y=sinx向右平移|φ|个单位得到。
变式训练3
1、求下列函数的最大值、最小值和周期。
（1）y=sin(x＋π）
（2）y=sin(x－π）
解： （1）y=sin(x＋π)的最大值是1，最小值－1，
周期是2π（2）y=sin(x－ π)的最大值是1，
最小值是－1，周期是2π。
2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位，再向右平 移
2、正弦型函数y=Asin(ωx+φ)应该具有哪些性质？
它的图象与函数y=sinx有什么关系？
Y
y=sinx y=sin(x+0.5π) 1
y=sin(x-0.5π)
-0.5π 0
0.5π π 1.5π 2π 2.5π X
-1
最大值 0.5
1 2
A
（点击可放大）
最小值 -0.5
-1 -2
值域 [-0.5，0.5] [-1，1] [-2，2]
-A
[-A，A]
周期 2π 2π 2π
2π
变式训练1
1、求下列函数的最大值、最小值和周期：
（1）y=8sinx
（2）y=0.75sinx
解：（1）y=8sinx的最大值是8，最小值是－8，周期T＝2π （2）y=0.75sinx的最大值是0.75，
最小值是－0.75，周期T=2π。
2、函数y=4sinx和y=sinx的图象有什么关系？
3、函数y=3sinx的值域是（B ）
（A）[-1，1] （B）[-3，3] （C）[-2，1] （D）[-1，2]
y=sin(ωx)的图象
例2、用“五点法”作出函数y=sin(0.5x) 的图
像。
0.5 x
0 0.5π π 1.5π 2π
正弦型函数的图象和性质
复习 函数 y= sinx 的图象和性质
1、y=sinx的图象 （x∈[0，2π] ）
2、y=sinx的性质
① 定义域 R。 ② 值域 [-1，1]；最大值1，最小值－1。 ③ 周期 T＝ 2π。 ④ 奇偶性：奇函数。正弦曲线关于坐标原点成中心对称。 ⑤ 单调性：在[2kπ－0.5π，2kπ＋0.5π]上是增函数，
3个单位，可以得到函数（ B ）的图象。
（A）y=sin(x＋2)
（B）y=sin(x－2)
（C）y=sin(x＋4)
（D）y=sin(x－4)
本节小结
1、函数y=Asinx的（A>0）的值域是[-A，A]， 最大值A，最小值－A；周期2π。
2、函数y=sin(ω x)（w>0）的值域[-1，1]， 最大值1，最小值－1；周期2π/ω。
在[2kπ＋0.5π，2kπ＋1.5π]上是减函数。
y= A sinx 的图象
例1、用“五点法”作出函数y=2sinx和y=0.5sinx的图像。
x
0 0.5π π 1.5π 2π
y=sinx 0 1 y=2sinx 0 2 y=0.5sinx 0 0.5
0
-1
0
0
-2
0
0 -0.5 0
y
y=2sinx
3、某函数形如y=sin(ωx)，其周期是0.25π,那么ω的大
小为（ ）D
（A）6 （B）7 （C）5 （D）8
y=sin(x+φ)的图象
例3、用“五点法”作出函数y=sin(x＋0.5π) 的图象。
x+0.5π
0 0.5π
x
-0.5π 0
y=sin(x+0.5π) 0 1
π 1.5π 2π
0.5π π 1.5π
y=sinx（红线） y=sin(0.5x)（蓝线） y=sin(2x)（黑线）
（点击可放大）
函数 y=sin(0.5 x) y=sinx y=sin(2x) ……
y=sin(ωx)（ω>0）
最大值 1 1 1
最小值 -1 -1 -1
1
-1
值域
[-1，1] [-1，1] [-1，1]
周期 4π 2π π
2
●
建立坐标系 y=sinx（红） 作y=2sinx
1
y=0.5sinx
●
0●
●
0.5π
π
●
1.5π
2π
x
●
-1
-2
●
作y=0.5sinx 清除图象
y= A sinx 的性质
y=sinx（红线） y=2sinx（黑线） y=0.5 sinx（蓝线）
函数 y=0.5sin x y=sinx y=2sinx …… y=Asinx（A>0）
3、y=sin(x+φ)的图象，当φ>0时，由y=sinx 向左平移|φ|个单位得到；当φ<0时，由 y=sinx向右平移|φ|个单位得到。
课后思考与作业
想一 想
1、怎样作出下列函数的图象？ （1）y=2sin(x＋π) （2）y=sin(2x+π) （3）y=0.5sin(x+0.5π) （4） y=2sin(2x－π)
0
-1
0
建立坐标系 y=sinx（红）
y
y=sin(x＋0.5π)
1●
●
●
●
-0.5π
0
0.5π
π
y=sin(x+0.5π)
y=sin(x-0.5π)
x y=sin(x-0.5π)
●
●
1.5π
2π
2.5π
-1
●
●
清除图象
一试身手：用“五点法”作出函数y=sin(x-0.5π)的图
像。
y=sin(x+φ)的性质
x
0 π 2π 3π 4π
y=sin(0.5x) 0 1 0 -1
0
建立坐标系 y=sinx（红）
y
2 y=sin(2x)
1
●
●
0●
●
●
π
●
2π
3π
●
-1
●
y=sin(0.5x)
y=sin(0.5x)
●
4π
x
y=sin(2x)
清除图象
-2
一试身手：用“五点法”作出函数y=sin(2x)的图
y=sin(ωx)的性质
y=sinx（红线） y=sin(x+0.5π)（蓝 线） y=sin(x-0.5π)（黑线）
（点击可放大）
由结简论图可：知： y=ys=ins(ixn＋(x0+.5φπ))图的象图由象y=，s当inxφ图>象0向时左，平由移y0=.5sπi个nx单位得到； y=向si左n(平x－移0|.5φπ)|图个象单由位y=得si到nx；图当象φ向<右0平时移，0.5由π个单位得到。
[-1，1] 2π/ω
Hale Waihona Puke 变式训练21、求下列函数的最大值、最小值和周期。
（1）y=sin(4x)
（2）y=sin(0.25x)
解：（1）y=sin(4x)的最大值是1，最小值是－1，
周期T=0.5π
（2）y=sin(0.25x)的最大值
是1，最小值是－1，周期T=8π。
2、函数y=sin(6x)与函数y=sinx的图象有什么关系？