【巩固练习】
一、选择题
1．(x －1)10的展开式的第6项的系数是（ ）．
A ．610C
B ．610
C - C ．510C
D ．510C -
2．4(2x +的展开式中x 3的系数是（ ）．
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
3．(1－x 3)(1+x)10的展开式中x 5的系数是（ ）．
A ．－297
B ．－252
C ．297
D ．207
4．n
B Ax x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭（AB≠0）的展开式中，各项都含有x 的奇次幂，则n （ ）． A ．必为偶数 B ．必为奇数 C ．奇偶数均可 D ．不存在这样的正整数 5．二项式10x
⎛ ⎝
的展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第6项 B ．第5、6项 C ．第7项 D ．第6、7项
6．设1021001210)x a a x a x a x =++++，则(a 0+a 2+a 4+…+a 10)2―(a 1+a 3+…+a 9)2的值
是（ ）
A ．1
B ．―1
C ．0
D ．101) 7．把(x―1)9按x 降幂排列，系数最大的项是（ ）
A ．第四项和第五项
B ．第五项
C ．第五项和第六项
D ．第六项
8．若n
⎛ ⎝
的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A ．―540 B ．―162 C ．162 D ．540
二、填空题
9．9192被100除所得的余数为________．
10．01235(21)n n n n n C C C n C +++++=________． 11．在(x 2+x―1)7(2x+1)4的展开式中，奇数项的系数的和为________。
12．8
展开式中系数最大的项为________。
三、解答题
13．求4
⎛ ⎝的展开式．
14．已知二项式1023x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭： （1）求展开式第四项的二项式系数．
（2）求展开式第四项的系数．
15．在(5x―2y)20的展开式中，第几项的系数最大？第几项的系数最小？ 【答案与解析】
1．【答案】D
【解析】 ∵555610(1)T C x =-，∴系数为510C -。
2．【答案】C
【解析】 (4)442144(2)2r r r
r r r
r r T C x C x -+--+=⋅=⋅⋅，由题意知：
4322
r r r -+=⇒=，则x 3的系数为224224C ⋅=。
3．【答案】D
【解析】 (1－x 3)(1+x)10=(1+x)10－x 3(1+x)10展开式中含x 5项的系数为：521010207C C -=。
4．【答案】B
【解析】 展开式中的一般项为21()r r n r r n r r n r r n n B T C Ax C A B x x ---+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭
，要使n －2r 都是奇数，必须使n 为奇数。
5．【答案】A
【解析】 10为偶数，故10
612T T +=为二项式系数最大的项。
6．【答案】A
【解析】 令x=1，―1，则10012101)a a a a ++++=，
100123101)a a a a a -+-++=，
∴(a 0+a 2+a 4+…+a 10)2―(a 1+a 3+…+a 9)2
=(a 0+a 1+a 2+…+a 10)(a 0―a 1+a 2―a 3+…+a 10)
10101)1)1=⨯=.
7．【答案】B
【解析】 (x―1)9的展开式共有10项，中间项第五、第六项的二项式系数相等且最大，
(x―1)9的展开式的各项系数的绝对值等于它的二项式系数，且展开式的奇数项
的系数为正，偶数项的系数为负，所以第五项的系数最大。
8．【答案】A
【解析】 令x=1，2n =64⇒n=6。
由
6663221663(1)(1)3r
r
r
r r r r r T C x r x rC x -----+=⋅⋅⋅-⋅=-，令3―r=0⇒r=3。
所以常数项为33632027540C -=-⨯=-。
9．【答案】81
【解析】 利用9192=(100－9)92的展开式，或利用(90+1)92的展开式解题
10．【答案】(n+1)·2n
【解析】 设0113(21)(21)n n n n n n S C C n C n C -=+++-⋅++，
∴011(21)(21)3n n n n n n S n C n C C C -=++-+++。
∴01222(1)()2(1)2n n n n n n S n C C C C n =++++
+=+⋅。
∴S=(n+1)·2n 。
11．【答案】40
【解析】 设(x 2+x―1)7(2x+1)4=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 18x 18，则令x=1，得a 0+a 1+…+a 18=34=81 ①。
令x=－1，得a 0+a 2+…+a 18―(a 1+a 3+…+a 17)=―1 ②。
①+②得2(a 0+a 2+…+a 18)=80，
∴a 0+a 2+…+a 18=40。
即展开式中奇数项系数之和为40。
12．【答案】70x
【解析】 此二项展开式中的二项式系数与系数相等，所以第5项的系数最大。
4
44
5870T C x =⋅=。
13．
【解析】41131404213222244(3)33x x C x C x x --⎛=+=⋅+⋅⋅ ⎝
1
32213422224442121338110854C x x C x x
C x x x x x ---+⋅⋅+⋅+=++++。
14．
【解析】1023x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
的展开式通项是1011023r r r r T C x -+⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭（r=0，1，…，10）。
（1）展开式的第四项的二项式系数为310120C =。
（2）展开式的第四项的系数为3
3
71023777603C ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭。
15．【解析】T k+1的系数为20205
(2)k k k C --，所以，当k 为偶数时，系数才有可能最大；k 为
奇数时，系数才有可能最小。
下面研究T r+1的系数的绝对值。
设20120(1)1202020120(1)120205252525
2k k k k k k k k k k k k C C C C ------+-++⎧≥⎪⎨≥⎪⎩， 由此可得25215220
1k k k k ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩。
又k ∈Z ，且k≥0，∴k=5，或k=6。
∴展开式的第7项的系数最大，第6项的系数最小。