研究生试卷2013 年—2014年度第2 学期评分：______________________课程名称：振动理论专业：车辆工程年级：2013级任课教师：李伟研究生姓名：王荣学号：2130940008注意事项1.答题必须写清题号；2.字迹要清楚，保持卷面清洁；3.试题随试卷交回；4.考试课按百分制评分，考查课可按五级分制评分；5.阅完卷后，授课教师一周内将成绩在网上登记并打印签名后，送研究生部备案；6.试题、试卷请授课教师保留三年被查。

《汽车振动分析》总结王荣（重庆交通大学机电与汽车工程学院重庆 400074）摘要：本课程由浅入深、循序渐进，从单自由度系统的简单问题逐渐加深到多自由度的分析，甚至是无限自由度系统,并从简单激励的振系逐渐推广到随机激振振系。

作为汽车理论及汽车设计等课程的基础，其对于分析汽车的行驶平顺性、乘坐舒适性、发动机的减振和隔离等具有良好的参考价值。

关键词：单自由度；多自由度；简单激振；随机激振The Conclusion of “Automotive VibrationAnalysis”Abstract: The course progressively, step by step, gradually discusses from the simple question of a single degree of freedom system to the analysis of a multi-degree of freedom system, even to the analysis of the infinite degree of freedom system. In addition, the course extends from simple energized vibration system to random energized vibration system. As the basis of Vehicle Theory and Vehicle Design, this course has direct reference value for the analysis of vehicle ride, comfort of passenger, engine vibration damping and isolation.Keywords：Single-Degree-of-Freedom; Multi-Degree-of-Freedom; Simple Energized Vibration System ;Random Energized Vibration System0 引言随着科学技术的日新月异和人民生活水平的日益提高，人们对汽车的动态性能，例如：汽车行驶的舒适性，操纵的稳定性，车内噪声水平及音质等等——提出了愈来愈高的要求。

因而汽车的动态分析和设计方法已日益成为产品研究和幵发的重要手段。

我国进入WTO以后，汽车的自主开发更是提到了议事日程上来。

要提高我国汽车自主开发能力，开发出具有自主知识产权的汽车产品，就必须从基本原理出发进行大貴的汽车动态特性的分和研究。

随着汽车向高速化和轻质化方向发展，振动噪声问题口益突出，人们对报动噪声的控制要求也越来越严格。

因此，振动分析理论越来越受到重视。

本书的重点章节共6章：第1章，概论；第2章，单自由度系统的振动；第3章，二自由度系统的振动；第4章，多自由度系统的振动；第6章，连续系统振动分析；第8章，随机振动概述。

1.概论1.1振动的概念在所研究的机械或结构均为弹性体时，在外力作用下不仅产生刚体运动，还会产生由于自身弹性而引起在平衡位置附近的微小弹性往复运动，这种往复运动通常称为振动。

