三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余 中间
1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为
1
；阴影
三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两 个顶点的三角函数值的乘积。

”）
诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限。

）
sin (— a )= — sin a
COS (― a)= COS a tan (— a )= — tan a COt (— a )=— COt a
sin (3 n /2 — a )=— COS a
2
1 — tan ( a /2)
tan a + tan 3
倒数关系：
tan a • cot a =1 Sin a
• C SC a =1
COS a • Sec a =1
商的关系： sin a /cos a = tan a = sec a /CSC a COS a /sin a = COt a = CSC a /sec a
平方关系:
. 2 2 ,
Sin a + COS a = 1
1 + tan a = sec a
2 2
1 + COt a = CSC a
sin ( n /2 — -a )= =CO S
a
sin ( n - -a )= =sin a
CO S ( n /2 — -a )= =sin a COS
( n - -a )= =—COS
a
tan ( n /2 — -a
)= =COt a tan ( n - -a )= =—tan a COt ( n
/2 —
-a )= =tan a
COt ( n - -a )= =—COt a
CO (3n /2 - -a ) =—
sin ( 2
n
sin a
CO ( 2 n
tan (3n /2 - -a )= =COt a 丄 ( 2
tan n
COt (3n /2 - -a )= =tan a ( 2
COt n
a )=— Sin a
a)= COS a a )= — ta n a a )=— COt a
sin ( n /2 + a ) =COS a
sin ( n + a )=—sin a
CO S
( n /2 + a ) =—sin a COS ( n + a )=—COS a tan ( n /2 + a ) =—COt a
tan ( n + a )=tan a COt (
n /2 + a ) =—tan a
COt ( n + a )=COt a
sin (3 n /2 + a )=— COS a
COS (3 n /2 + a ) = sin a tan (3 n /2 + a )=— COt a
COt (3 n /2 + a )=— tan a
sin (2k n + a )= =sin a CO S (2k n + a )= =CO S
a tan (2k n + a )= =tan a COt (2k n + a )= =COt a （其中k ；
Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin (a + 3) =sin a COS 3 + COS a sin sin (a — 3 ) =sin a COS
3 —COS a sin CO S (a + 3 ) =COS a COS
3 —sin a sin CO S
(a — 3 ) =COS a COS 3
+ sin a sin 2tan( a /2)
sin a = -----------------
2
1 + tan ( a /2)
COS a
tan (a + B )= 2
1 + tan ( a /2)
tan (a — B )= 1 — tan a • tan B
tan a — tan B 1 + tan a • tan B
2tan( a /2)
tan a = -------------------
1 — tan 2( a /2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幕公式
tan —=
sin —= 2 1 4
2
十 coscc
1 - CQSQ _ sin Ct! sin
at 1 cos a
二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2 a = 2sin a COS a cos2 a = cos 2 a — sin 2 a = 2cos 2 a — 1 = 1 — 2sin 2 a 2tan a tan2 a = ----------------- 1 — tan 2 a 三角函数的和差化积公式 a + B sin a + sin B = 2sin ------------- • cos ----------- 2 a + B sin a — sin B = 2cos ---------- • sin ------------ 2 a + B cos a + cos B = 2cos ---------- • COS --------- 2 a + B
B cos a — cos B = — 2sin • sin -
2
.T 1 - cos2ce
sin a ■ ----------------
2
1+ cos lot
cc>s a ■ --------------
2
三倍角的正弦、余弦和正切公式
3
sin3 a = 3sin a — 4sin a
cos3 a = 4cos? a — 3COS
a
3tan a — tan 3 a
tan3 a = --------------------
1 — 3tan a
三角函数的积化和差公式
sin
cos
cos
sin
-cos -sin -cos -sin B = -[sin B = -[sin B = -[cos B=— -[cos 化asin a ± bcos a 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
+ sin
—sin
+ cos
1
(a + B ) — cos ( a — B )]
2
a sin x 十沪別门〔工丈◎]
〔其中①角所在象限由禺3的符号确定g角的值由tanG二确定）
a
特殊角的三角函数值表
三角形中三角函数基本定理
Tag：三角函数点击：直1522【正弦定理】
闺】・3
sin 14 sin 月sinC*
式中R 为二ABC 的外接圆半径（图1.3）. a 2 = b 2 - 2&c cos A £ = c 2 - 2cacos5 c = a +占-Zs/icosC
【勾股定理】 在直角三角形（C 为直角）中，勾方加股方等于弦方（图1.4），即 勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理 【正切定理】
亠 A-B a-b C
tan ------- = ------- c ot — 2
C+A
tan =£+£
A- B Q - b\ B- C b-c \ C- A c-a tan -------
tan -------
tan ------
2 2 2
【半角与边长的关系公式】
p
p 2 2 2
.A sin —= 2
A
cos —= ------ -- ------ -.sin —二
& 2 P (P —心 &
.COS —= 2 2 \ be A r tan —=— 2 p —U_ r - ](@ 一 7) 2 p-c \ p(p-c) 式中
P - +B+C )
耳
ca P (P -
c
加-C
----------- ,cos — = ■ ------------- ca --------- 2 8 r p(p- a) 2 p -b ab
,r 为一ABC 的内切圆半径，且
A^B
B+C tan
— " +八袒丁 b +c
【余弦定理】
式中S为二ABC的面积.
Welcome !!! 欢迎您的下载, 资料仅供参考!。