基本初等函数求导公式
(1) 0)(='C (2) 1
)(-='μμμx x
(3) x x cos )(sin ='
(4) x x sin )(cos -='
(5)
x x 2
sec )(tan =' (6)
x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -='
(9)
a a a x
x ln )(=' (10) (e )e x
x '=
(11)
a x x a ln 1
)(log =
'
(12)
x x 1)(ln =
'，
(13)
211)(arcsin x x -=
' (14)
211)(arccos x x --
='
(15)
21(arctan )1x x '=
+
(16)
21(arccot )1x x '=-
+
函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则
（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）
（3） v u v u uv '+'=')(
（4） 2v v u v u v u '-'='
⎪⎭⎫ ⎝⎛
反函数求导法则
若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应
区间
x
I 内也可导，且
)(1)(y x f ϕ'=
' 或 dy dx dx dy 1=
复合函数求导法则
设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为
dy dy du
dx du dx =
或
２. 双曲函数与反双曲函数的导数.
双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．
可以推出下表列出的公式：
(sh )ch x x '=
(ch )sh x x '=
21(th )ch x x '=
21(arsh )1x x '=
+
21(arch )1x x '=
-
21(arth )1x x '=
-
倒数关系：tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cos α·secα=1 商的关系：
平方关系：
两角和公式
两角和公式
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ
tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）
cot(A+B) = (cotAcotB-1）/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1）/(cotB-cotA)
编辑本段三角和公式
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sin γ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cos γ
编辑本段和差化积
sinθ+sinφ =2sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2]
和差化积公式sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2]
cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
cosθ-cosφ= -2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)编辑本段积化和差
sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）] /2
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
二倍角
正弦
si n2A=2sinA·cosA
余弦
半角公式
tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）
sin^2(A/2）=[1-cos(A)]/2
cos^2(A/2）=[1+cos(A)]/2
半角公式
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

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