工程力学
第10章 动载荷与交变载荷
工程力学
本章内容
10-1、概述 10-2、构件作等加速直线运动时的动应力计算 10-3、构件受冲击载荷作用时的动应力计算 10-4、构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳极限 10-5、影响构件疲劳极限的主要因素 10-6、对称循环下构件的疲劳强度计算
2
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§10-1 概述
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一、交变应力
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这种应力称为 交变应力。
F
A
σ
t
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二、产生的原因
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
1、载荷做周期性变化。 2、载荷不变，构件点的位置随时间做周期性的变化。 例题1、一简支梁在梁中间部分固接一电动机，由于电动机的 重力作用产生静弯曲变形，当电动机工作时，由于转子的偏心 而引起离心惯性力。由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期 性的变化，梁产生交变应力。
一个应力循环
最大应力和最小应力的差 值的的二分之一，称为交变 应力的 应力幅 。用σa 表示
a max min
t
a
max min
2
O
a
4、平均应力 最大应力和最小应力代数和的一半，称为交变应力的平均 应力用σm表示
m
max min
2
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六、交变应力的分类 1、对称循环
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§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
自 由 落 体 冲 击
冲击前的势能 V1 W (h d )
冲击后的变形能
V2 V 1 Fd d 2
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V1 V
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
Fd d d kd Fst st st
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§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
（2）r > 0 为同号应力循环; r < 0 为异号应力循环。
（3）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max= min ，
若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征
r 1

a 0
m max
max
W
W
Wa / g
FNd W a a d (1 ) st (1 ) A A g g
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a 1 g
§10-2 构件作等加速直线运动 时的动应力计算
反映相应静荷载 数
FN d d d kd Fst st st
O
任一非对称循环都可看作是，在静应力 m 上叠加一个幅 度为 a 的对称循环。
min=0
t
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§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
例题： 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最 小拉力Pmin =55.8kN，螺纹内径为 d=11.5mm,试求 a 、m 和 r 解：
（4）、断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。
粗糙区
光滑区
裂纹缘
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2、疲劳失效的解释
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
材料的疲劳失效是在交变应力作用下，材料中裂纹的形成 和逐渐发展的结果，而裂纹尖端处于严重的应力集中是导致疲 劳失效的主要原因。
具体过程如下： （1）裂纹萌生 在构件外形突变或材 料内部缺陷等部位，都可能产生应力集 中引起微观裂纹。分散的微观裂纹经过 集结沟通，将形成宏观裂纹。 裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态，不易出现塑性变形。
max
Pmax 4 58300 561MPa 2 A 0.0115
min
Pmin 4 55800 537.2MPa 2 A 0.0115
561 537 a 12MPa 2 2 min 561 537 m max 549MPa 2 2 537 r min 0.957 max 561
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（2）裂纹扩展
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
已形成的宏观裂纹在交变应力的作用下逐渐扩展，扩展是 缓慢的并且是不连续的。因应力水平的高低时而持续，时而停滞 ，裂纹两侧时压、时离，似相互研磨，形成光滑区。 （3）脆断 随裂纹的扩展，构件截面逐步削弱， 应力增大。当削弱到一定极限时，应力增 大到一定程度，在突变的外因（超载、冲 击或振动）下突然断裂，断口出现粗糙区 •疲劳破坏产生的过程可概括为：
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
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§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
冲击荷载问题的动响应
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
ωt
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§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
ωt
静平衡位置

st
max
min
t
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§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
P
例题2、火车轮轴上的力来自车箱。 P 大小，方向基本不变。即弯矩基 本不变.
假设轴以匀角速度 转动。 横截面上 A点到中性轴的距离 却是随时间 t 变化的。
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号。
min= - max或 min= - max

r min 1
max
O
max
min
t
r = -1 时的交变应力，称为 对称循环。
a max
m 0
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2、非对称循环
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
r 1 时的交变应力，称为非对称循环 交变应力。
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ min）

r min 0
max
max
O
min=0
t
r=0 的交变应力,称为脉动循环交变应力
a m
max
2
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
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四、研究疲劳失效的意义
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
1、在交变应力的作用下，即使 max s ，构件在无明显 征兆情况下发生脆断；
2、飞机、车辆、机器发生的事故下，有很大比例是由于零部件 的疲劳失效造成的；
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五、交变应力的基本参量
1 W (h d ) Fd d 2
2 d 2st d 2st h 0
2h d st 1 1 st
自由落体冲击的动荷因数:
2h kd 1 1 st
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§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
max min
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§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
七、材料的疲劳极限（持久极限）
疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历 的应力循环次数，记作 N；
与 max 及 r 有关。 疲劳极限或有限寿命持久极限： 材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳失效的最大应力 N N 值，记作 r ( r ) 。
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异，故表 征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同。 下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线。

O
t
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1、应力循环
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
一个应力循环
应力每重复变化一次,称 为一个应力循环。完成一个应 力循环所需的时间T ，称为一 个周期。 2、循环特征
2
O 1
A
t
z
y r sin t
A的弯曲正应力为
是随时间 t 按正弦曲线变化的。
M y M r sin t I I
3
1
t
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三、疲劳破坏
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
材料在交变应力作用下的失效,习惯上称为疲劳破坏（疲劳 失效）。
静荷载：荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变，应力不 随时间的改变而变化。构件内各质点加速度很小,可略去不计。 动荷载：载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），或其本身不稳定（包括大小、方向），构件 内各质点加速度较大。
动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力,应变, 位移等）。
O
max min
t
循环特征或应力比：一个应力循环中最小应力 min 与最大 应力 max 的比值（注意：最大、最小应力都是代数值，以绝对 值较大者为最大应力，并规定为正号）
min r ,1 r 1 max
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3、应力幅
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
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§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
无限寿命疲劳极限或持久极限 材料在疲劳失效之前一定要经历一定次数的应力循环； 最大工作应力越大， 失效之前经历的循环次数越少； 最大工作应力越小，
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