2013 年广州市初中毕业生学业考试第一部分 选择题 （共 30 分）一、选择题：1. （2013 年广州市）比 0 大的数是（ ）1A -1B 2C 0D 1 分析：比 0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案 解： 4 个选项中只有 D 选项大于 0．故选 D ． 点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于 0 的数一定是正数 2. （2013 年广州市）图 1 所示的几何体的主视图是（ ）分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．故选： A ．故选： A ．．3. （2013 年广州市）在 6×6方格中，将图 2—①中的图形 N 平移后位置如图 2—②所示，则图形 移A 向下移动 1 格B 向上移动 1 格C 向上移动 2 格D 向下移动 2 格 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解 解：观察图形可知：从图 1到图 2，可以将图形 N 向下移动 2 格．故选 D ． 点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后 图形的位置．324. （ 2013年广州市）计算： m n的结果是（6 6 2 5 2 A m n B mn C mnD解：从几何体的正面看可得图形 点评：从几何体的正面看可得图形 N 的平)32mn分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解：（m3n）2=m6n2．故选：B．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题5、（2013 年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸， B：电视， C：网络， D：身边的人， E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3 中的a 的值是（）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，24分析：根据关键语句“先随机抽取50 名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）x y 10 x y 10 x y 10 x y 10A y 3x 2B y 3x 2C x 3y 2D x 3y 2 分析：根据等量关系为：两数x，y 之和是10；x 比y 的3 倍大2，列出方程组即可解：根据题意列方程组，得：．故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．7.（2013 年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4 所示，则 a 2.5 = （）A a 2.5B 2.5 aC a 2.5D a 2.5 分析：首先观察数轴，可得a<2.5 ，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|= ﹣（a﹣2.5 ），则可求得答案解：如图可得：a<2.5 ，即a﹣2.5<0，则|a ﹣2.5|= ﹣（a﹣2.5）=2.5﹣a．故选B．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．x8.（2013年广州市）若代数式x 1有意义，则实数x 的取值范围是（）A x 1 B x 0 C x 0 D x 0且x 1分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围解：根据题意得：解得：x≥0 且x≠ 1．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数29.（2013年广州市）若5k 20 0，则关于x 的一元二次方程x2 4x k 0的根的情况是（）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况解：∵ 5k+20<0，即k<﹣4，∴△ =16+4k< 0，则方程没有实数根．故选A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10.（2013 年广州市）如图5，四边形 ABCD是梯形， AD∥BC， CA是BCD 的平分线，且AB AC, AB 4, AD 6则, tan B =(11 5 5A 2 3B 2 2C 4D 4 分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥ AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△ CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB 的值即可计算．∵CA是∠ BCD的平分线，∴∠ DCA=∠ ACB，又∵ AD∥ BC，∴∠ ACB=∠CAD，∴∠ DAC=∠ DCA，∴ DA=DC，过点D作DE∥ AB，交AC于点F，交BC 于点E，∵AB⊥AC，∴ DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴ AF=CF，∴ EF是△ CAB的中位线，∴ EF= AB=2，∵ = =1，∴ EF=DF=2，在Rt△ADF中，AF= =4 ，则AC=2AF=8 ，tanB= = =2 ．故选B．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．第二部分非选择题（共 120 分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3 分，满分18分）11.（2013 年广州市）点 P在线段 AB的垂直平分线上， PA=7,则 PB= ___________________ .分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴ PB=PA=7，故答案为：7．点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12.（2013 年广州市）广州某慈善机构全年共募集善款5250000 元，将5250000 用科学记数法表示为分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时，n 是负数．解：将5250000 用科学记数法表示为：5.25 ×10 6．故答案为：5.25 ×10 6．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n的值．213.（2013 年广州市）分解因式：x xy______________________________ .分析：直接提取公因式x 即可2解：x +xy=x （x+y）点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14.（2013 年广州市）一次函数y （m 2）x 1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，∴ m+2> 0，解得，m>﹣2．故答案是：m>﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小? k<0；函数值y 随x 的增大而增大 ? k > 0．15. （2013 年广州市）如图 6，Rt ABC的斜边 AB =16,Rt ABC绕点 O 顺时针旋转后得到Rt AB C，则 Rt A B C 的斜边 A B 上的中线 C D 的长度为 _____________________ .