20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二文科数学第二学期期中考试试卷（）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．已知{}22(,)|1,(,)|11y A x y B x y y x x ⎧⎫====-⎨⎬-⎩⎭，(){}(,)|(,),C x y x y B x y A =∈∉且，则B C ⋂=（ ）A.ΦB.{}1,1-C.{}1,0D.{}(1,0),(1,0)-2.在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于() A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数（） A.log (0,1)a xy aa a =>≠ B.y=xx 2C.log (0,1)x a y a a a =>≠D.y=2x4.A.点()2,2B.点()0,5.1C.点()2,1D.点()4,5.15.函数f (x )的定义域是[0，2]，函数g (x ) = f (x +21) – f (x –21)的定义域是A ．[0，2]B ．[–21，23]C ．[21，25]D ．[21，23]6.、实数a 、b 、c 不全为0的条件是（ ）。

A ．a 、b 、c 均不为0； B ．a 、b 、c 中至少有一个为0； C ．a 、b 、c 至多有一个为0；D ．a 、b 、c 至少有一个不为0。

7.已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()4f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为（ ） A. 9 B.19 C.9- D.19- 8、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）。

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．③。

9. 下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的内角和都是180︒；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅︒A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）10.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()33801,3xx x +-=∈在内近似解的过程中取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( )A ．（1,2）B ．（2,3）C ．（1,2）或（2,3）都可以D ．不能确定11.已知函数()f x 是R 偶函数，它在[)0,+∞上是增函数，若()(2)f a f ≥，则a 的取值范围（ ）A.2a ≤B.22a a ≤-≥或C.2a ≥-D.22a -≤≤ 12.设函数3()f x x bx c =++是[]1,1-上的增函数，且11()()022f f -⋅<，则方程()0f x =在[]1,1-内（ ）A.可能有三个实根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根乐桥中学20XX-20XX 学年度第二学期期中考试一、选择题（非选择题共90分）二．填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．153.4 和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个14．.从22112343=++=2，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)15. 设02x ≤≤，则函数12()4325x x f x -=-⋅+的最大值是___________最小值是_________ 16. 有以下命题：（1）若函数f(x),g(x)在R 上是增函数，则f(x)+g(x)在R 上也是增函数；（2）若f(x)在R 上是增函数,g(x)在R 上是减函数,则g(x)-f(x)在R 上是减函数； （3）若函数f(x)在区间[a,b]上递增，在(b,c)上也递增，则f(x)在[),a c 上递增； (4)若奇函数f(x)在(0,)+∞上递减，则f(x)在(,0)-∞上也递减。

其中正确命题的的序号为____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知复数z 1满足(1+i)z 1=－1+5i ， z 2=a －2－i ， 其中i 为虚数单位，a ∈R ， 若21z z -<|z 1|，求a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知集合}2|3100A x x x =--≤，集合{}|121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，求实数P 的取值范围。

19.(本小题满分12分).在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121 （1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3） 求n S20.(本小题满分12分)已知()23g x x =--，()f x 是二次函数，()()g x f x +是奇函数，且当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值是1，求()f x 的表达式．21.(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆． 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆． 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.(本小题满分14分)集合A 是由适合以下性质的函数组成：对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-，且()f x 在()0,+∞上是增函数，1）试判断()12f x =及()()214602xf x x ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭是否在集合A 中，若不在A 中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合A 中的函数()f x ，不等式()()2f x f x ++()21f x <+是否对任意x 0≥恒成立，试证明你的结论高二文科数学期中试题答案13.153.414．2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=-15. 52,1216. (1),(2),(4)三解答题17解：由题意得 z 1=ii++-151=2+3i ，于是21z z -=i a 24+-=4)4(2+-a ，1z =13.4)4(2+-a <13，得a 2－8a+7<0，1<a<7.18解：{}{}2|3100|25A x x x x x =--≤=-≤≤,若B A ⊆，则（1）若B =∅时，B A ⊆有1212P p P +>-⇒<（2）若B ≠∅时，有1232153232112P p p p p p P p +≥-⇒≥-⎧⎪-≤⇒≤⇒≤≤⎨⎪-≥+⇒≥⎩(1)(2)∴⋃可得实数p 的取值范围为(],3-∞19（1）23,12,1321-=-==a a a ；（2）1--=n n a n ；（3）n S n =. 20．解：设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()213,f x g x a x bx c +=-++-又()()f x g x +为奇函数， ()()221313a x bx c a x bx c ∴--+-=----+对x R ∈恒成立，1133a a c c -=-+⎧∴⎨-=-+⎩，解得13a c =⎧⎨=⎩， ()23f x x bx ∴=++，其对称轴为2bx =-． （1） 当12b-<-即2b ≥时，()()min 141,3f x f b b =-=-=∴=； （2） 当122b -≤-≤即42b -≤≤时，()22min 31242b b b f x f ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭解得b =-b = ；（3） 当22b->即4b <-时，()()min 2721,3f x f b b ==+=∴=-（舍）， 综上知()233f x x x =++或()23f x x =-21.．解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-所以这时租出了88辆车．（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为50503000)150)(503000100()(⨯-----=x x x x f ， 整理得307050)4050(5012100016250)(22+--=-+-=x x x x f ．所以，当x =420XX0时，)(x f 最大，最大值为307050)4050(=f ，答：当每辆车的月租金定为420XX0元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为320XX20XX0元．22.解：（1）当49x =时，()1495f =[]2,4∉-，所以()1f x A ∉，又()2f x 值域为[2,4)-，所以()2[2,4)f x ∈-；当0x ≥时()2f x 为增函数，所以()2f x A ∈．（2）()()()()222211222211114646246222111622221602x x x x x x x f x f x f x x +++++++-+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---⎢⎥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭()2f x ∴对任意0x ≥不等式()()()222221f x f x f x ++<+总成立，。