2012注会《财务成本管理》知识点总结第四章财务估价的基础概念第二节风险与报酬【知识点1】单项资产的风险和报酬【总体认识】风险衡量两类方法：图示法——概率分布图;统计指标——方差、标准差、变化系数(一条主线，两种方法)【提示】1.总体方差做一般了解即可。
2.期望值和方差是计算基础。
分两种情况：(1)根据概率计算;在已知概率的情况下，期望值和方差均按照加权平均方法计算。
(2)根据历史数据计算。
在有历史数据的情况下，期望值为简单平均;标准差为修正简单平均。
【例·计算题】某企业准备投资开发新产品，现有甲乙两个方案可供选择，经预测，甲乙两个方案的预期投资收益率如下表所示：市场状况概率预期投资收益率甲方案乙方案繁荣0.432%40%一般0.417%15%衰退0.2－3%－15%要求：(1)计算甲乙两个方案的预期收益率的期望值;(2)计算甲乙两个方案预期收益率的标准差;(3)计算甲乙两个方案预期收益率的变化系数。
『正确答案』(1)预期收益率的期望值分别为：甲方案收益率的期望值=32%×0.4+17%×0.4+(-3%)×0.2=19%乙方案收益率的期望值=40%×0.4+15%×0.4+(-15%)×0.2=19%(2)预期收益率的标准差分别为：(3)预期收益率的变化系数分别为：甲方案变化系数=12.88%/19%=0.68乙方案变化系数=20.35%/19%=1.07【例·计算题】样本方差和样本标准差的计算已知某公司过去5年的报酬率的历史数据，计算报酬率的预期值、方差、标准差和变化系数。
年度收益报酬率19×12040%19×2－5－10%19×317.535%19×4－2.5－5%19×57.515%平均数7.515%标准差22.6%『正确答案』报酬率的预期值=[40%+(-10%)+35%+(-5%)+15%]/5=15%报酬率的方差==0.05125变化系数=22.6%/15%=1.51【知识点2】投资组合的风险和报酬投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
一、证券组合的预期报酬率投资组合的收益率等于组合中各单项资产收益率的加权平均值。
二、两项资产组合的风险计量【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系(相关性)有关。
反映资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数1.协方差协方差为正，表示两项资产的收益率呈同方向变化;协方差为负，表示两项资产的收益率呈反方向变化;协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差为某个值，但这个值是什么含义，难以解释。
为克服这些弊端，提出了相关系数这一指标。
2.相关系数(1)-1≤r≤1(2)相关系数=-1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例(3)相关系数=1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例3.两项资产组合的方差和组合的标准差【快速记忆】再考虑相关系数即可。
【例·多选题】构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。
在等比例投资的情况下，下列说法正确的是()。
A.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为2%B.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%C.如果两种证券的相关系数为-l，则该组合的标准差为10%D.如果两种证券的相关系数为-l，则该组合的标准差为2%『正确答案』BD『答案解析』当相关系数为1时，组合标准差=(12%+8%)/2=10%;相关系数为-1时，组合标准差=(12%-8%)/2=2%。
【例·计算题】(2003年)股票A和股票B的部分年度资料如下(单位为%)：年度A股票收益率（%）B股票收益率（%）126132112131527427415212263232要求：(1)分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差;(2)计算股票A和股票B收益率的相关系数;(3)如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少?『正确答案』(1)股票的平均收益率即为各年度收益率的简单算术平均数。
A股票平均收益率=(26%+11%+15%+27%+21%+32%)/6=22%B股票平均收益率=(13%+21%+27%+41%+22%+32%)/6=26%计算所需的中间数据准备：A股票标准差==7.90%B股票标准差==9.72%(2)A、B股票的相关系数==0.35(3)组合的期望收益率是以投资比例为权数，各股票的平均收益率的加权平均数。
投资组合期望收益率=22%×0.4+26%×0.6=24.4%投资组合的标准差==[0.4×0.4×(7.90%)2+0.6×O.6×(9.72%)2+2×0.4×O.6×0.35×7.90%×9.72%]1/2=7.54%【知识点3】多项资产组合的风险计量【总结】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
【知识点4】两种证券组合的机会集与有效集【例·计算题】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。
