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二元一次方程组与不等式组应用题市级联考题(含答案)

二元一次方程组与不等式组应用题专题练习(2007年绵阳中考)绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少最少运费是多少解:(1)设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(8-x )辆,依题意,得⎩⎨⎧≥-+≥-+12)8(220)8(24x x x x 解此不等式组, 即 2≤x ≤4. ∵ x 是正整数,∴ x 可取的值为2,3,4. 因此安排甲、乙两种货车有三种方案: 方案一,甲种货车2辆,乙种货车6辆 方案二,甲种货车3辆,乙种货车5辆 方案三,甲种货车4辆,乙种货车4辆(2)方案一所需运费 204062402300=⨯+⨯元;方案二所需运费 210052043300=⨯+⨯元; 方案三所需运费 216042404300=⨯+⨯元. 所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.(2007年济南)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.解:(1)由租用甲种汽车x 辆,则租用乙种汽车(8)x -辆由题意得:4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥解得:56x ≤≤即共有2种租车方案:第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆; 第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.(2)第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元; 第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元 ∴第一种租车方案更省费用.(2007资阳)年陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元. ” 王老师算了一下,说:“你肯定搞错了. ”⑴ 王老师为什么说他搞错了试用方程的知识给予解释;⑵ 陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元(1) 设单价为元的课外书为x 本,得:812(105)1500418x x +-=- (2) 解之得:44.5x =(不符合题意) (3) 所以王老师肯定搞错了.⑵ 设单价为元的课外书为y 本,解法一:设笔记本的单价为a 元,依题意得: 812(105)1500418y y a +-=-- . 解之得:178+a =4y ,∵ a 、y 都是整数,且178+a 应被4整除,∴ a 为偶数, 又∵a 为小于10元的整数,∴ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时,4x =180,x =45,符合题意;当a =4时,4x =182,x =,不符合题意; 当a =6时,4x =184,x =46,符合题意;当a =8时,4x =186,x =,不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ······································································· 8分 解法2:设笔记本的单价为b 元,依题意得:[][]⎩⎨⎧+-+-+-+-10418)105(1281500418)105(12815000<<x x x x 解得:475.44<<x∴ x 应为45本或46本 .当x =45本时,b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2, 当x =46本时,b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6,(2012四川泸州,6分)某商店准备购进甲、乙两种商品。

已知甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元。

(1)若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进的甲、乙两种商品各多少件(2)若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润为多少 (利润 = 售价 - 进价)解:(1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据题意⎩⎨⎧=+=+.27003515,100y x y x 解这个方程组得,⎩⎨⎧==.60,40y x答:商店购进甲种商品40件,则购进乙种商品60件。

(2)设商店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(x -100)件,根据题意,得 ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+.890100105,31001003515x x x x 解之得20≤x ≤22方案一,甲种商品20件,乙种商品80件 方案二,甲种商品21件,乙种商品79件 方案三,甲种商品22件,乙种商品78件 方案一所得利润9008010205=⨯+⨯元; 方案二所得利润8957910215=⨯+⨯元 方案三所得利润8907810225=⨯+⨯元.所以应选择方案一利润最大, 为2040元。

(2014宜宾)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题(2009年河南)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案(2)国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在(1)的条件下. 如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元 设购进电视机、冰箱各x 台,则洗衣机为(15-2x )台依题意得:⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤-32400)215(16002400200021215x x x xx解这个不等式组,得6≤x ≤7∵x 为正整数,∴x =6或7 方案1:购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;方案2:购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台 (2)方案1需补贴:(6×2100+6×2500+1×1700)×13%=4251(元); 方案2需补贴:(7×2100+7×2500+1×1700)×13%=4407(元); ∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.(2011年达州)我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解(1)设装运A 种物资的车辆数为x ,装运B 种物资的车辆数为y .求y 与x 的函数关系式; (2)如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆,装运B 种物资的车辆数不少于4辆, 那么车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案;(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案请求出最少总运费. )解:(1)根据题意,得:200)20(81012=--++y x y x 200881601012=--++y x y x202=+y x∴x y 220-=……………………2分(2)根据题意,得:⎩⎨⎧≥-≥42205x x 解之得:85≤≤x ∵x 取正整数,∴=x 5,6,7,8……………………4分 ∴共有4种方案,即……………………5分 (3)设总运费为M 元,则M=)20220(2008)220(3201024012-+-⨯+-⨯+⨯x x x x 即:M=640001920+-x∵M 是x 的一次函数,且M 随x 增大而减小,∴当x =8时,M 最小,最少为48640元……………………7分(2011年广元)某童装店到厂家选购A 、B 两种服装.若购进A 种服装12件、B 种服装8件,需要资金1880元;若购进A 种服装9件、B 种服装10件,需要资金1810元. (1)求A 、B 两种服装的进价分别为多少元(2)销售一件A 服装可获利18元,销售一件B 服装可获利30元.根据市场需求,服装店决定:购进A 种服装的数量要比购进B 种服装的数量的2倍还多4件,且A 种服装购进数量不超过28件,并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元.设购进B 种服装x 件,那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案哪种方案获利最多解:(1)设A 种型号服装每件x 元,B 种型号服装每件y 元. 依题意可得⎩⎨⎧=+=+18808121810109y x y x 解得⎩⎨⎧==10090y x ,答:A 种型号服装每件90元,B 种型号服装每件100元.(2)①设购进B 种服装x 件,则购进A 种服装的数量是2x+4, ∴y=30x+(2x+4)×18,=66x+72;②设B 型服装购进m 件,则A 型服装购进()42+m 件, 根据题意得⎩⎨⎧≤+≥++284269930)42(18m m m ,解不等式得12219≤≤m ,因为m 这是正整数,所以m=10,11,12,则2m+4=24,26,28 有三种进货方案:方案一:B 型服装购进10件,A 型服装购进24件; 方案二:B 型服装购进11件,A 型服装购进26件; 方案三:B 型服装购进12件,A 型服装购进28件.方案一所得利润90024301018=⨯+⨯元; 方案二所得利润97826301118=⨯+⨯元 方案三所得利润105628301218=⨯+⨯元. 所以应选择方案一利润最大, 为1056元。

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