高中数学必修二模块综合测试卷(四)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．设全集R ，}1|{},22|{<=≤≤-=x x N x x M ，则=N M C R )( （ ）A ．}2|{-<x xB ．}12|{<<-x xC ．}1|{<x xD ．}12|{<≤-x x2．给出命题：（设βα、表示平面，l 表示直线，C B A 、、表示点）⑴若ααα⊂∈∈∈∈l l B B A l A 则,,,,； ⑵AB B B A A =∈∈∈∈βαβαβα 则,,,,； ⑶若αα∉∈⊄A l A l 则,,；⑷若 重合与，则不共线、、，且、、，、、βαβαC B A C B A C B A ∈∈。
则上述命题中，真命题个数是（ ）． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3．已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于A ．34B ．35C D 4．已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线y kx =相交于P ,Q 两点,则|OP|·|OQ|的值是( ) A ．2121k+ B ．1+k 2 C ．4 D ．215．已知0ab ≠,点(,)M a b 是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=,则下列结论正确的是（ ）正视图 侧视图俯视图FA.m//l ，且l 与圆相交B.l ⊥m,且l 与圆相切C.m//l ，且l 与圆相离D.l ⊥m,且l 与圆相离 6．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60o 角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是( )A.①②③B.②④C.③④D.②③④7．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线0x y c ++=上，则m c +的值为（ ）．A.0B.2C.3D.－18．一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）A.333a π+ B. 3712a π C. 331612a π+ D. 373a π 9．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．A.2x+y-4=0B. x+2y-5=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0 10．已知函数()f x ＝2lg(21)ax x ++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a >B.1a ≥C.01a <≤D.01a ≤≤ 11．若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-12．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是（ ）A.)6,4（B.)6,4[C.]6,4(D.]6,4[ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上． 13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ． 14．空间坐标系中，给定两点A )1,2,1(-、B )2,2,2(，满足条件|PA|=|PB|的动点P 的轨迹方程是 ．（即P 点的坐标x 、y 、z 间的关系式）15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ．16．光线从点（―1，3）射向x 轴，经过x 轴反射后过点（4，6），则反射光线所在直线方程的一般式是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求经过两条直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点P ，且垂直于直线012:3=--y x l 的直线l 的方程.18．（本小题满分12分）若02,x ≤≤求函数124325x x y -=-⨯+的最大值和最小值。
19．（本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ．20．（本小题满分12分）已知直线l 过点P （1，1），并与直线l 1：x －y+3=0和l 2：2x+y －6=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分，求：（Ⅰ）直线l 的方程（Ⅱ）以坐标原点O 为圆心且被l 截得的弦长为558的圆的方程．21．（本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得过点(2, 4)P -的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，AB ＝2，由顶点B 沿棱柱侧面经过棱1AA 到顶点C 1的最短路线与棱1AA 的交点记为M ，求： （Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长. 1A 1B 1C M（Ⅱ）该最短路线的长及AMMA 1的值. （Ⅲ）平面MBC 1与平面ABC 所成二面角（锐角）高中数学必修二模块综合测试卷(四)参考答案一、 选择：( 本大题共12小题，每小题5分，共60分.)二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.30 20x y x y +-=-=或 14.430x y z ++-= 15.5616. 9560x y --=三、解答题：( 本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）解：依题意，由34202 2220x y P x y +-=⎧⇒-⎨++=⎩（，） …………4分直线l 垂直于直线3l ，3:210l x y --=，∴直线l 的斜率为2-……6分 又直线l 过2 2P -（，），直线l 的方程为22(2)y x -=-+，…………8分 即l ：220x y ++= ………………………10分 18.（本小题满分12分）解：令2(02)x t x =≤≤，则14t ≤≤ ………………2分2211135(3)222y t t t =-+=-+ ， 又对称轴为3[1,4]t =∈……………5分函数21352y t t =-+在[1,3]上是减函数，在[3,4]上是增函数………7分当3,t =即2log 3x =时，12y =最小 当1,t =即0x =时，52y =最大 ………………11分 综上知，当 0x =时，函数的最大值是52，当2log 3x =时，函数的最小值是12……1219.（本小题满分12分）证明:（Ⅰ）∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点， ∴OE∥AP， ………………………2分又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴PA∥平面BDE ． ……………5分 （Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ， ………………7分 又∵AC ⊥BD ，且AC PO=O∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ， ……………10分∴平面PAC ⊥平面BDE ． ………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意可设A )n ,m (、)n 2,m 2(B --，则⎩⎨⎧=--+-=+-06)n 2()m 2(203n m ， ⎩⎨⎧=+=-0n m 23n m ，解得1m -=，2n =． ………………4分即)2,1(A -，又l 过点P )1,1(，易得AB 方程为03y 2x =-+． (6)分（Ⅱ）设圆的半径为R ，则222)554(d R +=，其中d 为弦心距，53d =，可得5R 2=，故所求圆的方程为5y x 22=+．……………………12分 21.（本小题满分12分）（Ⅰ）设圆心为(, 0)M m （m ∈Z ）．由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以，42955m -=， 即42925m -=．因为m 为整数，故1m =． ……………………3分 故所求的圆的方程是22(1)25x y -+=． …………………4分（Ⅱ）直线50ax y -+=即5y ax =+．代入圆的方程，消去y 整理，得22(1)2(51)10a x a x ++-+=． …………………5分由于直线50ax y -+=交圆于,A B 两点，故224(51)4(1)0a a ∆=--+>， 即21250a a ->，解得 0a <，或512a >． 所以实数a 的取值范围是5(, 0)(, )12-∞+∞．……………8分 （Ⅲ）设符合条件的实数a 存在，由（2）得0a ≠，则直线l 的斜率为1a-， l 的方程为1(2)4y x a=-++，即240x ay a ++-=．…………9分由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(1, 0)M 必在l 上． 所以10240a ++-=，解得34a =． 由于35(, )412∈+∞， 故存在实数34a =，使得过点(2, 4)P -的直线l 垂直平分弦AB ． (12)分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）正三棱柱ABC A B C -111的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为6221022+= ………2分（Ⅱ）如图，将侧面AA B B 11绕棱AA 1旋转120 使其与侧面AA C C 11在同一平面上，点B 运动到点D 的位置，连接DC 1交AA 1于M ，则DC 1就是由顶点B 沿棱柱侧面经过棱1AA 到顶点C 1的最短路线，其长为DC CC 212224225+=+= ……………………4分DMA ∆ ≌11MA C ∆， ∴=AM A M 1故A MAM11= ……………………6分 （Ⅲ）连接DB ，C B 1，则DB 就是平面C MB 1与平面ABC 的交线 在∆DCB 中603090DBC CBA ABD CB DB ∠=∠+∠=+=∴⊥ …………8分又C C CBD 1⊥平面 ∴CC 1⊥DB ∴DB ⊥面BCC 1∴C B DB1⊥∴∠C BC1就是平面C MB1与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）…………………10分侧面C B BC11是正方形∴∠=C BC145故平面C MB1与平面ABC所成的二面角（锐角）为45 …………12分1 D实用文档。