B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。
假设等比例投资于两种证券，即各占50%，且两种证券的相关系数为0.2。
要求：(1)计算该组合的预期报酬率;(2)计算该组合的标准差。
【答案】该组合的预期报酬率为：rp=10%×0.50+18%×0.50=14%如果投资比例发生变化，投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。
计算结果见下表：不同投资比例的组合组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%将以上各点描绘在坐标图中，即可得到组合的机会集曲线该图的几个主要特征：1.它揭示了分散化效应。
A为低风险证券，B为高风险证券。
在全部投资于A的基础上，适当加入高风险的B证券，组合的风险没有提高，反而有所降低。
这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化特征。
尽管两种证券同向变化，但还是存在风险抵消效应的。
2.它表达了最小方差的组合。
图中点2即为最小方差组合，离开此点，无论增加还是减少B的投资比例，标准差都会上升。
3.它表达了投资的有效集合。
1—2部分的投资组合是无效的，最小方差组合到最高预期报酬率组合点之间的曲线为有效集。
【相关性对机会集和有效集的影响】相关系数=1;机会集为一条直线;不具有风险分散化效应相关系数<1，机会集为一条曲线，当相关系数足够小，机会集曲线向左侧凸出。
相关系数越小，风险分散效应越强;相关系数越大，风险分散效应越弱。
机会集不向左侧凸出——有效集与机会集重合。
最小方差组合点为全部投资于A，最高预期报酬率组合点为全部投资于B。
不会出现无效集。
机会集向左侧凸出——出现无效集。
最小方差组合点不是全部投资于A，最高预期报酬率组合点不变。
【思考】存在风险最小、报酬率最高的组合吗?不存在。
【结论】(1)无论资产之间的相关系数如何，投资组合的预期收益率都不会低于所有单个资产中的最低预期收益率，也不会高于单个资产的最高预期收益率;投资组合的标准差都不会高于所有单个资产中的最高标准差，但却会低于单个资产的最低标准差。
注意这一结论可以推广到由多项资产构成的投资组合。
(2)最小方差组合点至最高预期报酬率组合点之间的曲线，为有效边界。
(3)由两项资产构成的投资组合，其最高、最低预期报酬率组合点，以及最大方差组合点不变，但最小方差组合点却可能是变化的。
【例·多选题】(2005年)A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%;B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。
投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有()。
A.最小方差组合是全部投资于A证券B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合『正确答案』ABC『答案解析』根据有效边界与机会集重合可知，机会集曲线上不存在无效投资组合，机会集曲线没有向左弯曲的部分，而A的标准差低于B，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，即A的说法正确;投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即B正确;因为机会集曲线没有向左弯曲的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，C的说法正确;因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以D的说法错误。
【例·多选题】(2008年考题)假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%(标准差为10%)，乙证券的预期报酬率为8%(标准差为15%)，则由甲、乙证券构成的投资组合()。
A.最低的预期报酬率为6%B.最高的预期报酬率为8%C.最高的标准差为15%D.最低的标准差为10%『正确答案』ABC『答案解析』投资组合的预期报酬率等于单项资产预期报酬率的加权平均数，由此可知，选项A、B的说法正确;如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，并且相关系数越小，风险分散化效应越强，投资组合最低的标准差越小，根据教材例题可知，当相关系数为0.2时投资组合最低的标准差已经明显低于单项资产的最低标准差，而本题的相关系数接近于零，因此，投资组合最低的标准差一定低于单项资产的最低标准差(10%)，所以，选项D不是答案。
由于投资组合不可能增加风险，所以，选项C正确。
【知识点5】多种证券组合的机会集与有效集两种证券组合，机会集是一条曲线。
如果多种证券组合，则机会集为一个平面。
(1)机会集：多种证券组合的机会集是一个平面(2)最小方差组合：存在最小方差组合(3)有效集：最小方差组合点至最高预期报酬率点的部分，为有效集(有效边界)。
图中AB部分即为有效边界，它位于机会集的顶部。
投资者应在有效集上寻找投资组合。
【知识点6】资本市场线前面研究的风险资产的组合，现实中还存在无风险资产。
在投资组合研究中，引入无风险资产，在风险资产组合的基础上进行二次组合，这就是资本市场线所要研究和解决的问题。