江苏省苏州市草桥实验中学2018届九年级上期第10
月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0D．k＜1且k≠0
2. 如图，已知是的内接三角形，是的切线，点为切点，
，则的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．120°
3. 一元二次方程的一般形式是（）
A．B．
C．D．
4. 下列说法正确的是（）
A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直
D．直径的长度是半径的倍
径
5. 是方程的根，则式子的值为（）
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
6. 下列说法正确的是（）
A．直径是圆的对称轴B．经过圆心的直线是圆的对称轴
C．垂直于弦的直线平分这条弦D．圆的对称轴只有一条
7. 中，，以为直径的交于，交于
，交于，点为延长线上的一点，延长交于，．小华得出个结论：①；②；③．
其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8. 一元二次方程（x﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（）
A．x﹣2=1 B．x+2=1 C．x+2=﹣1 D．x﹣2=﹣1
9. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10. 下列命题中，正确的个数是（）
①直径是圆中最长的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；
④圆心角等于圆周角的2倍；⑤圆的内接平行四边形是矩形．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11. 一元二次方程x2+x=3中，a=__，b=___，c=__，则方程的根是___．
12. 已知的半径为，点在外，，则的长度范围是
________．
13. 小华在解一元二次方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是________．
14. 如图所示，内切，切点分别为，，，切于
点，交，于点，，若的周长为，，则的周长是________．
15. 已知实数满足，则________．
16. 是直径为的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边
，则的面积为________．
17. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则实数m满足_____．
18. 已知点是外接圆的圆心，若，则的度数是
________．
19. 已知、是一元二次方程的两个根，则
________．
20. 的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的直径为________．
三、解答题
21. 把下列方程化成的形式，写出其中，，的值，并计算
的值：
；
；
．
22. 如图，是的直径，是上一点，于点，过点作
的切线，交的延长线于点，连接．
求证：与相切；
设交于点，若，，求由劣弧、线段和所围成的图形面积．
23. 如图，已知中，为直径，为的切线，交的延长线于点，．
求的度数；
若点在上，，垂足为，，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
24. 如图，在中，，以为直径的半圆与交于点，与
交于点，连接，过点作，垂足为点．
求证：；
判断与的位置关系，并说明理由；
若的直径为，，求的长．
25. 某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方
米．
26. 某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．
（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？
（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？。