，试绘图表示：
（1）动座标素和定座标系；
（2）船舶重心运动轨迹及表征此轨迹的主要参数；
（3）定常回转运动时重心处u、 、β、V及定常回转角速度r和枢心P
2、某船长L=30m，操右舵至一定舵角，经过一定时间后该船进入定常回转，此时测得重心处前进速度u=1.52m/s，横向速度v=-0.42m/s，定常回转角速度r=2º/s。

试求：（1）船舶重心定常回转速度V；（2）重心定常回转漂角β；（3）重心定常回转
/L。

直径D，相对回转直径D/L；（4）定常回转枢心位置x
p
3、水滴型潜艇潜入水中，重心总较浮心为低。

问其作水平面内回转运动过程中，艇的横倾方向将如何变化？（提示：假假船体水动力作用于浮心）
4、某船在定常回转时由罗经上发现15s首向角变化了30º，实测航速V=10kn，求该种状态下的回转直径。

5、某船回转初速V0=16kn，相对回转半径R/L=2.0，试用经验公式估算定常回转时的航速V。

6、某船回转直径D=220m，定常回转时航速V=16.5kn，吃水T=4.20m，初稳性高GM=0.7m，重心在水线上0.3m，试求定常回转时的稳定外倾角：
7、某驱逐舰L=118.7m，T=3.55m，Zg=4.69m，GM=0.87m，回转初速V0=38kn，求定常回转时的最大外倾角和最大动倾角。

8、某直线航行船舶（0=δ），受到外界突然扰动，扰动去掉后由船上角速度陀螺测量表明：8s 后回转角速度减小一半，试估算该船航向稳定性指数T 。

9、若已知A 、B 两船，A 船的K'=0.74，T'=0.64；而B 船的K'=2.3，T'=3.6。

试由此分析说明A 、B 两船的操纵性能。

10、由某船右10º/10º Z 形试验记录曲线量得特征参数为：
t 1=3，t 2=20，t 3=26，t 4=75，t 5=81，t 6=120，t 7=126，t e =30，t e '=87，t e "=132，102=ψ，
104-=ψ，106=ψ；22=e ψ，25'-=e ψ，24"=e ψ；102=-ψψ ，1.104-=-ψψ ，05.106=-ψψ
；101=δ，102-=δ，103=δ，104-=δ； 试由该试验结果，求出操纵性指数K 、T ，其中上述特征量的单位：时间s ，角度为º，角速度为º/s 。

11、 若已知“Mariner ”货船的无因次流体动力系数为：
'v Y m -'=0.327； 'v N =0.0478；
'r Y =0.0478； ''r z N I -=0.0175； 244.0'-=v Y ； 0555.0'-=v N ；
105.0' '-=-m Y r ； 0349.0'-=r N ； 0586.0'=δY ； 0293.0'-=δN ；
要求：（1）列出该船的线性操纵运动微分方程式； （2）判断此船是否具有直线运动稳定性；
（3）求︒=2δ时的无因次回转角速度r'值；
（4）若设回转过程中，u'=1，且t=0时船重心位于O 0点，试绘出︒=2δ之回转轨迹； （5）确定该船的操纵性指数K'，T'值。

12 、（选做）试由船舶在水平面内操纵运动线性微分方程式，运用算符法)(dt
d
D =
，求出其相应的特征根。

若已知o v v =)0(、o v v
=)0(、o r r =)0(、o r r =)0(，试求出v 、r 之解，并建立v 或r 之稳定性条件。

船舶运动学习题――之耐波性部分
1、长L=5m ，宽B=0.6m ，高H=0.3m ，比重为0.5的匀质木块在淡水中漂浮，求此木块的小角度自由横周期（设木块排水量为∆，木块对纵轴的惯性距)(12
22
H B I x +∆=，（忽略水的附加惯性矩）。

2、排水量000,10=∆t ，横摇周期为10s,横稳性高为 1.22m 。

其姊妹船的排水量
00012，=∆t ，横稳性高为1.30m 。

两船的重量分布各方面都是相似的。

横摇附加质量为船舶质量的16%。

求A ）试计算姊妹船的横摇周期（不计附加质量）； B ）计算计及附加质量的横摇周期。

3、已知某船L=120m ，B=15m ，T=6.8m, C b =0.67, Z g =6m, Z b =3.85m,横稳心半径BM=2.6m ，附加质量惯性矩J x =10%I x (I x 为船舶质量惯性矩)。

