三. 解答题
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19. 已知二次函数 y ax 2 bx c （ a 、 b 、 c 为常数，且 a 0 ）经过 A 、 B 、 C 、 D 四 个点，其中横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：
A
B
C
1
D
x
y
（1）求二次函数解析式； （2）求△ ABD 的面积；
1 1
0 3
3 3
5
20. 如图 ，在 等腰 梯形 ABCD 中 ， AD ∥ BC ， AB DC ， AC 与 BD 交 于点 O ，
AD : BC 1: 2 ； （1）设 BA a ， BC b ，试用 a ， b 表示 BO ； 3 （2）先化简，再求作： (2a b) 2( a b) （直接作在原图中） 2
B. 1: 20 ；
二. 填空题 7. 如果
a b ab ，那么 的值等于 5 3 ab
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；
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2
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； ；
8. 抛物线 y ( x 1) 2 的顶点坐标是 9. 二次函数 y x 2 4 x 5 的图像的对称轴是直线 10. 计算： cot 30 sin 60 ；
13. 如图，若 l1 ∥ l2 ∥ l3 ，如果 DE 6 ， EF 2 ， BC 1.5 ，那么 AC
14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的高度为 6 米，斜面的坡比为1: 2 ，则斜坡 AB 的长 为 米（保留根号）；
15. 如图，正方形 ABCD 被分割成 9 个全等的小正方形， P 、 Q 是其中两个小正方形的顶 点，设 AB a ， AD b ，则向量 PQ
；
如果 MN 2 ，那么 PM
18. 如图， 在△ ABC 中，ABC 90 ，AB 6 ，BC 8 ， 点 M 、N 分别在边 AB 、BC 上，沿直线 MN 将△ ABC 折叠，点 B 落在点 P 处，如果 AP ∥ BC 且 AP 4 ，那么
BN
；
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FG y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； EF
（3）当△ AEG 是等腰三角形时，直接写出 BE 的长；
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2015 年上海市徐汇区初三一模数学试卷参考答案
一. 选择题 1. A； 二. 填空题 7. 2. C； 3. C； 4. D； 5. C； 6. B；
2
（2） S 6 ； （2）原式 a

2 1 a b； 3 3

1 b ，图略； 2
21. CE
8 3 ； 3
（2） MN 3 ； （2） cos F
2
22.（1）略； 23.（1）略；
3 ； 2
（2） y ( x 1) 2 ；
2
24.（1）对称轴： x 2 ， y x 4 x 3 ； （3） (0,1) 或 (0, 0) ； 25.（1） FC
）
D. 7 cot ；
4. 如图， 在四边形 ABCD 中，AD ∥ BC ， 如果添加下列条件， 不能使得△ ABC ∽△ DCA 成立的是（ ） B. B ACD ； D.
A. BAC ADC ； C. AC 2 AD BC ；
2
DC AB ； AC BC
） D. 第四象限；
25. 如图， 梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ， 对角线 AC BC ，AD 9 ，AC 12 ，BC 16 ， 点 E 是边 BC 上的一个动点，EAF BAC ，AF 交 CD 于点 F ， 交 BC 延长线于点 G ， 设 BE x ； （1）试用 x 的代数式表示 FC ； （2）设
2
2015.1
）
2. 如图，平行四边形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果 BE : BC
2 : 3 ，那么下列各式错误的是（
A.
） B.
BE 2； EC EF 2 ； AE 3
EC 1 ； AD 3 BF 2 ； DF 3
C.
D.
3. 已知 Rt△ ABC 中， C 90 ， CAB ， AC 7 ，那么 BC 为（ A. 7 sin ； B. 7 cos ； C. 7 tan ；
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交 AC 于 E ；
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22. 如图，MN 经过△ ABC 的顶点 A ，MN ∥ BC ， AM AN ，MC 交 AB 于 D ， NB
（1）求证： DE ∥ BC ； （2）联结 DE ，如果 DE 1 ， BC 3 ，求 MN 的长；
23. 已知菱形 ABCD 中，AB 8 ， 点 G 是对角线 BD 上一点，CG 交 BA 的延长线于点 F ； （1）求证： AG GE GF ； （2）如果 DG
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2015 年上海市徐汇区初三一模数学试卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一. 选择题 1. 将抛物线 y 2 x 向右平移一个单位， 再向上平移 2 个单位后， 抛物线的表达式为 （ A. y 2( x 1) 2 2 ； C. y 2( x 1) 2 2 ； B. y 2( x 1) 2 2 ； D. y 2( x 1) 2 2 ；
3 x； 5
（2） y
3x (0 x 16) ； 100 4 x
（ 3）
25 、 10 、 7 ； 2
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1 ； 4
8. (1, 2) ； 14. 6 5 ；
9. x 2 ；
10.
3 ； 2
11. 13. 6 ； 三. 解答题
15. a
1 3
2 b； 3
16. 12 ；
17.
17 ；
18.
13 ； 2
19.（1） y x 3x 3 ； 20.（1） BO
（1）求抛物线 C1 的对称轴和函数解析式； （2）把抛物线 C1 的图像先向右平移 3 个单位，再向下平移 m 个单位得到抛物线 C2 ，记顶 点为 M ，并与 y 轴交于点 F (0, 1) ，求抛物线 C2 的函数解析式； （3）在（2）的基础上，点 G 是 y 轴上一点，当△ APF 与△ FMG 相似时，求点 G 的坐 标；
21. 如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE 、 CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60°角，在 离电线杆 6 米处安置测角仪 AB ， 在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 23°， 已知测角仪 AB 的高为 1.5 米，求拉线 CE 的长； 【已知 sin 23
5 12 5 ， cos 23 ， tan 23 ，结果保留根号】 13 13 12
2
1 GB ，且 AG BF ，求 cos F ； 2
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24. 已知如图，抛物线 C1 : y ax 2 4ax c 的图像开口向上，与 x 轴交于点 A 、 B （ A 在
B 的左边） ，与 y 轴交于点 C ，顶点为 P ， AB 2 ，且 OA OC ；





（用向量 a 、 b 来表示）；


16. 如图，△ ABC 中， BAC 90 ，G 点是△ ABC 的重心，如果 AG 4 ，那么 BC 的 长为 ；
17. 如图， 已知 tan O
4 ， 点 P 在边 OA 上，OP 5 ， 点 M 、N 在边 OB 上，PM PN ， 3
11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为 3m ，同时测得一根旗杆的影长为
25m ，那么这根旗杆的高度为
m；
12. 若点 A( 3, y1 ) 、 B (0, y2 ) 是二次函数 y 2( x 1) 2 1 图像上的两点，那么 y1 与 y2 的 大小关系是 （填 y1 y2 ， y1 y2 或 y1 y2 ）； ；
5. 已知二次函数 y ax 2 x 2 （ a 0 ），那么它的图像一定不经过（ A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限；
6. 如图， 在△ ABC 中， D、 E 分别是 AB 、AC 上的点， 且 DE ∥ BC ， 如果 AE : EC 1: 4 ， 那么 S ADE : S BEC （ A. 1: 24 ； ） C. 1:18 ； D. 1:16 ；