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链
的形状．
接
分析：结合四边形的有关知识，判断边的长度以及 边所在直线的平行及垂直关系．
解析：∵kAB＝－13，kCD＝－13，kAD＝3，kBC＝3，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB⊥AD，CD⊥BC，即四边形 ABCD 为栏
目
矩形．
链
接
又∵AB＝3 10，AD＝3 10，AC＝6 5，BD＝6 5，
第2章 平面解析几何初步 2．1 直线与方程
2．1.5 平面上两点间的距离
课标点击 栏 目 链 接
1．掌握在平面直角坐标系下的两点间的距离公式． 2．初步学会用坐标法证明简单的平面几何问题．
典例剖析 栏 目 链 接
两点间的距离问题
已知四边形ABCD各顶点坐标分别为A(－7，0)、
B(2，－3)、C(5，6)、D(－4，9)，判断这个四边形
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目
链
证明：∵AB＝ （4－2）2＋（3－1）2＝ 8，
接
AC＝ （0－2）2＋（5－1）2＝ 20，
BC＝ （5－3）2＋（0－4）2＝ 20，∴AC＝BC.
又∵A、B、C 不共线，∴△ABC 是等腰三角形．
用解析法解决平面几何问题
已知Rt△ABC，∠B为直角，AB＝a，BC＝b，建立
适当的坐标系，写出顶点A、B、C的坐标，并求证斜
规律总结：在建立平面直角坐标系时，适当的坐标
系能使运算更加简便(如本例以两直角边为坐标轴建
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链
立坐标系)，故在建坐标系时要有效地利用条件中的 接
垂直、对称条河分别为400 m和100 m，且在河
的同侧，A、B两厂之间距离500 m，把小河看做一条直
线，今在小河边上建一座抽水站，供A、B两厂用水，
100)，过点B作BC⊥AO于点C.在△ABC中，AB＝500，
AC＝400－100＝300，由勾股定理得BC＝400，
∴B(400，100)．
栏
目
链
接
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要使抽水站到A、B两厂铺设的水管长度之和最短，问 栏
目
抽水站应建在什么地方？
链 接
分析：这是一个对称问题，点A关于河的对称点A′与点 B的连线，交小河于点P，则PA′＋PB＝PA＋PB，此点 即为所求(证明略)．
解析：如右图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线
为y轴，建立平面直角坐标系，则点A(0，400)，点B(a，
∴AB＝AD，AC＝BD，即四边形 ABCD 为正方形．
规律总结：根据斜率判断对边是否平行、邻边
栏
是否垂直，再根据对角线的长度、边的长度来
目
链
确定是哪种四边形．
接
►变式训练 1．已知点A(1，2)、B(3，4)、C(5，0)．求证： △ABC是等腰三角形． 分析：求出三边之长，比较三边的大小下结论．
边AC的中点M到三个顶点的距离相等．
栏
分析：取直角边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐
目 链
标系，再写出各顶点坐标，给出证明．
接
解析：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线 为y轴，建立平面直角坐标系，如右图，则三个顶点 的坐标分别为A(a，0)、B(0，0)、C(0，b)． 由中点坐标公式得斜边 AC 的中点 M 的坐标为a2，2b. ∴MA＝ a－2a2＋0－b22＝12 a2＋b2， MB＝ 0－2a2＋0－b22＝12 a2＋b2， MC＝ 0－2a2＋b－b22＝12 a2＋b2， ∴MA＝MB＝MC.