部分偏振光的表示方法
王晓,石顺祥,马琳
(西安电子科技大学技术物理学院,陕西西安710071)
摘要随着光纤通信和光纤传感的快速发展,人们对光的偏振态提出了越来越高的要求。
光是一种横波,其偏振态大致分为:完全偏振光、部分偏振光和自然光。
文中介绍了完全偏振光的几种表示方法,给出了几种部分偏振光的描述方法。
并阐述了它们之间的差异与联系。
关键词偏振态;完全偏振光;部分偏振光
中图分类号TP212·14文献标识码A文章编号1007-7820(2009)06-078-03
SeveralRepresentations of State ofPolarization ofLight
WangXiao, Shi Shunxiang, Ma Lin
(School ofTechnicalPhysics, XidianUniversity, Xi an 710071, China)
Abstract Alongwith the rapid developmentof fiber optic communications and optical fiber sensing, thedemands on the polarization state of light are higher and higher·Light is a transversewave, whose polarization state is classified into the following kinds: complete polarized light, partially polarized light and natural light This article introduces several expressive ways of complete polarized light and partially polarized light, and elaborates the differences and relations between them·
Keywords state ofpolarization; complete polarized light; partially polarized light 随着科学技术的发展,光纤通信和光纤传感越来越受到人们的关注。
近几年来,用于传感器的特殊光纤发展尤为迅速。
比如,用光纤制成的角速度传感器———光纤陀螺,主要用于飞机、船舶、坦克等的导航,利用法拉第效应制成的光纤磁传感器和偏振型光纤电压、电流传感器等[1]。
这些特殊用途的光纤都对光的偏振提出了很高的要求。
光的偏振态可以分为3类:完全偏振光(包括线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光)、非偏振光和部分偏振光。
非偏振光也叫自然光。
对于完全偏振光的描述是比较常见的,但是对于部分偏振光的数学描述却很少。
文中介绍了完全偏振光的表示方法,并给出了几种部分偏振光的描述方法。
1完全偏振光的描述
光学中的偏振态,是用其电场矢量端点的轨迹来描述的。
两个振动方向互相垂直,沿同一方
向传播的线偏振光的合成可以得到线偏振光、圆偏振光或椭圆偏振光。
线偏振光和圆偏振光可以看作是椭圆偏振光的特例。
1·1电矢分量方法
1·1·1用振幅比和位相差表示
沿z方向传播的平面单色波,光矢量E在xy平面上, x分量和y分量的轨迹方程为
Ex=Axcos(ωt+δs)
Ey=Aycos(ωt+δy)(1)
其中Ax、Ay为振幅,δx、δy为初相位。
设振幅比角为α,位相差为δ,即
tanα=Ay/Axδ=δy-δx(-π≤δ≤π) (2)
得到光矢量末端的轨迹方程为
式(3)为一椭圆方程,如图1所示。
根据位相差δ，可以确定所描述的光的偏振态。
当δ=0或
π时为线偏振光;当δ=±π/2时为长、短轴分别在x、y轴上的椭圆偏振光;如果δ=±π/2,同时有Ax=Ay,则为圆偏振光。
光矢量的末端旋转方向取决于δ的取值范围,0<δ<π为右旋, -π<δ<0为左旋。
所以,振幅比tanα和位相差δ可以决定椭圆的形状和旋向,从而确定光的某一偏振状态。
在分析和计算偏振光在单只光学器件中的传输问题时,电矢量方法用得最多。
图1光的偏振态的电矢分量描述
1·1·2用椭圆长轴的方位及椭圆度表示
在图1中,取x′、y′轴为椭圆长、短轴的方向,其长短半径分别为ax和ay。
