10-1 题10-1图所示木制短柱的四角用四个40mm ⨯40mm ⨯4mm 的等边角钢加固。
已知角钢的许用应力G P a E M P a 200,160][==钢钢σ；木材的许用应力GPa E MPa 10,12][==木木σ。
试求许可载荷。
解：由静力平衡条件：F F F =+钢木 （1）变形协调条件：钢钢钢木木木l E l F l E l F l ==∆ （2）20625.025.025.0m A =⨯=木[]241016.12036.004.0004.04m A -⨯=+⨯⨯=钢代入（2）式可得钢钢木F F F 57.21016.2102000625.01010499=⨯⨯⨯⨯⨯=- （3） 题10-1图由于：[][]kN A F 7500625.010126=⨯⨯==木木木σ[][]kN A F 4.4911016.121016046=⨯⨯⨯==-钢钢钢σ 从（3）是可知，当角钢达到一定的许用载荷时（194.4kN ），而木材未达到2.57⨯194.4kN=499.6kN 的许用载荷[][][]kN F F F 6944.19457.24.194=⨯+=+=∴木钢10-2 受予拉力10kN 拉紧的缆索如题10-2图所示。
若在C 点再作用向下的载荷15kN ，并设缆索不能承受压力，试求在5l h =和54l h =两种情况下，AC 和BC 两段内的内力。
解：已知预拉力kN F y 10=，图a 所示，再在C 处加F=15kN 载荷，缆索中所产生的轴力如图所示，然后叠加起来。
平衡条件： F F F NB NA =+ （1） 变形协调条件： 0=∆+∆BC AC l l （2）即()0=--EAhF EA h l F NA NB （3）由1)、3)式得 F l h l F F lhF NA NB ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,于是缆索AC,BC 所受轴力分别为 题10-2图F l hF F F F y NB y NBC +=+= （4） F lhl F F F F y NA y NAC --=-= （5）当l h 51=时02<-=--=⋅kN F lh l F F Y AC N由于缆索不能承受压力，所以 0=NAC F 即kN F NA 10= 代入（1） 式kN F NB 5= 则kN F F F NB y NBC 15=+= 当 l h 54=时 kN F l h l F F y NAC 7155110=⨯-=--= kN F l h F F y NBC 22155410=⨯+=+=10-3 在题10-3图所示结构中，设横梁AB 的变形可以忽略，杆1、2的横截面面积相等，材料相同。
试求杆1、2的内力。
题10-3图解：由静力平衡条件0=∑AMa F aF a F N N 3cos 221⋅=⋅+⋅α （1）变形协调条件a al l 2cos 21=∆∆α（2） 物理方程EAlF l EAlF l N N αcos ,2211⋅=∆=∆ （3） 联立（1）、（2）和（3）式解得 ：1cos 4cos 6,1cos 4332231+=+=αααF F F F N N 10-1 题10-1图所示木制短柱的四角用四个40mm ⨯40mm ⨯4mm 的等边角钢加固。
已知角钢的许用应力G P a E M P a 200,160][==钢钢σ；木材的许用应力GPa E MPa 10,12][==木木σ。
试求许可载荷。
解：由静力平衡条件：F F F =+钢木 （1）变形协调条件：钢钢钢木木木l E l F l E l F l ==∆ （2）20625.025.025.0m A =⨯=木[]241016.12036.004.0004.04m A -⨯=+⨯⨯=钢代入（2）式可得钢钢木F F F 57.21016.2102000625.01010499=⨯⨯⨯⨯⨯=- （3） 题10-1图 由于：[][]kN A F 7500625.010126=⨯⨯==木木木σ[][]kN A F 4.4911016.121016046=⨯⨯⨯==-钢钢钢σ从（3）是可知，当角钢达到一定的许用载荷时（194.4kN ），而木材未达到2.57⨯194.4kN=499.6kN 的许用载荷[][][]kN F F F 6944.19457.24.194=⨯+=+=∴木钢10-3 在题10-3图所示结构中，设横梁AB 的变形可以忽略，杆1、2的横截面面积相等，材料相同。
试求杆1、2的内力。
题10-3图解：由静力平衡条件0=∑AMa F aF a F N N 3cos 221⋅=⋅+⋅α （1）变形协调条件a al l 2cos 21=∆∆α（2） 物理方程EAlF l EAlF l N N αcos ,2211⋅=∆=∆ （3） 联立（1）、（2）和（3）式解得 ：1cos 4cos 6,1cos 4332231+=+=αααF F F F N N 10-4题10-4图所示刚杆AB 悬挂于1、2两杆上，杆1的横截面面积为60mm 2，杆2为120 mm 2，且两杆材料相同。
若F=6 kN ，试求两杆的轴力及支座A 的反力。
