一、选择题1.若0()lim1sin x x xφ→=，则当x 0→时，函数(x)φ与（ ）是等价无穷小。

A.sin ||xB.ln(1)x -C.11.【答案】D 。

2.设f(x)在x=0处存在3阶导数，且0()lim 1tan sin x f x x x→=-则'''f (0)=（ ）A.5B.3C.1D.0 2.【答案】B.解析由洛必达法则可得30002()'()''()limlimlim1tan sin 2cos sin sin cos cos x x x f x f x f x x x x x xx x -→→→==-+-42200''()''()lim lim 16cos sin 2cos cos 21x x f x f x x x x x --→→===-++++可得'''f (0)3= 3.当x 0→时，与1x 133-+为同阶无穷小的是（ ） A.3xB.34x C.32xD.x3.【答案】A.解析.12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=选A 。

4.函数2sin f ()lim 1(2)nn xx x π→∞=+的间断点有（ ）个A.4B.3C.2D.14.【答案】C.解析.当0.5x >时，分母→∞时()0f x =，故20.5sin 12lim1(2(0.5))2n x π→--=-+⨯-， 20.5sin12lim1(20.5)2n x π→=+⨯，故，有两个跳跃间断点，选C 。

5.已知()bx xf x a e=-在（-∞，+∞）内连续，且lim ()0x f x →∞=，则常数a ，b 应满足的充要条件是（ ）A.a>0，b>0B.a ≤0，b>0C.a ≤0，b<0D.a>0，b<05.【答案】B 。

解析：0lim ()lim 0,0bbxbx x x a e b x f x a a e be ∞→∞→∞⎧-=∞>⎧⎪==⇒⎨⎨≤--=∞⎪⎩⎩。

6.关于曲线y x = ） A.只有水平渐近线，没有斜渐近线 B.既没有水平渐近线，也没有斜渐近线 C.只有斜渐近线，没有水平渐近线D.既有水平渐近线，又有斜渐近线6.【答案】C 。

解析：由题意可知，无水平渐近线；()lim 2,lim[()]lim[2]11],222x x x x x x f x a b f x ax x x x x y x →∞→∞→∞→∞→∞====-====-=-。

7.若f(x)在x=a 处为二阶可导函数，则'20()()()lim h f a h f a hf a h→+--=( ) A.f"(a)/2B.f"(a)C.2f"(a)D.-f"(a)7.【答案】A 。

解析：'''''200()()()()()()lim lim 22h h f a h f a hf a f a h f a f a h h →→+--+-==。

8.设()232xxf x =+-，则当x 趋近于0时，有（ ） A.f （x ）是x 的等价无穷小B.f （x ）与x 同阶但非等价无穷小C.f （x ）是比x 高阶的无穷小D.f （x ）是比x 高阶的无穷小8.【答案】B 。

解析：0232()232,limln 2ln 3x x xxx f x x→+-=+-=+，所以()232x x f x =+-与x 是同阶但非等价的无穷小。

9.22223n n n a n ++=-，则lim n n a →∞的值为（ ）A.2B.3C.4D.59.【答案】A 。

解析：2222414limlim lim 2322n n n n n n n n →∞→∞→∞+++===-。

10.已知函数237()23x f x x x +=--的间断点（ ）A.X=7B.X=-73C.X=-1或X=3D.X=1或X=-310.【答案】C 。

解析：237()23x f x x x +=--，2230,3,1x x x --==-，所以3，-1是函数的间断点。

11.设当x (0,)∈+∞时1f ()sin x x x=则在（0，+∞）内（ ） A.f ()x 与'f ()x 都无界 B.f ()x 有界，'f ()x 无界 C.f ()x 与'f ()x 都有界D.f ()x 无界，'f ()x 有界11.【答案】B.解析01lim ()lim sin0x x f x x x →→==，01lim ()lim sin 0x x f x x x→∞→==故f(x)有界，111'()sin cos f x x x x=-，0lim '()x f x →=∞，无界，选B. 12.在区间[0.1]上，函数nf ()(1)x nx x =-的最大值记为M （n ）,则lim ()n M n →∞的值为（ ） A.1e -B.eC.2eD.3e12.【答案】A.解析.211'()(1)(1)(1)(1)nn n f x n x xn x n x x nx --=---=---所以f(x)的驻点有两个,分别是x=1和11x n =+,且11x n =+是极大值点又因为是闭区间[0,1],所以11x n =+也是最大值点，所以(1)(1)11()()()(1)111n n n M n f n n n ++===-+++所以当n →∞时. (1)(1)11lim ()lim()lim(1)11n n n n n n M n n n e++→∞→∞→∞==-=++所以极限为1/e 。