θ为椭圆长轴与X轴的夹角;椭圆的长短半径之比为椭圆度,表示为: tanβ=短轴/长轴=±ay/ax。
当0<β<π/4时为右旋,当-π/4<β<0时为左旋。
所以利用椭圆长轴的方位θ与椭圆度β也能描述椭圆的形状和旋向,从而确定光的某一偏振状态。
显然,β、θ和α、δ是可以用公式相互换算的[2]。
根据两坐标系的变换关系,它们之间的关系为
A2x+A2y=a2x+a2y
tan2θ=tan2αcosδ
sin2β=sinδsin2α(4)
1·2琼斯矢量法
琼斯矢量是一个二元矢量,它描述的是沿光传播方向上某点的以复振幅表示的偏振态。
其定义为ExEy=ei(ωt-kz)AeiδxBeiδy=ei(ωt-kz+δx)ABeiδ,
其中,δ=δy-δx(5)就偏振光光学系统对某一偏振光变换而言,只关心两分量的差别,并且在许多情况下对光强不感兴趣,所以简化后琼斯矢量表示为J=A2+B2cosγsinγeiδ归一化的琼斯矢量Jn=cosγsinγeiδ其中cosγ=A/ A2+B2, sinγ=B / A2+B2,γ定义域为(0,π/2)。
光经过光学元器件前后的偏振态用琼斯矢量法表示时,前后两矢量通过琼斯矩阵来联系,但是在涉及部分偏振光的问题中琼斯矩阵方法就无能为力,以上两种表示法也只能用来表示完全偏振光。
2部分偏振光的描述
在光纤通信与光纤传感中,通常需要使用完全偏振光,但一般光源发出的光波并不是理想的完全偏振光,而都掺杂有非偏振光,所以对于部分偏振光的研究是非常必要的。
这对于研究光在光路系统中的传播特性也有很大的影响。
2·1斯托克斯参量与邦加球
斯托克斯矢量S用4个实数为一组的电场的直角坐标分量来表示偏振态。
可用于表示完全偏振光、部分偏振光乃至自然光。
其实,斯托克斯矢量的这些参量是斯托克斯在1852年为研究部分偏振光而提出的。
定义为S=(S0, S1, S2, S3); S0为总光强, S1, S2, S3为全偏振分量在坐标轴上的投影,如图2所示。
图2偏振态的几何表示
对于完全偏振光, ,即P=1,此时,这个球就是通常所说的邦加球(Poincare Sphere)。
球面上的每一点代表互不相同的完全偏振态。
赤道上不同的点代表不同振动方向的线偏振光:对于自然光, ,对应于邦加球心处。
对于部分偏振光,有:。
部分偏振光的偏振度定义为:全偏振分量的强度与该光波总强度之比。
即, (6)同时部分偏振光可理解为完全偏振光加上自
然光,表示为（7）
因为（8）
所以部分偏振光的斯托克斯矢量为(9)如图2所示, 2x、2ψ是P 点所对应的球面角,2x其纬度,2ψ是其经度,因为0<P<1,实际上为邦加球的球内部分。
因此,在很多偏振的问题中,往使用斯托克斯参量和邦来共同描述,这样更直观,也更确切。
光经过光学元器件前后的偏振态斯托克斯法表示时,两矢量通过穆勒矩阵联系。
琼斯利
用琼斯矢量进行运算,而琼斯矢量与电幅及相位相关;穆勒矩阵用斯托克斯矢量进算,而斯托
克斯矢量与光强成正比。
琼斯矩2×2阵,但元素中存在复数;穆勒矩阵是4矩阵,但其全是实数,且有不少元素为0。
这两种方法的差异,决定了它们能够方便应用的场合:涉及到部分偏振光问题时,应采用穆勒矩阵法;在偏振光发生干涉效应时,选用琼斯矩阵更有效。
不过,在处理偏振光问题时,这两种方法有严格的界限,因为琼斯矢量与斯托克斯矢量之可以相互转化[3]。
2·2另一种表示方法
部分偏振光可唯一地分解成两个独立分量:全偏振量和非偏振分量。
因而可分别单独考虑全偏振分量和非偏振分量通过系统时的情况,最后在出端把两者强度相加。
非偏振入射光可认为是两个相互独立,正交偏振并具有等强度的的叠加。
其中一个波的振幅与相位与另一个波完全无关联地随时间变化。
最后,在一些比较杂的光路系统中,为了简化运算,可以粗略的将部分偏振光看成是两相互垂直的不相干的线偏分量。
一个方向看作是部分偏振光中的完全偏振光分量,而与之垂直的另一个方向看作是自光那一部分,它们的强度之比为部分偏振光的偏振度。
然后再分别研究它们在光路系统中的输特性,最后进行线性叠加。
参考文献
[1]廖延彪.偏振光学[M].北京:科学出版社, 2003.
[2]龙槐生.光的偏振及其应用[M].北京:机械工业
出版社, 1989.
[3]史萌.光束偏振态斯托克斯参量的实时测量[D].山
东:曲阜师范大学, 2006.
[4]阿查姆RM A,巴夏拉NM.椭圆偏振测量术和偏振
光[M].梁民基,译.北京:科学出版社, 1986.。