求：（1）船舶横摇固有周期ϕT ；
（2）在纵中剖面中心上10m 处加上200t 的重物。

求此时船横摇固有周期（设此时
稳心M 保持不变）。

4、某船对横摇轴的惯性半径为9.39m ，横稳性高GM=1.48m ，排水量t 000,15=∆，如果船在静水中横摇时，其阻尼力矩系数N=47,800s m KN ⋅⋅。

试确定船在经过三个完整振荡的横摇角幅值（设初始倾角为7º，即当t=0时， 7=ψ，0ψ'=）。

附加质量惯性矩等于船舶质量惯性矩的20%。

5、某船L=140m ，∆=12,500t ，相当惯性半径（已计及附加质量）m k x 10=，GM=2m ，假设阻尼系数N=49,000 s m KN ⋅⋅
试求：（1）该船的横摇固有周期和有阻尼自由横摇周期；
（2）与其几何相似的船模、缩尺比为27，试求船模的横摇固有周期； （3）如该船的零速处于正横浪中、求能产生共振（谐摇）横摇的规则波长。

6、已知某余弦波波长m 100=λ，以齐姆米尔曼经验公式确定波高与波长的关系为
4/317.0λ=w ，波长及波高以m 计。

求该波的周期T ，波数K ，周频率w ，波速c ，波
高 w ，波幅 a ，最大波倾角0α，单位波面积波能及波面方程
7、已知某船横摇固有周期13s T ϕ=，初稳定性高GM=1m ，无因次衰减系数10.0=μ试求：（1）使船发生谐摇之规则波长；（2）若最大波倾角按下式计算()14
00.534rad αλ
-=，
求谐摇时横摇角幅值a ϕ，取有效波倾系数1=ϕk ；（3）假定该船由于载荷分布发生变化（排水量不变），总的质量惯性矩x I '降低了10%，欲使横摇固有周期不变，问初稳性高度改变了多少？如此时横摇阻尼系数N 未变，则谐振角幅值为多少
8、已知某船横摇固有周期s T 14=ϕ，初稳性高GM=1.5m ，无因次衰减系数08.0=μ，有效波倾系数8.0=ϕk ，试计算：（1）使船发生横摇谐摇的规则波长；（2）若波倾角
50=α，求谐摇时横摇角摇幅值。

9、已知某船横摇固有周期s T 15=ϕ，航速V=35kn ，航行于波长m 275=λ的规则波中，
试确定会产生最大横摇的船舶相对航向。

10、某远洋客船t 2412=∆，m L 7.118=，11.32B m =，m T 55.3=，m GM 87.0=，m Zg 5.4=，/3%Ab LB =（Ab 为舭龙骨总面积），未经自由液面修正的初稳性高度GM 0=0.95m ，求横摇幅值大小。

（规范公式）
11、已知某船长L=147.18m ，船宽B=20.4m ，排水量△=16739t ，型深D=12.4m ，重心高度Zg=8.02m ，初稳性高GM=1.2m ，阻尼系数2μ=0.12。

试求（1）横摇固有周期ϕT ；
（2）横摇放大因数ϕαK ，并绘制曲线。

请按下列波浪频率ω计算：
0, 0.1, 0.3, 0.4, 0.458, 0.5, 0.6,0.9, 1.1, 1.3, ω=∞。

12、某船在横浪中航行时遭遇两列波浪，其浪长分别为91.5m 及183m 。

但是如果两者的最大波倾角均为5º，且已知该船的横摇固有周
期为15s 。

试问这两种情况下横摇的幅值各为多少？设运动是无阻尼的强制振荡。

（未告诉有效波倾系数可取1=ϕK ）
13、从波浪记录得到的波高特性如下表所示：确定平均波高，有义波高，什一平均波高，百一平均波高。

波浪个数102n =
,34=n 102.10≈=n （取10个）
14、测量船在不规则风浪中的横摇幅值（双幅，即峰谷值），测量结果如下表：
试求横摇运动平均值，有义值，
101最大平均值和100
1最大平均值。

15、已知某船横摇固有周期15T s ϕ=的航速V=30kn ，航行于波长260m λ=的规则波中，试确定会产生最大横摇的船舶相对航向。