一、整过程运用动能定理 （一）水平面问题1、一物体质量为2kg ，以4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。

从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s ，在这段时间内，水平力做功为（ ）A. 0B. 8JC. 16JD. 32J2、 一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg ，u=0.1，现用水平外力F=2N ，拉其运动5m 后立即撤去水平外力F ，求其还能滑 m （g 取2/10s m ）【解析】对物块整个过程用动能定理得：()000=+-s s umg Fs解得：s=10m3、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。

设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。

当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？【解析】对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：201)(21)(V m M gS m M k FL --=--对车尾，脱钩后用动能定理得：20221mV kmgS -=-而21S S S -=∆，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg由以上方程解得mM MLS -=∆。

（二）竖直面问题（重力、摩擦力和阻力） 1、人从地面上，以一定的初速度v 将一个质量为m 的物体竖直向上抛出，上升的最大高度为h ，空中受的空气阻力大小恒力为f ，则人在此过程中对球所做的功为（ ）A. 2021mvB. fh mgh -C. fhmgh mv -+2021 D. fh mgh +S 2S 1LV 0V 02、一小球从高出地面H 米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h 米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。

【解析】钢球从开始自由下落到落入沙中停止为研究过程 根据动能定理w 总=△E K可得： W G+W f=0-0①重力做功W G =G （H+h ）② 阻力做功W f=-fh ③由①②③解得：f=（1+hH ）（三）斜面问题1、如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？【解析】设其经过和总路程为L ，对全过程，由动能定理得：200210cos sin mv L ng mgS -=-αμα 得αμαcos 21sin mgS 200mg mv L +=2、一块木块以s m v /100=初速度沿平行斜面方向冲上一段长L=5m ，倾角为︒=30α的斜面，见图所示木块与斜面间的动摩擦因数2.0=μ，求木块冲出斜面后落地时的速率（空气阻力不计，2/10s m g =）。

【解析】：整个过程中重力等于没有做功 只有摩擦力作负功：2022121cos mv mv L umg -=⋅∂-解得： v=8.08分析：斜面是否足够长若够长且能滑落到地面：斜面的最小长度s ：s ug g v )cos sin (220∂-∂=则落地速度：20221212cos mv mv L umg -=⋅∂-V 0 S 0α PAB Ch S 1 S 2 α m3、如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。

已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

【解析】滑块从A 点滑到C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m ，动摩擦因数为u ，斜面倾角为a ，斜面底边长s 1，水平部分长s 2，由动能定理得：0cos cos 21-=-⋅-mgs s mg mgh μααμ 解得s h u = （四）圆弧1、如图所示，质量为m 的物体A ，从弧形面的底端以初速v 0往上滑行，达到某一高度后，又循原路返回，且继续沿水平面滑行至P 点而停止，则整个过程摩擦力对物体所做的功 。

【解析】整个过程重力做功为零：2021mv w =2、如图所示，AB 和CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为1200，半径R=2m ，整个装置处在竖直平面上。

一个物体在离弧底E 的高度h=3m 处以速率v 0=4m/S 沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数u=0.02，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？【解析】设物体在斜面上走过的路程为s ，经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在B 、C 之间来回运动，则在全过程中，由动能定理得[]2002160cos )60cos 1(mv s mg u R h mg -=⋅⋅--- 代入数据，解得s=280m（五）圆周运动1、如图所示，质量为m 的物块与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物块随转台由静止开始运动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时，转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（ ）A.0B. mgR πμ2C. mgR μ2D. 2/mgR μA Pv 0RFωv 1=?2、一个质量为m 的小球拴在绳一端，另一端受大小为F1拉力作用，在水平面上作半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今将力的大小变为F2，使小球在半径为R2的轨道上运动，求此过程中拉力对小球所做的功。

【解析】：3、（1）如图所示，一根长为l 的细绳，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P ，初速度至少应多大？（2）若将上题中绳换成杆呢？4、如图所示，AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R .一个质量为m 的物体(可以看作质点)从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D ，释放点距B 点的距离L ′应满足什么条件．【解析】：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．对整体过程由动能定理得：mgR ·cos θ－μmg cos θ·s ＝0，所以总路程为s ＝Rμ.(2)对B →E 过程mgR (1－cos θ)＝12mv 2E ①F N －mg ＝mv 2ER②由①②得对轨道压力：F N ＝(3－2cos θ)mg .(3)设物体刚好到D 点，则mg ＝mv 2DR③对全过程由动能定理得：mgL ′sin θ－μmg cos θ·L ′－mgR (1＋cos θ)＝12mv 2D ④由③④得应满足条件：L ′＝3＋2cos θ2(sin θ－μcos θ)·R .答案：(1)R μ (2)(3－2cos θ)mg (3)3＋2cos θ2(sin θ－μcos θ)·R5、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m ．带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球在B 点静止时细线与竖直方向夹角为θ。

现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。

试问（1）小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？（2）小球在B 点的初速度是多大？【解析】根据动能定理可得到：圆周运动的速度的最大值在平衡位置，即“物理最低点”。

速度的最小值在平衡位置的反方向上，即“物理最高点”。

最高点的最小速度是，g /是等效重力加速度。

（1）如图所示，设小球受到的电场力为F E小球在B 点静止，则F E =电场力与重力的合力F 大小一定，方向沿AB小球从B 到A 运动，克服合力F 做功，由动能定理得：可见A 点克服阻力做功最多，速度最小。

A 点等效为竖直面圆周运动的最高点。

对A 点，根据牛顿定律得：所以A 点速度的最小值为6、如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O 点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q,质量为m,绝缘细线长为L,电场的场强为E.若带电小球恰好能通过最高点A,则在A 点时小球的速度v 1为多大?小球运动到最低点B 时的速度v 2为多大?运动到B 点时细线对小球的拉力为多大?二、分过程运用动能定理1、一个物体以初速度v 竖直向上抛出，它落回原处时的速度为2v，设运动过程中阻力大小保持不变，则重力与阻力之比为（ ）A. 3:5B. 3:4C. 1:2D. 1:1 【解析】上升：221)(mv h f mg -=+- 下降：22121)(⎪⎭⎫⎝⎛-=-v m h f mg解得35=f mg 2、质量为m 的物体以速度v 竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3/4v ，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求： （1）物体运动中所受阻力大小；（2）若碰撞中无机械能损失，求物体运动的总路程。

【解析】整个运动过程重力做功为零：（1）上升：221)(mv h f mg -=+- 下降：24321)(⎪⎭⎫⎝⎛-=-v m h f mg故：mg f 257=（2）整个过程用动量定理，得：221mv fs -=- 故：gv s 14252=三、动能定理求变力做功问题1.、如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。

在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。

在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；（ ） ⑵F 为恒力；（ ）⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。

（ ） 可供选择的答案有A.θcos FL B ．θsin FL C ．()θcos 1-FLD ．()θcos 1-mgL2、假如在足球比赛中，某球员在对方禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门的高度为h ，足球飞入球门的速度为v ，足球的质量为m ，不计空气阻力和足球的大小，则该球员将足球踢出时对足球做的功W 为。

3.如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

4、如图4-12所示,质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处,在此过程中人所做的功为:A.2021mv B.20mv C.2032mvD.2083mvAB CR5、(2012湖北黄冈)如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v 0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F 的作用，已知力F 的大小为F ＝kv(k 为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为( )A 、2021mvB 、0C 、22320221k g m mv +D 、22320221k g m mv -6、如图所示，一劲度系数k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着一个质量为m=12kg 的物体。