汽车振动系统的分析研究*左万里苏小平田海兰（南京工业大学机械与动力工程学院，南京210009）Research of the vehicle vibration systemZUO Wan-li ，SU Xiao-ping ，TIAN Hai-lan（School of Mechanical and Power Engineering ，Nanjing University of Technology ，Nanjing 210009，China ）文章编号：1001-3997（2011）02-0112-02【摘要】建立前轮为独立悬架，后轮为非独立悬架汽车的七自由度动力学模型，并给出该模型所需要的质量特性与运动学特性参数。

由给出的运动微分方程，利用仿真分析得出车身的振动加速度图。

研究结果表明，建立的汽车振动系统动力学模型是有合理的。

关键词：汽车；系统动力学；数学模型【Abstract 】A seven-degrees-of-freedom dynamic model of the car which front wheel with indepen －dent suspension and rear wheel with dependent suspension is presented,then the mss parameters and move －ment characteristics parameters that the model need is given.According to the differential equations of mo －tion ，the vibration acceleration diagram of vehicle body is obtained via simulation analysis.The results showed that the dynamic model of vehicle vibration system is reasonable.Key words ：Vehicle ；System dynamics ；Mathematic model中图分类号：TH16文献标识码：A＊来稿日期：2010-04-02＊基金项目：江苏省高技术研究重点实验室项目BM20072011引言振动是现代汽车面临的一个重要问题，随着汽车速度和人们对生活要求的不断提高，人们对降低汽振动的要求也越来越高。

了解掌握汽车动态特性及其结构参数之间的关系，是对汽车进行减振优化设计的前提。

为此，对某一带有非独立悬的中型客车，进行了一些研究。

以某中型客车为原型，其前悬为双横臂独立悬架，后悬为板簧悬架。

假设车身是一个刚体，当车辆在不平路面做匀速直线运动时，车身具有上下跳动，俯仰，侧倾3个自由度，两个前轮分别具有垂向运动的自由度，后轴具有垂向跳动和侧倾转运2个自由度，计系统共有七个自由度。

2系统的运动方程带非独立悬架的七自由度整车模型示意图，如图1所示。

a B fy K frC frx ufr x frx x rfrK tfr φθz m fr x rlx ufl x rflK tflm flC fl K flK rlx urlx rl C rl x rrlm rl K trlB rK rr x rr bC rrx urrx rrrm rrK trrx ur γ图1汽车振动系统简化模型图中：K fl 、K fr 、K rl 、K rr —前后悬加的刚度系数；C fl 、C fr 、C rl 、C rr —前后悬架的阻尼系数；m fl 、m fr 、m rl 、m rr —前后悬架的簧下质量；K tfl 、K tfr 、K trl 、K trr —四个轮胎的垂直刚度。

考虑到汽车的左右对称性，假定K fl =K fr =K f ，K rl =K rr =K r ；C fl =C fr =C f ，C rl =C rr =C r ；m fl =m fr =m f ，m rl =m rr =m r ，K tfl =K tfr =K trl =K trr =K t 。

m s —车身质量；a 、b —车身质心到前轴和后轴的距离；B f —前轴轮距；B r —后轴轮距；x —车身质心的垂直位移，θ—车身的俯仰角位移；φ—车身的侧倾角位移。

x ufl 、x ufr 、x url 、x urr —前后悬架簧下质量的垂直位移；x fl 、x fr 、x rl 、x rr —前后悬架簧上质量的垂直位移；x ur —后桥质心的垂直位移；γ—后桥质心的倾角位移[1]。

