第2课常用逻辑用语
一、目标导引
1．设A ，B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ⊆”的(
)
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件2．用联系的观点看问题，可以使我们更加深刻地理解数学知识.集合与命题有哪些联系呢？谈谈你的认识.
二、知识梳理集合
命题
概念
一些元素（研究对象）组成的总体要素元素（确定性，无序性，互异性）
表示列举法：把集合的元素一一列举出来
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集
合，{x x 具有属性}
P 图示法：用平面上封闭曲线内部代表集合
关系元素与集合：a A ∈，a A
∉集合与集合：
子集A B ⊆：x A x B
∀∈⇒∈真子集A B ≠
⊂：A B ⊆但0x B ∃∈，且0x A ∉运算并集：{A B x x A =∈ 或}
x B ∈交集：{A B x x A =∈ 且}
x B ∈补集：{U C A x x U =∈且}
x A ∉性质
（特征）A ∅⊆，A A ⊆，,A B B C ⊆⊆，则A C
⊆A A A = ，A A ∅= ，A A A = ，
A ∅=∅ A
B A
= A B ⇔⊇；
A B A = A B
⇔⊆子集的个数：2n ；真子集的个数：21n -应用集合是数学的基础
三、问题研讨
问题1：四种命题
例1：（写出命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定、否命题、逆命题和逆否命题；并判断其真假．
问题2：复合命题
例2：已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（
）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q
∧⌝问题3：充要条件
例3：设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2
θ<”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
问题4：生活应用
例4（2016年全国2理15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是
四、总结提升
五、即时检测
【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的
（A ）充分而不必要条件
（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件。