分析：根据旋转的性质得到 A ′B ′ =AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可 解：∵ Rt △ ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt △ A ′B ′C ′， ∴A ′ ∵C ′本题考查了旋转的性质： 旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． （2013 年广州市）如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，交于 O,A 两点，点 A 的坐标为（ 6,0 ）， P 的半径为 13 ，则点 P 的坐标为 ______________________ .分析：过点 P 作 PD ⊥x 轴于点 D ，连接 OP ，先由垂径定理求出 OD 的长，再根据勾股定理求出 PD 的长， 故可得出答案．解：过点 P 作 PD ⊥x 轴于点 D ，连接 OP ， ∵A （6，0），PD ⊥OA ， ∴ OD= OA=3， 在 Rt △OPD 中， ∵OP= ， OD=3， ∴PD= = =2，∴P （3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 三．解答题（本大题共 9小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 9 分）（2013 年广州市）解方程： x 210x 9 0 . 分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解： x 2﹣ 10x+9=0，（x ﹣ 1）（x ﹣9） =0， x ﹣1=0，x ﹣ 9=0， x 1=1， x 2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一 元一次方程．18．（本小题满分 9 分）（2013 年广州市）如图 8，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB =5, AO =4, 求 BD 的长 . 分析：根据菱形的性质得出 AC ⊥ BD ，再利用勾股定理求出 解：∵四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O ， ∴AC ⊥BD ，DO=BO ， ∵ AB=5， AO=4， ∴ BO= =3， ∴BD=2BO=×2 3=6． 点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出 键B ′ =AB=16，D 为 Rt △A ′B ′C ′的斜边 A ′B ′上的中线， D= A ′ B ′=8．故答案为 8． 点评： 相等；16.∴C ′ P与 x 轴19．（本小题满分10 分）x2y2（2013 年广州市）先化简，再求值：x y，其中x 1 2 3,y 1 2 3.x y x y分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值解：原式= = =x+y=1+2 +1﹣2 =2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的题的关键20.（本小题满分10 分）（2013 年广州市）已知四边形 ABCD是平行四边形（如图9），把△ ABD沿对角线 BD翻折180°得到△ AˊBD.（1）利用尺规作出△ AˊBD. （要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 D Aˊ 与 BC交于点 E，求证：△ BAˊE≌△ DCE.分析：（1）首先作∠ A′BD=∠ABD，然后以B 为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△ A′ BD．（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠ C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△ BA′ E≌△ DCE．解：（1）如图：①作∠ A′BD=∠ABD，②以B为圆心，AB 长为半径画弧，交BA′于点A′，③连接BA′，DA′，则△ A′ BD即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ BAD=∠ C，由折叠的性质可得：∠ BA′ D=∠ BAD，A′ B=AB，∴∠ BA′D=∠C，A′ B=CD，在△ BA′E 和△ DCE中，，∴△ BA′ E≌△ DCE（AAS）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12 分）（2013 年广州市）在某项针对18～35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10 时为A级，当5≤m<10时为B级，当0≤m<5 时为 C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为 A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为 C级的人中随机抽取2 人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3 的概率.分析：（1）由抽取30 个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000 个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000× =500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是3 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵抽取30 个符合年龄条件的青年人中A级的有15 人，∴样本数据中为A 级的频率为：=；；2）1000个18～35 岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000× =500；（3）C级的有：0，2，3，3 四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2 种情况，∴抽得2 个人的“日均发微博条数”都是3 的概率为：= ．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比22.（本小题满分12 分）（2013 年广州市）如图10，在东西方向的海岸线 MN上有 A、 B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船 P在船 A的北偏东58°方向，船 P在船 B的北偏西35°方向， AP的距离为30 海里.（1）求船 P 到海岸线 MN的距离（精确到0.1 海里）；（2）若船 A、船 B分别以20海里/ 小时、15 海里/ 小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处.分析：（1）过点P 作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt △BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断由题意得，∠ PAE=32°，AP=30 海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9 海里；2）在Rt △ PBE中，PE=15.9 海里，∠ PBE=55°，则BP= ≈ 19.4A船需要的时间为：=1.5 小时，B船需要的时间为：=1.3 小时，故B 船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23.（本小题满分12 分）（2013 年广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，正方形 OABC的边 OA、OC分别在 xk轴、 y轴上，点 B的坐标为（2,2 ），反比例函数y （x>0，k≠0）的图像经过线段 BC的中点 D.x（1）求 k 的值；（2）若点 P（x,y）在该反比例函数的图像上运动（不与点 D重合），过点 P作 PR⊥y 轴于点 R,作 PQ⊥BC所在直线于点 Q，记四边形 CQPR的面积为 S，求 S关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围。