广义上来说，振动是一种运动的物理量，作时而增加时而减小的反复变化，这种物理过程及运动形式，即为振动。

而机械振动是一种特殊形式的运动，在这种运动中，物体或质点在其平衡位置附近所作的往复运动。

1.2振动的分类1.2.1根据系统的输入的类型可分为(1）自由振动：系统受到初始干扰后，在没有外界激励作用时所产生的振动。

(2) 强迫振动：系统在外界激励作用下产生的振动。

(3) 自激振动：系统在输入和输出之间具有反馈特性，并有能源补充时产生的振动。

(4) 参数振动：通过周期或随机的改变系统的特性参数而实现的振动。

(5) 固有振动：无激励时系统所有可能的振动关系的集合，仅是可能的振动反应系统的固有属性。

1.2.2根据描述系统的微分方程分类：(1）线性振动：用常系数线性微分方程式描述的系统所产生的振动。

(2）非线性振动：用非线性微分方程式描述的系统所产生的振动。

1.2.3根据系统的自由度分类：(1）单自由度系统的振动：用一个独立坐标就能确定位置的系统的振动。

(2）双自由度系统：需要两个广义坐标才可完全的确定其位置和状态的系统。

(3）多自由度系统的振动：用多个独立坐标才能确定位置的系统的振动，包括二自由度系统。

(4）无限多自由度系统的振动：用无限多个独立坐标才能确定位置的系统的振动，这种振动又称为弹性体的振动。

1.2.4 根据系统输出的振动规律分类：(1）周期振动：振动量是时间的周期函数, x(t)=x(t+nT) n=1,2, ……。

系统在相等的时间间隔内作往复运动。

是周期振动中最简单、最重要的是简谐振动。

(2）非周期性振动：振动量不是时间的周期函数，又可以分为稳态振动和瞬态振动。

稳态振动是非周期持续进行的等幅振动；瞬态振动是在一定时间内振动并逐渐消失的非周期振动。

(3）随机振动：振动量不是时间的确定函数，只能通过概率统计的方法来研究。

振动量不能用函数x(t)来表示，只能通过与时间t的关系图线来表示。

振动过程中振幅、相位、频率都是随机变化的。

1.2.5按系统的模型(1）连续性系统：系统的质量、弹性及阻尼是分布的、连续的。

描述连续系统要用到空间和时间两个坐标，其运动方程是偏微分方程。

(2）离散性系统：系统的质量、弹性及阻尼是离散的。

1.2.6振动问题的分类图2-1 振动系统框图根据图2-1，可以把振动问题分为以下三类(1）振动分析：已知激励系统特性，求系统的响应。

如已知路面条件和车辆结构，求解驾驶员受到的振动。

(2）振动环境预测：已知系统的特性和振动响应，反推系统的激励。

预测的结果可以作为以后振动设计的激励。

(3）系统识别：已知激励和系统的响应，确定系统的特性。

使用模态实验及模态分析的方法，识别出系统，以建立振动模型或检验已有的理论模型。

若对振动系统有所了解，称为灰箱问题；如对振动系统一点也不了解，称为黑箱问题。

1.3 研究振动问题的基本方法1.理论分析法(1）建立系统的力学模型（激励、质量、弹性和阻尼是振动系统的四大要素）。

(2）建立运动方程。

(3）求解方程，得到响应规律。

2.实验研究法(1）选择测试工况，也就是选择激励源。

(2）对振系结构进行分析，研究振动的测点，以布置传感器。

(3）测取振动信号，并进行分析和处理。

(4）对分析的结果做出结论。

3.理论实践相结合法(1）通过实验的方法识别出系统，建立系统特性模型，通过实验验证理论分析的结果。

(2）通过理论分析的方法预测系统的响应，通过实验验证振动结果。

1.4 振动的理论分析1.4.1振动产生的机理：振动的产生，从外部条件看是受到了外界刺激，从内部条件看是系统具有质量和弹性；从能量转化过程来看，激励功一部分转化成质量块的动能，另一部分转化成弹性件的变形势能；从系统有无阻尼来看，若系统无阻尼，只要给系统以初始激励，振动就一直延续下去，若系统有阻尼，阻尼消耗能量，必须有激励补充能量振动才能延续，若系统没有继续从外界获得能量，振动在经历一段时间后停止。

1.4.2 振动四要素由振动产生的激励可见，激励、质量、弹性和阻尼是振动系统的四大要素。

(1）弹簧：弹簧是表示力与位移关系的元件。

力的大小与弹簧两端点的相对位移成正比。

Fs=k(x2−x1)k—比例常数； x2，x1—弹簧两端点的位移(2）阻尼器：阻尼器是表示力与速度关系的元件。

力的大小与阻尼器两端的相对速度成正比。

Fd=c( ẋ2- ẋ1 )c—比例常数；ẋ2、ẋ1—分别为阻尼器两端的速度(3）质量：质量是表示力和加速度关系的元件。

力与加速度的关系为Fm=m ẍm—为比例常数; ẍ—为阻尼器的加速度1.6简谐振动的表示方法简谐振动是指机械系统的某个物理量（位移、速度或是加速度）按时间的正弦（或余弦）函数规律变化的振动。

它是最简单最重要的周期振动，也是研究其他形式振动的基础。

它主要有三种表达方式，不同的表达方式适用于不同的场合。

（1）函数表示法：简谐振动是正弦（或余弦）的时间函数，如用正弦时间函数表示X=Asin(ωt+ φ）=Asin(2πft+ φ）=Asin(ωt+ φ）A—振幅； T—周期；f—频率；ω—圆频率；φ—初相位（2）旋转矢量表示法：可以看成是一个做等速圆周运动的点在铅垂轴上的投影。

X=Asin(ωt+ φ）（3）复数表示法：把坐标平面xOy视为复平面，x轴当成实轴，y轴当成虚轴。

z=Acos(ωt+ φ）+iAsin(ωt+φ）=A e i（ωt+φ）1.7简谐振动的合成（1）同频率简谐振动的合成，仍然是同频率的简谐振动，振幅不变，相位在变：x1=A1cos (ωt+φ1)x2=A2cos (ωt+φ2)x=Acos (ωt+φ)A=√A12+A22+2A1A2cos (φ2−φ1)tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2 A1cosφ1+A2cosφ2（2）频率不同的简谐振动的合成不再是简谐振动，频率之比是有理数时合成振动是周期振动，频率比为无理数时，合成为非周期振动x1=A1cos (ω1t+φ1) x2=A2cos (ω2t+φ2)ω1ω2= m n（3）频率很接近的两个简谐振动的合成出现“拍”的现象：频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。

x1=A1cosω1t=A1cos2πf1tx2=A2cosω2t=A2cos2πf2t设A1=A2，|f2−f1|≪f1+f2的情况x=x1+x2=A1cos2πf1t+A2cos2πf2tx=2A1cos2πf2−f12tcos2πf2+f12t该式可以看成是频率为f，振幅为2A1cos2πf2−f12t的振动，频率接近的两个振动的频率差的绝对值称为拍频，即f=|f2−f1|。

1.8 汽车振动问题把汽车作为一个系统来研究，汽车本身就是一个具有质量、弹簧和阻尼的振动系统。

1.汽车振动问题的影响（1）使汽车的动力性得不到充分的发挥，经济性变坏。

（2）影响汽车的通过性、操纵稳定性和平顺性，使乘员产生不舒服和疲乏的感觉，甚至损坏汽车的零部件和运载的货物，缩短汽车的使用寿命。