工程中的弯曲构件
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
火车轮轴支撑在铁轨上， 铁轨对车轮的约束，可以看作 铰链支座，因此，火车轮轴可 以简化为两端外伸梁。由于轴 自身重量与车厢以及车厢内装 载的人货物的重量相比要小得 多，可以忽略不计，因此，火 车轮轴将发生弯曲变形。
第7章 梁的强度计算
与应力分析相关的截面 图形几何性质
I z y 2 dA
A
与应力分析相关的截面 图形几何性质
研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及 强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形 的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何 量，包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极 惯性矩、惯性积、主轴等。
与应力分析相关的截面 图形几何性质
与应力分析相关的截面 图形几何性质
静矩、形心及其相互关系
静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的 坐标轴有不同的静矩。对某些坐标轴静矩为正；对另 外一些坐标轴静矩则可能为负；对于通过形心的坐标 轴，图形对其静矩等于零。
如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置； 反之，如果已知形心在某一坐标系中的位置，则可计 算图形对于这一坐标系中坐标轴的静矩。
与应力分析相关的截面 图形几何性质
静矩、形心及其相互关系
静矩与形心坐标之间的关系
S y zdA
A
S y AzC
S z ydA
A
S z AyC
A
S yC z A

ydA A
zC
Sy A
zdA
A
A
已知静矩可以确定图形的形心坐标
已知图形的形心坐标可以确定静矩
静矩、形心及其相互关系 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的转轴定理
主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩
与应力分析相关的截面 图形几何性质
静矩、形心及其相互关系
与应力分析相关的截面 图形几何性质
静矩、形心及其相互关系
第7章 梁的强度计算
要知道横截面上哪一点最先发生失效，必须知道横截 面上的应力是怎样分布的。第5章中已经分析了梁承受弯曲 时横截面上将有剪力和弯矩两个内力分量。 与这两个内力分量相对应，横截面上将有连续分布的 剪应力和正应力。第6章中所介绍的是应用平衡原理与平衡 方法，确定梁的横截面上的剪力和弯矩。但是，剪力和弯 矩只是横截面上分布剪应力与正应力的简化结果。怎样确 定梁的横截面上的应力分布？
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与应力分析相关的截面 图形几何性质
讨论拉伸和压缩杆件横截面上应力时，根据 拉伸和压缩时均匀变形的特点，推知杆件横截面 上的正应力均匀分布，从而得到正应力表达式
FN A
其中A为杆件的横截面面积。
当杆件横截面上，除了轴力以外还存在弯矩 时，其上之应力不再是均匀分布的，这时得到的 应力表达式，仍然与横截面上的内力分量以及横 截面的几何量有关。但是，这时的几何量将不再 是横截面的面积，而是其他的形式。
y
z
S y zdA
A
பைடு நூலகம்
dA O
y
图形对于 y 轴的静矩 z
S z ydA
A
图形对于 z 轴的静矩
与应力分析相关的截面 图形几何性质
静矩、形心及其相互关系
y
z
y
zC
dA
y
C
z
yC
O
O A
z
分力之矩之和
合力之矩
S y AzC
S y zdA
A
S z ydA
A
S z AyC
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
桥式吊车的大 梁可以简化为两端饺 支的简支梁。在起吊 重量(集中力FP)及大梁 自身重量(均布载荷q) 的作用下,大梁将发生 弯曲。

工程中的弯曲构件
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固 定成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载 荷作用下，反应塔将发生弯曲变形。
与应力分析相关的截面 图形几何性质
静矩、形心及其相互关系
实际计算中，对于简单的、规则的图形，其 形心位置可以直接判断，例如：矩形、正方形、圆形、 正三角形等的形心位置是显而易见的。对于组合图形， 则先将其分解为若干个简单图形（可以直接确定形心 位置的图形）；然后分别计算它们对于给定坐标轴的 静矩，并求其代数和。
与应力分析相关的截面 图形几何性质
静矩、形心及其相互关系
对于组合图形
S z A1 y C1 A2 y C 2 An y Cn Ai y Ci i 1 n S y A1 z C1 A2 z C 2 An z Cn Ai z Ci i 1
工程力学
第二篇 材料力学
工程力学
第二篇 材料力学
第7章 梁的强度计算
第7章 梁的强度计算
杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面 内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线。这种受力与变形 形式称为弯曲。主要承受弯曲的杆件称为梁。 根据内力分析的结果，梁弯曲时，将在弯矩最大的横 截面处发生失效。这种最容易发生失效的截面称为“危险 截面”。但是，危险截面的哪一点最先发生失效？怎样才 能保证梁不发生失效？这些就是本章所要讨论的问题。
第7章 梁的强度计算
工程中的弯曲构件 与应力分析相关的截面图形几何性质 平面弯曲时梁横截面上的正应力 平面弯曲正应力公式应用举例 梁的强度计算 斜弯曲 弯矩与轴力同时作用时横截面上的 正应力 结论与讨论
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第7章 梁的强度计算

工程中的弯曲构件
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工程中的弯曲构件
与应力分析相关的截面 图形几何性质
不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同 的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面 的几何形状有关。
x const.
FN

A
x dA FN
x
FN A
x Cy
Mz

A
x
dAy M z
x
Mz CI z
第7章 梁的强度计算
应力是不可见的，而变形却是可见的，而且应力与应 变存在一定的关系。因此，为了确定应力分布，必须分析 和研究梁的变形，必须研究材料应力与应变之间的关系， 即必须涉及变形协调与应力－应变关系两个重要方面。二 者与平衡原理一起组成分析弹性杆件应力分布的基本方法 。 绝大多数细长梁的失效，主要与正应力有关，剪应力 的影响是次要的。本章将主要确定梁横截面上正应力以及 与正应力有关的强度问题。