高二数学期末复习练习题（文科）
班级 姓名 学号
一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）
1.在等差数列}{n a 中，已知前15项和为9015=S ，那么8a =（ ）
A.3
B.4
C.6
D.12
2.满足条件︒===45,23,4A b a 的△ABC 的个数是（ ） A.一个 B.两个 C.无数个 D.不存在
3.“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（ ）条件
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充要
D.既不充分也不必要
4.动圆的圆心在抛物线x y 82
=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必过点（ ） A.)0,4( B.)0,2( C.)2,0( D.)2,0(- 5.若2)(0='x f ，则k
x f k x f k 2)
()(lim
000
--→等于（ ）
A.-1
B.-2
C.1
D.2
1 6.数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足1322
+-=n n S n ，则1054a a a +++ 等于（ ）
A.171
B.21
C.10
D.161 7.已知12=+y x ，则y
x 42+的最小值为（ ）
A.8
B.6
C.22
D.23
8.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且有C b a cos 2=，则△ABC 的形状一定是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形 9.函数)1()(2
x x x f -=在]1,0[上的最大值为（ ） A.
932 B.922 C.923 D.8
3
10.若椭圆)1(1222>=+m y m x 和双曲线)0(12
22>=-n y n
x 有相同的焦点1F 、P F ,2是两条曲线的一个
交点，则△PF 1F 2的面积是（ ） A.4 B.2 C.
12
10
- D.1 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11.命题“相似三角形的面积相等”的否命题是 ， 它的否定是 ；
12.若△ABC 面积)(3
41222a c b S -+=
，则A= ；
13.不等式11
<-x ax
的解集为}2,1|{><x x x 或，则a 的值为 ；
14.给出平面区域如图，若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值 为 .
三、解答题（共6题，共80分）
15.(12分)已知函数3)1(4)54(2
2
+-+-+=x k x k k y 的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.
16.(14分)命题甲：关于x 的不等式0)1(2
2
≤+-+a x a x 的解集为∅；命题乙：函数
x a a y )2(2-= 为增函数. 分别求符合下列条件的实数a 的取值范围.
(1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.
17.(12分)已知△ABC 中，.5
5
2cos ,10,45=
=︒=∠C AC B (1)求BC 边的长；(2)记AB 的中点为D ，求中线CD 的长.
18.(14分)已知函数d cx bx x x f +++=2
3)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为.076=+-y x
(1)求函数)(x f y =的解析式； (2)求函数)(x f y =的单调区间.
19.(14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规
划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
1
5
. 本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1
4
.
(1)设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元 .写出n a ，n b 的表达式； (2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
20.(14分)椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 与直线01=-+y x 相交于P 、Q 两点，且
OQ OP ⊥（O 为原点）. (1)求证
2211b
a +等于定值； (2)当椭圆离心率]2
2
,33[∈e 时，求椭圆长轴长的取值范围.
【答案】（供参考）
1～10 CBBBA DCAAD
11 .若两个三角形不相似，则它们的面积不相等 ；相似三角形的面积不相等 ； 12.
6
π
; 13. 21 ; 14.53 ;
15. k 的取值范围是)19,1[.
16.(1)),31()21,(+∞--∞ ; (2))2
1,1[]1,31(-- . 17.(1)23=BC ; (2)13=CD .
18.(1)233)(2
3
+--=x x x x f ; (2)在)21,(--∞及),21(+∞+上递增；
在)21,21(+-
上递减.
19.(1)454000[1()],1600[()1]5
4
n
n
n n a b =-=- ；(2) 5n ≥ 20.(1)
21122=+b
a ；(2)]6,5[.
增城中学 沈金荣
2006-10-16。