程序片段2）
非因果系统
设系统的极点为 p1、p2 、p3……. pn，我们可以根据序列为左序列、右序
列、双边序列、三种情况将收敛于分为三种情况讨论。当收敛域包含单位 圆的系统是稳定的。不过在实际工程中由于非因果系统还不能具体实现， 所以我们在实际工程中不对非因果系统进行讨论。
A=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]; B=[0,0,1,5,-50]; %用极点分布判断系统是否稳定 zplane(B,A); p=roots(A) pm=abs(p); if max(pm)<1 disp('系统稳定'); else disp('系统不稳定'); end %画出系统u（n）的系统输出波形图进行判断 un=ones(1,700); sn=filter(B,A,un); n=0:length(sn)-1; figure plot(n,sn); xlabel('n');ylabel('s(n)');
MATLAB程序片段（1）：
A=[A（1） A（2） …… A（N+1）]; B=B(1) B(2) …….B(M+1)]; %用极点分布判断系统是否稳定 zplane(B,A); p=roots(A) pm=abs(p); if max(pm)<1 disp('系统稳定'); else disp('系统不稳定'); end
系统稳定性定义
有界输入，系统输出也是有界的。
系统稳定性分析的方法
第一种根据时域离散系统的系统函数的包含 单位圆来判断；<本讲的重点> 第二种根据离散系统稳定的充分必要条件， 系统的单位脉冲响应绝对可和； 第三种方法：对于特定输入的信号的，可以 把信号带入到系统中检验，当输入信号有界， 输出信号也有界，则该系统稳定。
MATLAB分析系统稳定性
导 师: 张静 答辩组:第14组 专 业:电子信息工程
论文框架
1 摘要 2 系统稳定性定义 3 分析方法 4 感言
摘要
随着信息科学和计算机的迅速发展，数字信号处理的 理论与应用得到飞跃式发展，形成一门极其重要的学科。 由于模拟信号很难做远距离传出，且容易失真，与数字信 号比较起来，数字信号能够更加有效的传输，并且在传输 的过程中失真率低，同时我们也可以较容易的发现与消除 数字信号的失真。因此，数字信号比模拟信号在通信方面 具有更多的优势，而在一个世纪的系统中，只有稳定系统 才在实际工程中有意义，所以研究与判断系统的稳定性在 实际工程中具有重要意义，在这里具体介绍几种方法来判 断离散系统的稳定性！
利用系统函数画零极点图法
系统函数的定义是设系统初始状态为零，系
统对输出的Z变换与系统对输入的Z变换之比
为系统的系统函数。
M
i
b z H (z)
Y (z) X (z)
i0 N
i
i
a zi
（1）
i0
对于因果系统，系统稳定的条件是：系统函数的极 点集中在单位圆的内部，我们可以将系统函数写成公 式（2）所示，然后分别求出系统函数分子与分母的系 数矩阵，如公式（3）所示。通过MATLAB程序片段 （1）可以较为简单的判断出因果系统的稳定性。
利用时域离散系统单位脉冲响应判断
系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应
绝对可和。 即
| h(n) |
n
（4）
利用单位脉冲响应在 ~ 上的求和判断系统的稳
定性也具有一定的局限性，对于一些绝对值求和简
单的序列，我们可以直接利用 | h(n) | 进行判断， n
不过并不是所有的情况都可以利用这种方法判断；
Hz
Bz Az
Z Z B1 B2 -1 ... BM -(M-1) B M Z Z A1 A2 -1 ... AN -(N-1) A(N
Z 1 -M Z 1) -N
（2）
A [A(1) A(2) A(3) ....A(N 1)] , （3） B [B(1) B(2) B(3).....B (M 1) ]
p, 1
p2
p ........ 3
p} n
<|
z
|
<
max{
是稳定的。
,
1
2
........
3
}
n
当 max{
p, 1
p2
p ........ 3
p } <1时，系统在收敛域为 n
max{
p, 1
p2
p ........ 3
p} n
<|
z
|<
是稳定的。即
系统因果稳定。
系统稳定性的条件
系统稳定性的条件是： 收敛域 包含于单位圆。也就是说对于因 果离散系统，系统的稳定性受极 点的分布，和收敛域影响。
当 min{
p, 1
p2
p ........ 3
p }>1时，系统在收敛域为 n
0
|
z
|min{
p, 1
p2
p ........ 3
p } 是稳定的。 n
p p p p 当min{
p, 1
p2
p ........ 3
p }< n
1< max{
,
1
2
........
3
}
n
时，系统在收敛域为
p p p p min{
左序列的收敛域：
0 |
z
|
min{
p, 1
p2
p ........ 3
p} n
双边序列收敛域：
p p p p | z | min{ p , 1
p
2
p 3
........
p} n
<
< max{
,
1
2
........
3
}
n
右序列收敛域：
max{
p, 1
p2
p ........ 3
p} n
< |z| <
非因果系统
例子
假设系统函数如下式，判断系统稳定性。
H (z)
2
z4
2.98
z3
z2 5z 50 0.17 z2 2.3418z
1.5147
通过程序片段（2）我们可以较为轻松的画出该系统的零极 点分布图，如图（1），同时还可以通过MATLAB显示函数 DISP显示出系统的稳定与否。
程序片段（2）
对于有些单位脉冲响应绝对值求和非常困难的序列
只能寻求其他的方法。
已知系统的输入的系统稳定性判断
如果我们一直输入信号的类型，我们可以直接将系统加入 输入信号来判断输入信号后，系统是否稳定，如果加入信 号后系统是稳定的，那么我们可以不用再继续判断加入其 它信号后系统是否是稳定的，此时系统只是适用这一种类 型信号，加入其他信号进行判断就没有必要了。我们可以 根据相应的时序图进行判断！如示例（2），接着我们可以 通过MATLAB程序片段（3）判断。