曲线运动经典专题知识要点:一、曲线运动三要点1、条件:运动方向与所受合力不在同一直线上,2、特点:(1)速度一定是变化的——变速运动(2)加速度一定不为零,但加速度可能是变化的,也可能是不变的3、研究方法——运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算:(注意方向)2、特性:(1)独立性(2)同时性(3)等效性3、合运动轨迹的确定:(1)两个分运动都是匀速直线运动(2)两个分运动一个是匀速直线运动,另一个是匀变速直线运动(3)两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动(4)两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质:匀变速曲线运动(二维图解)2、平抛的分解:3、平抛的公式:4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质:2、公式:3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加速度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题6、转盘问题7、圆锥摆8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题一、绳拉小船问题例:绳拉小船汽车通过绳子拉小船,则( D )A、汽车匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速D、小船匀速则汽车一定减速练习1:如图,汽车拉着重物G,则()A、汽车向左匀速,重物向上加速B、汽车向左匀速,重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速,重物的加速度逐渐减小D、汽车向右匀速,重物向下减速练习2:如左图,若已知物体A的速度大小为v A,求重物B的速度大小v B?练习3:如右图,若α角大于β角,则汽车A的速度汽车B的速度v Bv AθA B精品文档练习4:如图,竖直平面内放一直角杆,杆的水平部分粗糙,竖直部分光滑,两部分各套有质量分别为m A=2.0kg和m B=1.0kg的小球A和B,A小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20,AB间用不可伸长的轻绳相连,图示位置处OA=1.5m,OB=2.0m,取g=10m/s2,若用水平力F沿杆向右拉A,使B以1m/s的速度上升,则在B经过图示位置上升0.5m的过程中,拉力F做了多少功?(6.8J)练习5:如图,A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接,物体A、B的速度向下,大小均为v,则物体C的速度大小为()A、2vcosθB、vcosθC、2v/cosθD、v/cosθ练习6:一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示。
当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆运动的速度大小为。
练习8:一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为θ的斜面的作用下转动,斜面速度大小恒定为v,方向水平向右,某时刻棒与竖直方向的夹角为φ,此时棒端点P的速度为。
二、小船过河问题例:小船匀速横渡一条小河,问,怎样过河时间最短?怎样过河,过河位移最短?练习1:在小船下游40m处有危险区域,河宽30m,河速5m/s,若小船过河时不进入危险区域,小船在静水中的最小速度应是多大?航行时船头指向什么方向?练习2:小船匀速横渡一条小河,当船头垂直于河岸航线时,出发10min到达对岸下游120m处。
若船头保持与河岸成α角航行,在出发后12.5min到达正对岸,求:(1)水流速度(2)船在静水中的速度(3)河的宽度(4)船头与河岸的夹角α练习3甲船对静水的速度为v1,以最短时间过河,乙船对静水的速度为v2,以最短位移过河,结果两船运动轨迹重合,水速恒定不变,则两船过河时间之比为()A、v1/v2B、v2/v1C、(v1/v2)2D、(v2/v1)2三、平抛与斜面例:求下面三种情况下平抛时间(思考斜面提供了什么已知条件)vvv1 dvvv1 d vv2v1dθθR θOP V0V1BO AαA BβvθPφCA Bθθ精品文档(1)以v0平抛的物体垂直落在对面倾角为θ的斜面上(2)从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体落在斜面上(2)从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体离斜面最远时练习1:(2010全国理综1)如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如右图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A.1tanθB.12tanθC.tanθD.2tanθ练习2:(2008全国理综1)如图,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足()A、tanα=sinθB、tanα=cosθC、tanα=tanθD、tanα=2tanθ练习3:如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛,求物体距斜面的最大距离?