在俯仰角θ和侧倾角φ较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系：x fl =x-a θ-1B f φ（1）x fr =x-a θ+12B f φ（2）x rl =x+b θ-12B r φ（3）x rr =x+b θ+1B r φ（4）后桥质心回转运动与垂直位移方程为：γ=X url -Xurr （5）X ur =X url +X urr 2（6）因此，车身质心处的垂向运动方程为：m s x 咬=C f x 觶fl -x 觶ufl r r +K f x fl -x ufl r r +C f x 觶fr -x 觶ufr r r +K f x fr -x ufr r r +C r x 觶rl -x 觶url r r +K r x rl -x url r r +C r x 觶rr -x 觶urr r r +K r x rr -x urr r r （7）车身俯仰运动方程为：I zz θ咬=C r x 觶rl -x 觶url r r +K r x rl -x url r r +C r x 觶rr -x 觶urr r r +K r x rr -x urr r r r r b-a C f x 觶fl -x 觶ufl r r +K f x fl -x ufl r r +C f x 觶fr -x 觶ufr r r +K f x fr -x ufr r r r r （8）车身侧倾运动方程：I yy φ咬=C f x 觶fr -x 觶ufr r r +K f x fr -x ufr r r +C f x 觶fl -x 觶ufl r r +K f x fl -x ufl r r r r ×12B f +C r x 觶rr -x 觶urr r r +K r x rr -x urr r r +C r x 觶rl -x 觶urlr r +K r x rl -x url r r r r ×12B r （9）Machinery Design ＆Manufacture机械设计与制造第2期2011年2月112左前悬架的簧下质量的垂直运动微分方程为：mf x觶ufl=Kfx-aθ-1Bfφ-xuflr r+C f x觶-aθ觶-12Bfφ觶-x觶uflr r-Ktflxufl-xrflr r（10）右前悬架的簧下质量的垂直运动微分方程为：mf x咬ufr=Kfx-aθ+12Bfφ-xufrr r+C f x觶-aθ觶+1B fφ觶-x觶ufrr r-Ktfrxufr-xrfrr r（11）由于后悬架为非独立悬架，在求解左右两个车轮的运动微分方程时，左右两个车轮相互影响，则可采用拉格朗日方程［3~4］进行求解：ddt坠Ek坠q觶jr r-坠E k坠qj+坠Ep坠qj+坠Ed坠q觶j=Qj，j=1，2，…，n（12）式中：Ek —系统的动能；Ep—系统的势能；Ed—耗能函数；Qj—系统外部广义激振作用力。

E k =1msx2+1Izzθ觶2+1Iyyφ觶2+1mfx觶2ufl+1mfx觶2ufr+1mrx觶url+x觶urr2r r2+1I yyr x觶url-x觶urrBrr r2（13）E p =12Kfxfl-xuflr r2+12Kfxfr-xufrr r2+12Krxrl-xurlr r2+1 2Krxrr-xurrr r2（14）E d =1Cfx觶fl-x觶uflr r2+1Cfx觶fr-x觶ufrr r2+1Crx觶rl-x觶urlr r2+1 2Crx觶rr-x觶urrr r2（15）将式（1）～（6）代入式（13）～（15），然后再对式（13）～（15）求导后代入式（12）可得：左后悬架的簧下质量的垂直运动微分方程为：1mr -Iyyr Brr r x咬url+1m r+I yyrBrr r x咬urr=K r x+C r x觶+bK rθ+C r bθ觶+1Br Crφ+1BrCrφ觶-Ktr+Krr r xurr-Crx觶urr+Ktrxrrr（16）右后悬架的簧下质量的垂直运动微分方程为：1 4mr+IyyrB2rr r x咬url+14m r-I yyrB2rr r x咬urr=K r x+C r x觶+bK rθ+C r bθ觶-1Br Crφ-1BrCrφ觶-Ktr+Krr r xurr-Crx觶urr+Ktrxrrr（17）以上七个微分方程式（7）~（11）和式（16）~（17）代表了七自由度整车动力学模型。

表1某型号汽车悬架质量特性与运动学特性参数参数名称数值单位汽车簧上质量m s2850kg汽车前簧下质量m f96.95kg汽车后簧下质量m r140.4kg前轴轮距B f 1.683m后轴轮距B r 1.540m簧上质量部分质心至后轴的距离b 1.71m簧上质量部分质心至前轴的距离a0.96m簧上质量绕质心的侧倾转动惯量I yy980kg/m2簧上质量绕质心的俯仰转动惯量I zz2943kg/m2前悬架刚度系数K f80400N/m后悬架刚度系数K r150000N/m前悬架阻尼系数C f716.03N/m·s-1后悬架阻尼系数C r1628.98N/m·s-1轮胎垂直刚度系数K t475100N/m 3汽车振动系统参数汽车振动系统的参数包括质量参数、几何参数与动力学参数，这些参数的获取是建立与研究振动系统模型的基础。

通过实验和计算，如表1所示，某型号汽车悬架质量特性与运动学特性参数。

4仿真与分析从上面的公式中可知，影响汽车振动的因素有很多，除了与汽车本身的结构参数大小有关，还与路面的激励有关。

直接计算求解难以实现，这里借助计算机仿真方法加以研究。

在汽车满载、B级路面、车速60km/h匀速行驶的条件下，得到车身质心垂直方向的振动加速度曲线图，如图2所示。

1500750-750a/mm.s-205101520t/s图2车身质心垂直方向的振动加速度图1.2E+068E+054E+050.00.010.020.030.040.050.0f/Hz图3加速度的功率谱密度曲线对加速度曲线进行FFT变换即可得到加速度的功率谱密度曲线，如图3所示，并对计算结果作数据处理后可得到加速度均方根值，如图3所示，加速度均方根值为1027.64mm/s2，根据厂家提供的道路试验数值为1097.68mm/s2。