题10-4图解：静力平衡条件0=∑AM： 3221⋅=+F F F N N （1）变形协调条件：212211=∆+∆+l l l l （2）物理方程：EAl F l EAl F l N N 222111,⋅=∆⋅=∆ （3） 而 m tg l m tg l 342,32121===⨯=αα 联立（1）、（2）和（3）解得 kN F KN F N N 2.7,6.321==A 支座反力：kN F F F F N N AY 8.421=-+= （向下）10-5 在题10-5图所示杆系中，沿对角线AC 的杆6比名义长度略短，误差为δ。
诸杆的抗拉（压）刚度都是EA 。
试求诸杆的内力。
题10-5图解： 解除6号杆，用轴力6N F 代替，并分别作用于A,C 两点。
如图b 所示。
则在6N F 作用下。
A 、C 两点间的位移计算如下：由莫尔定理，在A 、C 两点沿AC 方向加以单位力F 0=1。
由静力平衡条件分别计算出在F N6和F 单独作用下各杆的内力如下表：则有：()l F EA EA l F F N i i N Ni C A 6510221+==∆+∆∑= （1） 由于杆6略短δ，则变形协调条件：δ=∆+∆+∆6l C A （2）EAlF EA l F l N N 26666⋅==∆ （3） 将（1）、（3）式代入（2）式得：l EA l EA F N δδ208.022216=⋅+=所以：l EA l EA F F F F N N N N δδ146.022414321-=⋅+-==== lEA F F N N δ208.065== 10-6 题10-6图所示刚架梁由三根钢杆支承，钢杆的横截面面积均为2cm 2，材料的弹性模量E=210GPa ，其中一杆的长度短了100005l=δ。
在按下述两种情况装配后，试求各杆横截面上的应力。
（1）短杆在中间（题10-6图a ）；（2）短杆在一侧（题10-6图b ）。
题10-6图a题10-6a 解：当装配后，杆1、3受压，杆2受拉，则由图知，其变形协调条件：δ=∆+∆21l l （1）物理方程：EAlF l l EAlF l N N 22311,=∆∆==∆ （2） 将（2）式代入（1）式得，δ=+EA l F EA l F N N 21，即：lEA F F N N δ=+21 （3） 由静力平衡条件：321N N N F F F +=， 即122N N F F = （4） 解得 ： lEAF lEAF N N 32,321δδ==则：压）(3531021010000539113MPa ll l E A F N =⨯⨯====δσσ 拉）(703222MPa lEA F N ===δσ题10-6图b题10-6b 解： 设装配后，各杆及横梁的位置如图变形协调条件：()δ-∆+∆=∆3122l l l 即：δ=∆-∆+∆2312l l l （1） 根据横梁的静力平衡条件：0321=++N N N F F F 、031=⋅-⋅a F a F N N （2） 变形物理方程：EAl F l EAl F l EAl F l N N N ⋅=∆⋅=∆⋅=∆332211,, （3）将（3）代入（1）式 ，得：l EA F F F N N N δ=-+2312 （4） 联立（2）、（4）式，得：lEAF l EA F lEAF N N N 6,33,6321δδδ=-== 各杆的装配应力MPa lE7.16613===δσσMPa lE3.3332-=-=δσ10-7题10-7图所示结构的两杆同为钢杆，横截面面积同为A=10cm 2，E =200GPa ，线膨涨系数6105.12-⨯=α/C 0。
若杆BC 的温度降低20C 0，而杆BD 的温度不变，试求两杆的应力。
题10-7图解：BC 杆内力为F N1，BD 杆内力为F N2，变形后B 点到B’ 则 EAl F tl l N 1111-∆=∆α （1） 而 EAl F l N 222=∆ （2） 变形协调条件：30cos 21l l ∆=∆ （3） 将（1）、(2)代入（3）得： 30cos 22111EAl F EA l F tl N N =-∆α （4） 几何条件 l l =2，30cos 1ll =（5） 静力平衡条件30cos 12N N F F = （6） 将（5）、（6）代入（4）式解得： kN F kN F N N 2.26,3.3021==则BC 杆应力：)(3.301压MPa AF N BC ==σ BD 杆应力：MPa AF N BD 2.262==σ 10-8 阶梯形钢杆的两端在5C 0时被固定，如题10-8图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是A 上=5cm 2，A 下=10cm 2。
钢材的6105.12-⨯=α/C 0，E =200GPa 。
当温度升高至25C时，试求杆内各部分的温度应力。
解： 当阶梯杆处于自由状态时，其温度变化引起的伸长为()αααt l l t l t ∆=-∆=∆2下上 设杆内的内力（压力）为N F则由于 N F 使杆缩短为：下下上上EA l F EA l F l N N 11+=∆协调条件： 0=∆-∆l l t 即 0211=--∆下下上上EA l F EA l F ta N N α KNA A A A E t F N 3.332=+⋅⋅⋅∆=下上下上α（压）上上MPa A F N 7.6610500103.3363=⨯⨯==-σ （压）下下MPa A F N 3.33101000103.3363=⨯⨯==-σ 题10-8图 10-9 组合柱由钢和铸铁制成（题10-9图），其横截面是边长为2b 的正方形，钢和铸铁各占一半)2(b b ⨯。