正弦型函数y=Asin(ωx+φ)
课程教案
课程名称：数学
任课教师：邓芳
所属院部：中南
教学班级：中大连读1~13班（除12班）教学时间：2017 —2018 学年第1学期
中南科技财经管理学校
课程基本信息
中南科技财经管理学校教案用纸 1 P
第一章三角计算及其应用
1.2正弦型函数y=Asin(ψx+）
一、本次课主要内容
本节主要能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、对函数图象的
影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律,画出函数
y=Asin(ωx+)的图象。

二、教学目的与要求
（1）理解：理解振幅变换、相位变换和周期变换，通过作图、观察、分析、
归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象
的变换规律。

（2）掌握：正弦型函数性质,掌握“五点法”作图。

（3）应用：为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知
识提供了数学模型
三、教学重点难点
（1）重点：考察参数ω、、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象
到y=Asin(ωx+)的图象变化过程，并熟记正弦型函数性质。

（2）难点：对y=Asin(ωx+)的图象的影响规律的发现与概括
四、教学方法和手段
（1）采用问题解决教学模式，培养学生不断地发现问题、提出问题、分析
问题和解决问题的能力；
（2）注重类比、联想、构造、转化等数学方法在问题解决中的应用，
（3）注重整体意识、换元思想、方程思想在解题中的灵活应用，特别注重
中南科技财经管理学校教案用纸 2 P 对知识与方法的总结和提炼；
五、作业与习题布置
课本19页习题 1.2 1（2）、2（2）
中南科技财经管理学校教案用纸 3
P 1.2.1.正弦型函数的概念与性质
复习引入
通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数 的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+)图象的变换规律。

提出问题正弦型函数和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？
导入新课
学生思考，交流，正弦函数就是函数 在A=1，ω=1，φ=0的特殊情况。

形如y=Asin(ωx+) (A>0，ω>0) 的函数称为正弦型函数.
正弦型函数主要有以下性质： （1）定义域为 R （全体实数） ；
（2）周期为 ω
π
2=
T ；
（3）值域为[-A ,A] ，即最大值为A ，最小值为-A .
例题讲解
例 求正弦型函数)6
π
2sin(+=x y 和
)52π2sin(+=x y 的周期. 解 根据正弦函数型函数的周期公式ω
π
2=T ，可知
)6π
2sin(+=x y 的周期为
π2
π
2π
2==
=
ω
T ； )5
2π
2sin(+=x y 的周期为
中南科技财经管理学校教案用纸 4
P π42
1π
2π
2==
=
ω
T . 例2、例3（略）
1.2.2.正弦型函数的图像
例 利用“五点法”作出正弦型函数
)3
π
2sin(+=x y 在一个周期内的简图. 解 在函数)3
π
2sin(+=x y 中2=ω，因此周期为
π2π2π2===ωT . 为求出图像上的五个关键点的横坐标，令3
π
2+=x z ，分别取
π2,2
π
3,π,2π,0=z ，找出一个周期π内五个特殊的点，求出对应的x 的
值与函数
y 的值，见下表.
以表中每组),(y x 为坐标描点，在直角坐标系中比较精确地描出对应的五
个关键点：)0,6
π
5(),1,12π7(
),0,3π(),1,12π(),0,6π(--.
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P
1.2.3.正弦型函数的应用
复习引入
当sin()y A x ωϕ=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π
ω
=
称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数
12f T ωπ
=
=，称为振动的频率。

x ωϕ+称为相位，0x =时的相位ϕ称为初相。

导入新课
中南科技财经管理学校教案用纸 6 P 在电学中，电流强度的大小和方向都是随时间变化的电流称为交变电流，简称交流电.最简单的是简谐交流电，其电流强度的大小和方向随时间而变化，可以用如下函数来表示：
)ππ,0,0()sin(00≤≤->>+=ϕωϕωm m I t I I ，
其中m I 是电流强度的最大值，称为简谐交流电的峰值；
ω称为角频率，单位为rad/s ；0ϕω+t 称为相位，0ϕ称为初相位，简称初相；ωπ2=T 称为简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变化所需要的时间，单位为s ；单位时间内，交流电完成周期性变化的次数称为频率，用
f 表示，T f 1=，单位
为Hz （赫兹）.
例题 例 已知简谐交流电的电流强度随时间t 的变化规律为
)3
ππ100sin(26+=t I ，求出它的峰值、周期、初相位和频率. 解 峰值A 26=m I ； 周期s 02.0π
100π2π
2===ωT ； 初相位3π0=ϕ； 频率Hz 5002
.011===T f .
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作业与习题布置
课本19页习题 1.2 1（2）、2（2）。