多种解法:①反向延长线交于中点②沿斜面正交分解③利用相似三角形练习4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛,从抛出到离斜面最远所用的时间为t1,沿斜面位移为s1,从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2,沿斜面位移为s2,则( )A、t1 =t2B、t1<t2C、s1=s2D、s1<s2 练习5:如图,一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机,要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B,已知山高720m,山脚与山顶的水平距离为1000m,若不计空气阻力,取g=10m.s2,投弹的时间间隔为()A、4sB、5sC、9sD、16s练习6:光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动,甲球做平抛运动,乙球由静止开始沿斜面下滑,当甲球落在斜面上P点时,乙球()A、还没到达p点B、正好到达p点C、已经经过p点D、无法确定(思考:若要在斜面上相遇,乙球应采取怎样的具体措施)四、等效平抛、类平抛练习1:如左图,光滑斜面长为l1,宽为l2,倾角为θ,一物体从斜面左上方P点水平射入,从斜面右下方Q点离开斜面,求入射速度练习2:如图,一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿直径方向水平抛出,圆筒筒壁竖直固定在水平面上,已知圆筒直径和筒的高度,小球与筒壁发生两次弹性碰撞后落在圆筒的地面圆的圆心,求小球的水平初速练习3:如右图,小球从水平地面A点以v1斜抛到竖直墙壁时速度v2恰好与墙壁垂直,已知抛出点到墙的距离为L,球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h,求v1和v2。
PQl1l2θ1000m720m2000mABαθθθPAB CD精品文档精品文档五、平抛与体育练习:排球场总长18m ,网高2.25m ,设对方飞来的球刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回,假设排球被击回的初速度方向水平,认为排球做平抛运动(g=10m/s 2)(1)若击球的高度为h=2.5m ,球被击回时既不触网也不出底线,则球的水平在什么速度范围内?(2)若运动员仍从3m 线正上方击球,击球的高度h 满足什么条件时会出现无论球的水平初速是多大都会触网或越界?六、皮带传动练习1如图所示装置中,三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ,b 点到圆心的距离为r ,求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
练习2:如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图,倒带时,A 为主动轮,其转速恒定,倒完一盘磁带的时间为t ,则从开始到两轮角速度相等时经历的时间( ) A 、等于t/2 B 、大于t/2 C 、小于t/2 D 、无法确定七、圆周运动的动力学模型和临界问题 1、转盘问题练习1:如图所示,一圆盘可绕一通过圆心O 且垂直盘面的竖直轴转动。
在圆盘上放置一与圆盘的动摩擦因数为μ,距圆心O 为R 的木块,随圆盘一起作匀速转动,求转盘的最大角速度?练习2:物体m 用线通过光滑的小孔与砝码M 相连,并且正在做匀速圆周运动,物体与圆盘间的动摩擦因数为μ,圆周半径为r ,求圆盘转动的角速度范围?2、圆周摆、火车拐弯和漏斗练习1:两个质量不同的小球,被长度不等的细线悬挂在同一点,并在同一水平面内作匀速圆周运动,如图所示。
则两个小球的( ) A 、运动周期相等 B 、运动线速度相等 C 、运动角速度相等 D 、向心加速度相等练习2:一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面,圆锥筒固定。
有质量相等的两个小球A 、B ,分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。
如图所示。
A 的运动半径较大,则( )ab cdAv 1 θv 2B A精品文档A 、A 球的角速度必小于B 球的角速度 B 、A 球的线速度必小于B 球的线速度C 、A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D 、A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力练习3:火车拐弯3、拱桥和凹地模型 练习1:半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上,顶部有一小物体m 如图所示,今给小物体一个水平初速度gR v =0,则物体将:( )A 、沿球面滑至M 点;B 、先沿球面滑至某点N 再离开球面做斜下抛运动;C 、按半径大于R 的新圆弧轨道运动;D 、立即离开半圆球作平抛运动.练习2:半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上,O 为半圆柱圆心,顶部P 点有一小物体m ,如图所示,今给小物体一个向右的非常小的速度,当物体滑到Q 点离开半圆柱,求POQ 之间的角度的三角函数值。
(cos θ=2/3)4、绳模型和杆模型练习1在长绳的一端系一个质量为m 的小球,绳的长度为L ,用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动。
若小球恰能通过最高点,则在最高点的速度为 ;若绳能够承受的最大拉力为7mg ,则小球到达最低点速度的不得超过 。
练习2:细杆的一端与一小球相连,可绕过O 点的水平轴自由转动,细杆的长度为L 。
现给小球一初速度,使它做圆周运动, a 、b 分别表示小球轨道的最高点和最低点,则在a 点,当v gL ,(填“大于” “等于”或“小于”),杆对球没有作用力。
当vgL ,杆对球的作用力为 ;(填“拉力”或“推力”)当vgL ,杆对球的作用力为 ;在b 点,杆对球的作用力为 。
练习3在质量为M 的电动机飞轮上,固定着一个质量为m 的重物,重物到轴的距离为R ,如图所示,为了使电动机不从地面上跳起,电动机飞轮转动的最大角速度不能超过( )A .g mRmM ⋅+ B .g mR m M ⋅+ C .g mR m M ⋅- D .mRMg5、圆轨道和圆管模型练习1:如图过山车模型,小球从h 高处由静止开始滑下,若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来, 求h 的最小值?练习2:如图所示,游乐列车由许多节车厢组成。