动能定理
（1） 动能22
1
mV E k =
是物体运动的状态量，而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。

(2)动能定理的表述
合外力做的功等于物体动能的变化。

（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。

表达式为W=ΔE K .
动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。

功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

例题分析：
例1：质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为( ) A ．θcos mgL
B ．θsin Fl
C ．)cos 1(θ-mgL
D ．FL
应用动能定理简解多过程题型。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使题型简化。

例2、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。

F 大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的大小。

（g=10m/s 2）
例3：如图所示，AB 为四分之一圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长3m ，BC 处的动摩擦因数为1
15
μ=。

现有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求：（1）物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

（2）物体下滑到B 点时对圆弧轨道的压力多大？
例4、如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，
R
A
V 0
S 0
α P
图11
滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
利用动能定理巧求动摩擦因数
例5、如图12所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。

已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

利用动能定理巧求机车脱钩题型
例6、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。

设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。

当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
练习巩固：
1、如图15所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s 2）.
2、如图所示，一半径为R 的不光滑圆形细管，固定于竖直平面内，放置于管内最低处的小球以初速度v 。

沿管内运动，已知小球质量为m ，通过最高点处的速率为v 0/2，求： （1）小球在最低点处对轨道的压力大小；
（2）小球从A 运动到B 的过程克服阻力所做的功。

A
B
C
h
S 1 S 2
α
图12 S 2 S 1
L
V
V 0
图13
A
B
C
D
O
R E
图15
h
例1，由P到Q，根据动能定理：
WF-WG=△Ek=0
而WG=mgL（1-cosθ）
所以WF=mgL（1-cosθ）
例
2
例3
例4
例
5
例6
FL+=-k(M-m)gs1
对末节车厢根据动能定理，有-kmgs2=②，由于原来列车匀速，故有F="kMg "
③，联立解得Δs=s1-s2=. 巩固1。