指数函数与对数函数
1、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n 次方根等于a （*
,1N n n ∈>），那么这个数叫a 的n 次方根；
n
a 叫根式，当n 为奇数时，a a n
n
=；当n 为偶数时，⎩
⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n
n
（2）、分数指数幂：正分数指数幂：n m
n
m
a a =；负分数指数幂：n
m n
m
a
a
1=
-
0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）； （3）、运算性质：当Q s r b a ∈>>,,0,0时：r r r rs s r s
r s
r
b a ab a a a
a a ===⋅+)(,)(,，
r
r
a a 1
=；
2、对数及其运算性质：（1）、定义：如果)1,0(≠>=a a N a b
，数b 叫以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中a 叫底数，N 叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN ，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN
（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：
N M N
M
a a a
log log log -=， 幂的对数：M n M a n
a log log =， 方根的对数：M n
M a n
a
log 1
log =
，
指数函数与对数函数练习题
1、 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.
2、已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (
2
1
)等于_______________. 3、 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ).
A .y =x 2
B. y =x 2x
C. y =a log a x (a >0, a ≠1)
D. y = log a a x (a>0, a≠1)
4、在同一坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ). A.关于原点对称 B.关于x 轴对称
C.关于直线y =1对称.
D.关于y 轴对称
5、下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).
A.y =－x 2
B.y = x 2－x +2
C.y =(21
)x D.y =x 1log 3.0
6、函数y =)(log 2x -是( ).
A. 在区间(－∞，0)上的增函数
B. 在区间(－∞，0)上的减函数
C. 在区间(0，+∞)上的增函数
D. 在区间(0，+∞)上的减函数 7、已知函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ). A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数 B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数 D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数 8、函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .
A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数
B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数
C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数
D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数
9、如果函数y =x a log 的图象过点(9
1
，2),则a =___________.
10、 实数2732–3log 22·log 21
8 +lg4+2lg5的值为_____________.
11、若1log 2
1>x ，则x 的取值范围是( ).
A. 21<
x B.2
10<<x C.21
>x D.0<x 12、某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a , 则该厂的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.。