F=maห้องสมุดไป่ตู้F-ma=0
F+(-ma)=0
牛顿第二定律
达朗伯原理
4
动静法
达朗伯原理
处于不平衡状态的质点系，存在惯性力，惯性力的方向
与加速度方向相反，惯性力的数值等于质点的加速度与质量
的乘积。 只要在每一质点上加上惯性力，就可以把动力学问题在 形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。
一、直线运动构件的动应力 1、起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa ,物体单位体
FG / A
2GL A ( g )
FG
例
设圆环的平均直径D、厚度t ，且 t« D，环的横截面面积为
A，单位体积重量为 ，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以 等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度 条件。 t O D qG 图1 Nd
y A
mt
x

B
md
0
16
解：
n 100 10 0=——=———=——rad/s 30 30 3 1-0 2 =———=- —rad/s t 3
y A
mt
x

B
md
0
17
0.5 md=-Ix 0.5( )kN· m 3 3 0.5 T=mt=mdkN· m 3
1
§10-1 基本概念
一、动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部 件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载
荷为动载荷。
二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。 实验表明：只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下胡克定
冲击前后能量守恒，且 Pd K d Pst
( Pst m g)
d K d st
d mg
1 mg 2 2 mv mg ( h K d st ) K d st 2 2
v 2 / g 2h Kd 1 1 st
△st:冲击物落点的静位移。
讨论：
v 2 / g 2h Kd 1 1 st
1 2 T= — mv 2 1 Q 2 = — — (l) 2 g V=0
31
d 1 Ud= — —— Q
2
2
st
T = Ud
d 1 Q 1 — —— Q = — — (l)2
2
2
st
2 g
—— =
st
d
—— g
st
2 (l)
32
d d = — st = Kd st st
55 10
10
R1 2
U型切口试样
36
2.冲击试验
试件
37
① 冲击韧性：
W k 断口面积 A
冲击力的功
(J/mm2 )
k越大表示材料抗冲击的能力越强
② 冷脆：温度降低，冲击韧性下降的现象称为冷脆。
当温度降低到某一温度下时，材料在发生塑性变形之
前就因拉断而破坏，这就是材料的冷脆。而上述温度则称 为脆性转变温度或简称转变温度。
38
39
40
41
律仍成立，且E静=E动。
三、动应力分类： 1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解 。 2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内急剧改变，加速度
不能确定，采用“能量法”求之；
3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，如疲劳问题。
4.振动问题： 求解方法很多。
§10-2 动静法的应用
• 惯性力的概念
量q=25. 5N/m , [] =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的 物体，试校核钢丝绳的强度。 解：①受力分析如图: Nd
a N d (GqL)(1 ) g ②动应力
Nd 1 a d (GqL)(1 ) A A g
L q(1+a/g)
1 2 3 (5010 25.560)(1 ) 4 2.910 9.8
2Nd

qG
解：①惯性力分析，见图１
qG
Aan AD 2
g 2g
②内力分析如图2
0
D qG sin d qG D 2
图2
Nd
D 2 an 2
qG D AD2 2 Nd 2 4g
③应力分析
N d D 2 2 2 d v A 4g g
Pd d d d Kd Pst st st st
式中 P d , d , d , d 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移； Pst , st , st , st分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。
8
例 起重机钢丝绳长L=60m，有效横截面面积A=2. 9cm2 , 单位长重
Pd K d Pst d K d st
( Pst m g)
1 mg 2 2 mv K d st 2 2
动荷系数 K d
Pd K d Pst d K d st
v g st
2
d K d st
三、冲击响应计算 例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
6m
f
四、 梁的冲击问题
1.假设： 冲击物为刚体；
mg
A C h B
不计被冲击物的重力势能和动能；
冲击物不反弹； 不计声、光、热等能量损耗（能 量守恒）。
L
A
C
fd
B
x
冲击 前 T1 V1 U1 1 m v2 m g( h f d ) 0 2
f
A
C fd
B
1 1 0 0 Pd f d k ( f d ) 2 2 2 1 Pst 1 mg f 2 ( fd ) ( f d )2 2 f st 2 f st 冲击前、后，能量守恒，所以：
y A
mt
x

B
md
0
18
最大扭转切应力为
tmax= = 2.67106Pa=2.67MPa
Wt
y A
T
mt
x

B
md
0
19
§10-4
杆件受冲击时的应力和变形
•冲击问题的特点：
结构（受冲击构件）受外力（冲击物）
作用的时间很短，冲击物的速度在很短的 时间内发生很大的变化，甚至降为零，冲 v Q a
行偏于安全的简化计算。
1.假设： ①冲击物为刚体； ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；
④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒：
(冲击前) T1V1U1 T2 V2 U 2 (冲击后 )
最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0 一个冲击力的变形能为U2=(1/2)PdΔ
(1) 自由落体v 0 :,
( 2)突然荷载 h 0 :,
2h K 1 1 d st
K d 2
二、不计重力的轴向冲击：
v mg
冲击前：
动能T1 m v2 /2 势能V1 0 变形能U 1 0
冲击前后能量守恒，且
冲击后：
动能T2 0 势能V2 0 变形能U 2 Pd d /2
强度条件
q
d [ ]
12
二、转动构件的动应力:
重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕 O点旋转， 已知许用应力[] ，求转臂的截面面积（不计转臂 自重）。 FG 解：①受力分析如图:
惯性力：

O L
FG man 2 Lm 2 LG / g
②强度条件
④强度条件
d
v 2
g

vmax
v
[ ] g
[ ] g

最大线速度：

例10.1
• 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮。与 飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的 另一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为 n=100r/min，转动惯量为Ix=0.5kN· m· s2。 轴的直径d=100mm。刹车时使轴在10秒内 均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。
积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。 解：①受力分析如图: x a L m x n qst qG a Nd
惯性力：qG
A
g
a
a N d (qst qG ) x Ax(1 ) g
②动应力
Nd a d x(1 ) A g
最大动应力
d max
G(1+a/g)
214MPa 300MPa 强度足够
9
2、匀加速提升的杆件
a
R
R
b
b
l
q
横截面面积为A,单位体积的重量(比重)为
10
q=qst+qG =A+Aa/g =A(1+a/g)
令
R R
q
Kd1+a/g
动荷系数
11
则
Md=KdMst
R
R
d=Kdst
ωd=Kdωst
Kd = —— =
st
d
—— g
st
2 (l)
33
st的计算：
Q以静载方式作用于C端(仿佛在 重力场中)利用求弯曲变形的方 法求出C点的静位移
34
B截面上的 最大静应力
最大冲击应力
35
1、冲击试验试件
40
§10–5 · 冲击韧度
10