江苏省锡山高级中学2019-2020学年度第一学期阶段考试
高二数学试卷
一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共计60分） 1、命题“若x 是正数，则x x =”的否命题是（ ）
A. 若x 是正数，则x x ≠
B. 若x 不是正数，则x x =
C.若x 是负数，则x x ≠
D. 若x 不是正数，则x x ≠
2、设R x ∈，则“022
>-+x x ”是“51<<x ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、已知椭圆1243:2
2
=+y x C 的左、右焦点为21,F F ，21F PF ∆的周长为7，则点P （ ） A. 在椭圆C 上 B. 在椭圆C 外 C. 在椭圆C 内 D. 条件不足，无法判断
4、设双曲线122
2
=-my mx 的一个焦点的坐标为)4,0(，则m 的值为（ ）
A.
323 B. 323- C. 316 D. 3
16
- 5、使不等式01
1>+
x
成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 0>x B. 1->x C. 01>-<x x 或 D. 01<<-x
6、已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）
A. x y 41±
= B. x y 31±= C. x y 2
1
±= D. x y ±= 7、美学四大构件：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学。

素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要一步。

某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫
做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
21 B.22 C. 23 D. 3
1
8、以下有关命题的说法错误的是（ ）
A. 命题“若0232
=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232
≠+-x x ”
B. 1=x 是0232
=+-x x 的充分不必要条件
C. 设R b a ∈,，则“0≠a ”是“0≠ab ”的必要不充分条件
D. 命题p:任意0>x ，都有0232
<+-x x ，则命题p 的否定为：存在0≤x ，使得
0232≥+-x x .
9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著第九章“勾股”，讲述了“勾股定理及一些应用”。

直角三角形的两直角边与斜边的长分别称为“勾”“股”“弦”，且
“2
2
2
弦股勾=+”。

设F 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点，直线x y 3=交椭
圆于B A ,两点，若BF AF ,恰好是直角ABF ∆的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为（ ）
A. 13-
B.
23 C. 213- D. 2
1
10、已知椭圆13
4:22=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F 。

过2F 斜率为1的直线l 交椭圆C 于两点B A ,，则AB F 1∆的面积为（ ）
A.
726 B. 734 C. 7212 D. 7
3
8 11、抛物线x y 42
=的焦点为F ，点),(y x P 为该抛物线上的动点，若点)0,1(-A ，则
PA
PF
的最小值为（ ）
A.
2
1
B. 22
C. 23
D. 322
12、已知抛物线)0(2:2
>=p px y C 和动直线)0,0(:≠≠+=b k b kx y l 交于两点
),(),,(2211y x B y x A ，直角坐标系原点为O ，记直线的斜率分别为OB OA k k ,，且
3=OB OA k k 恒成立，则当k 变化时直线l 恒经过的定点为（ ）
A. )0,3(p -
B. )0,32(p -
C. )0,33(p -
D. )0,3
3
2(p - 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共计20分） 13、已知命题m x x p <∈∃tan ],4
,
0[:π
；命题1:≥m q . 则命题p 是命题q 的
_____________条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）.
14、已知以F 为焦点的抛物线上的两点B A ,满足3=，则AB 的中点到y 轴的距离为____________.
15、在周长为16的中PMN ∆，6=MN ，则PM ⋅的取值范围是___________.
16、已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b
y a x C 的渐近线与抛物线)0(2:2
2>=p px y C 交
于点B A O ,,. 若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为_________. 三、解答题：（本题共6小题，共计70分） 17、（本小题10分：第一问5分，第二问5分） 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.
（1）求与椭圆
1244922=+y x 有相同的焦点，且离心率4
5=e 的双曲线的方程；
（2）求长轴长是短轴长的2倍，且过点)6,2(-的椭圆的方程.
18、（本小题10分：第一问5分，第二问5分）
命题:p 方程
14222=-++m y m x 表示椭圆；命题:q 双曲线)0(19:2
22>=-m y m
x C 的虚轴长于实轴；命题:r 关于m 的不等式0122
2<-++a am m 的解集.
（1）当命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；
（2）若命题q 是命题r 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
19、（本小题10分：第一问4分，第二问6分） 给定直线162:-=x y l ，抛物线)0(2
>=a ax y C ：. （1）当抛物线C 的焦点在直线l 上时，确定抛物线C 的方程；
（2）若ABC ∆的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C 上，且点A 的纵坐标为8，直线BC
的方程为0404=-+y x ，求ABC ∆的重心坐标.
20、（本小题12分：第一问4分，第二问8分）
若直线33233-=x y l ：过双曲线)0,0(122221>>=-b a b
y a x C ：的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行. （1）求双曲线的方程；
（2）若过点),0(b B 且与x 轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点N M ,，MN 的垂直平分线为m ，求直线m 在y 轴上的截距的取值范围.
（1）以O 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻0t 时机器鼠所在位置的坐标；
（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l 不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
22、（本小题14分：第一问4分，第二问10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知、分别是椭圆的左、
右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，且0522=+BF AF ．
（1）求椭圆的方程； （2）已知为线段的中点，
为椭圆上的动点（异于点
、），连接并延长交椭圆于点
，连接、
并分别延长交椭圆于点
，
，连接
，
设直线
、
的斜率存在且分别为、
．试问是否存在常数，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1、D
2、B
3、B
4、B
5、A
6、C
7、C
8、D
9、A 10、C 11、B 12、D 13、必要不充分 14、
35 15、)16,7[ 16、2
3 17、（1）191622=-y x （2）13714822=+y x 或113
522
2=+x y 18、（1）12<<-m 或41<<m （2）22≤≤-a 19、
20、（1）13
22
=-y x （2）44>-<m m 或
23、（1）)4(19
162
2≥=-x y x （2）不会有“被抓”的风险 22、。