2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题
11. 略 12.
4
1 13．10 x 或1- x
14. 130°或50° 15．21102-+-=x x y 16. 54 ， 54或56或58
三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分） 17．解：分式对3分，化简对3分 18．解：（1）①237+732=969 2分
②362+263=625 625+526=1151
1151+1511=2662 2分 （2）略 2分
19．解：设原行驶速度为 x 千米／时，提速后的速度为（x+10）千米／时
60
2010
240240=+-
x x
3分
解得： x 1=－90 x 2=80 经检验得：x 2=80 2分 因为80+10＜100，所以可以实现提速目标。

1分
20． 解：（1）2分
（2）
(37+30+11)÷200=39﹪ 2分 答，中奖率为39﹪ 1分
购物券
0元
20元 50元
5元 80 60 20 40
（3）1335050200
11200020200
3020005200
372000=⨯⨯
+⨯⨯
+⨯⨯
元 2分
答：商场一天送出的购物券的总金额是13350元。

1分
21．解：（1）4分
（2）4分
22．解：（1）写出两个正确的算式；（略） 2分
（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数。

3分
(3）证明：设m ，n 为整数且m >n ，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则
()()()()()()141212*********
2++-=+-+-++=+-+n m n m n m n m n m 2分
当m 、n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以4(m-n)一定是8的倍数 当m 、n 一奇一偶时，则m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数 2分 所以任意两奇数的平方差是8的倍数 1分 23． 解：连接AK ∵M 是AB 边的中点 ∴BMC AMC S s ∆∆=
BMK AMK S S ∆∆= 2分 ∴BMK BMC AMK AMC S S S S ∆∆∆∆-=- 即2==∆∆BKC AKC S S 2分 ∵
3=NC
AN
∴BNC ABN S S ∆∆=3
KNC AKN S S ∆∆=3 2分
图21—3
③ ①
②
④
⑤ ⑥ ①
③
②
④
⑥
⑤
中点
中点
中点
②
中点 中点 ①
③
②
①
③
∴KNC BNC AKN ABN S S S S ∆∆∆∆-=-33 即()633==-=∆∆∆∆BKC
KNC
BNC ABK S S S S 2分
∵BKC ABK AKC ABC S S S S ∆∆∆∆++= ∴10262=++=∆ABC S 2分 24．解：（1）,
m=1 2分
(2) 由（1）可知抛物线的解析式为y=－(x+1）2
+3
即y=－x 2-2x+2
设P （x, －x 2
-2x+2）
因为PQ ∥y 轴，所以设Q(x, 2x)
所以：PQ= （－x 2
-2x+2）－2x =－x 2
－4x+2=－（ x+2）2
+6 2分 当x=－2时，PQ 最大值=6 2分
（3）因为∠PQO 不可能为直角，所以分两种情形讨论：①当∠QPO 为直角时，P 为抛物
线与X 轴的左侧的交点
抛物线： y=－x 2-2x+2， 令y=0 －x 2-2x+2=0，解得：x 1= －1+3 x 2=－1－3 所以P （－1－3，0） 1分
当x=－1－3时，y=2x=2(－1－3)=－2－23 所以Q （－1－3，－2－23 ） 2分
②当∠POQ 为直角时，设PQ 与x 轴交于D 点， 根据题意： △OPD ∽△OQD 得：OD 2=PD ·QD
即x 2=（－x 2
-2x+2）(－2x) 解得x=
441
3±
-，取x ＜0
则x=
441
3-
- 当x=
4
41
3-
-时，y=2x=
2
41
3-
-
所以Q （
4
41
3-
-，
2
41
3-
-） 2分
所以，符合条件的Q 坐标为（－1－3，－2－23 ）或（
4
41
3-
-，
2
41
3-
-）
1分。