❖ 移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，还剩2要乘 以分子中的每一项
问题
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这 个数是多少?
你能解决这个问题吗?
解含分数系数的 一元一次方程的 步骤包括哪些？
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
解： 设A工程队整治河道x米, 那么B工意，得
x 180 x 20 12 8
问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有
什么不同？怎样解这个方程呢？
解方程： 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
2
10
5
分析： 方程两边同乘所有分母的
最小公倍数10
10（3x 1 2) 10 (3x 2 2x 3)
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
问题：古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光 带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两 工程队先后接力完成，A工程队每天整治河道12米， B工程队每天整治河道8米，共用时20天。求A、B两 工程队分别整治河道多少米。
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
如何检验
x=84是方
去分母，得
程的解呢？
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
解方程： 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
2
10
5
解：去分母（方程两边乘10），得
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号，得 15x＋5－20＝3x－2－4x－6 移项，得 15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项，得 系数化为1，得
合并同类项,得 - 9X= - 756
系数化这1.得 X=84
答：丢番图的年龄为84岁.
布置作业：
教科书第98页 习题3.3第3题．
16x 7 x＝ 7 16
例
题 小 结 ：
1423..去去分分母母母时的与后不依去，能据括如漏是号乘果等这没分两式有子步性分分质是母开二多的写，项项，去式；不分,应要母将跳时步该方，多
防程项止的式忘两（记边分变每子号一）。项添（上含无括分号母的项）都要乘以
所有分母的最小公倍数；
解：去分母（方程两边乘10），得
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2
移项， 得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
合并同类项，得 系数化为1，得
25x＝23
x＝ 23 . 25
❖ 1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？
应怎样改正？
方程右边“1”
❖ 解方程： 2x 1 x 2 1
漏乘以最小公 倍数6
32
❖ 解：去分母，得 4x-1-3x+6=1
1、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数；
2、去分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去掉分母以后，分数线也同时去 掉，分子上的多项式用括号括起来。
4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
解方程时要注意：
①去分母时各项同乘以所有分母的最小公倍数. ②去分母后分子是多项式时要加括号. ③去括号时要用乘法分配律，不要漏乘. ④过桥要变号.
去分母
依据等式性质二 各项都乘所有的分母的最小公倍数.
去括号
依据去括号法则和乘法分配律 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
移项
依据等式性质一 注意“过桥变号”
依据乘法分配律
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
系数化为1 依据等式性质二
在方程的两边除以未知数的系数.
归纳总结：
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？ （3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？ （4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
① A工程队的工作量+B工程队的工作量=总工作量
② A工程队工作时间+B工程队工作时间=总工作时间
（2）根据相等关系怎样设未知数，列出方程？
古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有 一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后 接力完成，A工程队每天整治河道12米，B工程队每天 整治河道8米，共用时20天。求A、B两工程队分别整 治河道多少米。
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号，得 15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项，得 15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项，得 系数化为1，得
16x 7 x＝ 7 16
小试身手：
（1）
x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
（2）
3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
例3 解下列方程：
2
10
5
10 3x 1 10 2 10 3x 2 10 2x 3
2
10
5
（5 3x 1） 20 3x 2 2(2x 3)
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
（1）
x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x
移项，得
2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 系数化为1，得
3x＝12
x＝4.
（2）
3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：去分母（方程两边乘6），得
18x＋3( x－1)＝18－2(2x－1).
解下列方程:
(1)
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
(2)
5x+1 -
4
2x-1 4
=2
(3)
Y+4 -Y+5= Y+3
3
3
-
Y-2 2
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”