选A 。

13. ( )A.B.0C.1D.13.【答案】D 。

解析：由，故选D 。

14.计算：（ ）. A. B. C.D. 14.【答案】B2+1lim [123...]x n n →∞++++=∞12()22+1112lim [123...]lim 2x x n n n n n →∞→∞+++++==332321lim 752x x x x x →∞+-=-+1237322515.已知=2，其中a.b ,则a-b 的值为（ ） A.6B.-6C.2D.-215.【答案】C.解析：由=2可得,所以16.设f(x)=sinx/x ，则x=0是函数f(x)的（ ） A ．连续点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.可去间断点16.【答案】D 。

解析：，存在极限值，且在该点无定义，所以为可去间断点。

17.设，则x=0是函数f(x)的（ ）. A.可去间断点B.无穷间断点C.连续点D.跳跃间断点17．【答案】D18.设函数f (x )在x =0处连续，且220)(lim nn f n →=2，则（ ） A.f (0)=1且f ˊ(0)=2 B. f (0)=0且f ˊ(0)=2 C. f (0)=1且f +ˊ(0)=2D. f (0)=0且f +ˊ(0)=218.【答案】B ．【解析】2'2'200()2()lim lim (0)2,(0)02n n f n nf n f f n n→→====，答案选B 。

19.设函数f （x ）=x 2+t ，且2lim ()1x f x →=，则t=（ ）A.-3B.-1C.1D.319.【答案】A ．【解析】2lim ()1,(2)1,(2)41,3x f x f f t t →===+==-。

20.计算极限：0lim →x (l+ 2x)x 1，正确的结果为( )。

A ．0B.1C.eD.e 220.【答案】D.解析：22210])21[(lim e x x x =+→.故选择D. 21．x=O 为函数f(x)=sinx.sin x1的（ ） A.可去间断点B ．跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+∞→b ax x x x 12lim 2R ∈22222lim lim 11x x x x ax ax bx bax b x x →∞→∞⎛⎫------= ⎪++⎝⎭2,2a a b =--=0, 2.b a b =-=0sin lim1x xx→=0()0 0x f x x ≠=⎪=⎩21.【答案】A.解析：有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小量，即01sinsin lim 0=⋅→xx x . 但是x=0是函数没有定义.因此x=0为函数f(x)=sinx.sinx1的可去间断点. 22.设函数f （x ）=1x 21-e asinxx 0x =≠在x=0处连续，则常数a 的值为( )。

A. 1B. 2C. 3D. 422.【答案】B.解析：由题设可知1x 21-e lim asinx 0=→x .当0→x 时，有0sin →x a ，则12sin sin 1lim sin 0=⋅-→xxa x a e x a x ，即满足12=a ，所以2=a .故选择B. 23.已知f （x ）=12sin x e ot dt -⎰，g （x ）=33x +44x ，则当x →0时，f （x ）是g （x ）的（ ）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小23.【答案】C 。

解析：()()()()()000'lim 0,lim lim 'x x x f x f x f x g x g x →→→=∴=，()()2'sin 1x x f x e e =-， ()22232300sin 1limlim 1x xxx x e e x e x x x x→→-==++，()f x ∴是g(x)的等价无穷小。

24.如果222lim 2x x ax bx x →++--=2，则ab 的值为（ ）A ．2B ．-4C ．8D ．-1624.【答案】D 。

解析：222lim 2x x ax bx x →++--= 22lim (2)(1)x x ax b x x →++-+因为x 趋向于2，所以要消去x-2，即2x ax b ++可分解为(2)()x x c -+的格式即22lim (2)(1)x x ax b x x →++-+=2lim 21x x c x →+=+，所以c=4，所以2(2)(4)28x x x x -+=+-，所以a=2，b=-8，所以ab=-16。

25．设f (x )在x =0的某个邻域内连续，f (0)=0，02()lim12sin2x f x x→=，则f (x )在x =0处（ ）A ．可导B ．可导且f '(0)≠0C ．取得极大值D ．取得极小值25.【答案】D 。