N0 N 1 显然 ∵─＋─＝1 ∴p＋q＝1
NN
二、是非标志的平均数 三、是非标志的方差和标准差
即是非标志的标准差等于具有某一标志表现的 单位在总体中的成数和不具有某一标志表现的单位 在总体中的成数两者乘积的平方根。
三、调和平均数
1.简单调和平均数 2.加权调和平均数 3.由相对数或平均数计算平均数
四.几何平均数 1.简单几何平均数。
G=n√x1·x2·x3…xn＝n√∏x
2.加权几何平均数。 G＝∑f√x1f1·x2f2·x3f3……xnfn＝∑f√∏xf
五、众数
1.概念。众数是指总体中最常见的标 志值，即，在分配数列中重复出现次数 最多的标志值。因而，它具有一定的代 表性，可以近似地表明现象的一般水平。
第七章 统计特征值
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第一节 统计平均数
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一、统计平均数的特点和作用
• 1Байду номын сангаас特点。①统计平均数以代表性数值
表示总体某一标志值的一般水平，长短
互补。②统计平均数来源于现实，又不
等于现实。③通常是接近平均数的标志
值出现频率偏多，而远离平均数的标志
值出现频率偏少。
2.作用：
（1） 比较同类现象在不同单位、地区的发 展水平。
fm
(∑f／2)－Sm+1 上限公式为：Me＝U－───────×d
fm
七、平均数之间的关系
1.算术平均数、调和平均数和几何平均数的 关系。
x≥G≥H 2.中位数、众数和算术平均数的关系。
三者之间的关系决定于变量数列次数分布 的形态。若变量数列次数分布呈对称钟型分 布，对称点又是曲线的中心点和最高点，此 时，算术平均数、众数、中位数完全一致。
称为方差。方差的算术平方根即为标准差。它们的计算公 式为：
∑(x－x)2 σ2＝────
n
σ＝ (x x)2 n
五、变异系数
.标准差系数。即标准差与相应算术平 均数之比，记作Vσ，其计算公式为：
Vσ＝(σ／x)×100％
第三节 成数
一、成数的概念 这种用“是”、“否”或“有”、“无”来表示的标志， 叫是非标志。由于是非标志只有两个标志表现，使得研究问题 大为简化。常用1表示具有某种标志表现，其单位数用N1表示， 用0表示不具有某种标志表现，其单位数用N0表示，全部总体 单位数用N表示。这两部分单位数(N1和N0)在总体单位数(N)中 所占的比例称为成数。 总体中具有某种标志表现的单位数的成数 p＝N1／N 总体中不具有某种标志表现的单位数所占的成数 q＝N0／ N
2.计算方法。
众数的近似值常由下限公式或上限公式来确定。 Δ1
下限公式：Mo＝L＋────×d Δ1＋Δ2 Δ2
上限公式：Mo＝U－────×d Δ1＋Δ2
3.众数的特点。
①众数是个位置平均数。 ②众数不受极端数值的影响。 ③组距数列出现开口组时，对众数无影响。 ④众数往往是不容易确定的平均数。
(2)作为划分或判断事物的一种数量标准或 参考依据。
(3)可用来分析现象之间的相互关系。
3.分类。统计平均数可分为数值平均数 和位置平均数两类。
数值平均数（算术平均数、调和平均数、 几何平均数）
位置平均数（众数、中位数）
二、算术平均数
1.计算方法
总体标志总量 算术平均数＝──────
总体单位总数 (1)简单算术平均数。 （2）加权算术平均数。
第二节 标志变动度
• 一、标志变动度的意义和种类
• 平均指标说明了总体各单位标志值的一般 水平,反映了数列中变量值的集中趋势；标志变 动度表明了总体各单位标志值的差别大小的程 度，反映了变量值的离中趋势。其主要作用是：
•
(1)说明平均数的代表性。在相同平均数的
情况下。
•
(2)反映经济活动过程的均衡性、节奏性或
稳定性。
二、全距 全距是指总体各单位的两个极端标志值之差(极差)， 即：
R＝最大标志值－最小标志值 根据组距数列计算极差，是以数列中最大一组的上限 减最小一组的下限。极差是测定标志变动度的一种简单方 法，但受极端值的影响，因而它往往不能充分反映社会经 济现象的离散程度。
三、方差和标准差 总体各单位的标志值与算术平均数离差平方的平均数
六、中位数
将总体单位的某一数量标志的各个数值 按大小顺序排列，居于中间位置的那个标 志值就是中位数
计算方法：
(1)由未分组资料确定中位数。 首先， 将该数组资料的各个数值按大小顺序
排列； 其次，确定中位数的位置(n＋1)／2； 最后，根据其位置所在确定其中位数。
(2)由分组资料确定中位数
(∑f／2)－Sm-1 下限公式为：Me＝L＋───────×d