速率运动,则在系 S中的速率
vx
vx u 1 uvx c2
cu c 1u c
例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，
如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体
相对飞船速度为0.90c 。
问：从地面上看，物体速度多大？
s
S
u 0.80c
0.90c
解：选飞船参考系为S'系
地面参考系为S系
v
v u
1
vu c2
S S
u vx
x x
u 0.80c vx 0.90c
vx
vx
1
u c2
u vx
0.90c 0.80c 1 0.80 0.90
0.99c
三、狭义相对论的时空观
1、同时性的相对性
事件1
S
( x1, t1)事件2 (x2 ຫໍສະໝຸດ t2 )两事件 同时发生
t1 t2
t t2 t1 0
S
(x1, t1) (x2 , t2 )
？ t t2 t1
以爱因斯坦火车为例
S' Einstein train S 地面参考系
S S
u
A M B
实验装置
在火车上 A、B 分别放置信号接收器 中点 M 放置光信号发生器
t t 0 M 发一光信号
t t 0 M发一光信号 S
在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手
跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向
航行）？
解：设地面为S系，飞船为S'系。
x
x ut 1 u2 c2
x2
x1
( x2
x1 ) 1
u(t2 u2 c2
t1 )
t
t
u c2
x
1 u2 c2
t2 t1
(t2 t1) u( x2 x1) 1 u2 c2
u c2
vx
vy
vy
1
u c2
vx
1
u2 c2
vy
vy
1
u c2
vx
1
u2 c2
vz
1
vz u c2
vx
u2 1 c2
vz
1
vz u c2
vx
1
u2 c2
一维洛仑兹速度变换式
v v u
1
vu c2
v
v u
1
vu c2
狭义相对论速度变换式与光速不变原理是协调一致的.
设在S系内发射光信号，信号沿 x方向以 vx c
vx
dt 1 u2 c2
vx
vx
1
u c2
u vx
由洛仑兹变换知
dy dy dt dt
dy
dt dt
dt
vy
vy
1
u c2
vx
1
u2 c2
dt
1
u c2
vx
dt
1
u2 c2
vz
1
vz u c2
vx
1
u2 c2
洛仑兹速度变换式
正变换
逆变换
v x
vx u
1
u c2
vx
vx
vx u
1
讨论
1) 在洛伦兹变换中时间和空间密 切相关，它们不再是相互独立的。
x x ut 1 u2 c2
伽利略变换
2) u c x x ut
y y
z z
t
t
u c2
x
1 u2 c2
(1
u2 c2
)
1
y y z z
t t
3) u>c 变换无意义 速度有极限
例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，
c2
例：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生 两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴
正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却 是同时发生
的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。
解：设S'系相对于S系的速度大小为u。
t t ux c2
1 u2 c2
x x ut 1 u2 c2
解释天文现象的困难
夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一 次超新星爆发中抛出来的气体壳层。
A c V
Bc
l
tA
c
l V
tB
l c
l 5千光年 抛射速度V 1500km/s
结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。
史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。 矛盾
从麦克斯韦方程组可得两条结论：
有 y y z z
设 S S 的 变换为： x k( x ut)
根据Einstein相对性原理:
S S 的 变换为： x k( x ut)
由光速不变原理： 原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：
对 S系：x ct 对 S 系： x ct
x k( x ut)
x k( x ut)
t t 0 o o 重合
同时发出闪光
yS
y
S
u
经一段时间 光传到 P点
P
x
o o
x
S Px, y, z, t 寻找 两个参考系相应的
S Px, y, z,t
坐标值之间的关系
x, t 和 x, t 的变换基于下列两点：
（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。
（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。
一切物 理规律
力学 规律
2 光速不变与伽利略变换 与伽利略的速度相加原理针锋相对 3 观念上的变革
革命性
时间标度 牛顿力学 长度标度
质量的测量
与参考系无关
速度与参考系有关 (相对性)
狭义相对 论力学 光速不变
长度 时间 质量 与参考系有关
(相对性)
3-2 相对论时空观
一、洛仑兹变换 Lorentz transformation
t ux c2 0 u t c2
x
t
t
u c2
x
1 u2 c2
二、狭义相对论速度变换
(vx , v y , vz )与(vx , vy ,vz )的关系vx
dx dt
x
x ut 1 (u c)2
dx vx u dt 1 u2 c2
t
t
u c2
x
1 (u c)2
dt
1
u c2
1、光在真空中的速度是一个恒量，与参考系 的选择无关。
2、电磁现象服从相对性原理。
二、爱因斯坦的狭义相对论基本原理 1.狭义相对性原理 物理规律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。 2.光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为c
讨论
1 Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展
ct k(c u)t
ct k(c u)t
相乘
c2tt k 2 (c u)t(c u)t
k
1
1 (u c)2
时空变换关系
S S
正变换
x
x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
S S
逆变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
第三章 相对论力学
爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人 二十世纪的哥白尼
3-1 狭义相对论(special relativity)的基本假设
一、狭义相对论产生的时空背景
伽利略变换的困难 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换 2) 光速c 3) 高速运动的粒子
迈克耳孙-莫雷实验 测量以太风 零结果