第三讲较复杂的分数应用题
一、倒推法解题：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
1 3
一本文艺书，小明第一天看了全书的 3 ,第二天看了余下的5 ,还剩下48页，这本书共有
多少页？
3 2
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的 1 -3 = 2。
第一天看后还剩
5 5
2 1 2 2
下48÷5 = 120页，这120页占全书的1-3 = 3 ,这本书共有120÷3 = 180 页。
即
3 1 H
48÷( 1 —5 )÷( 1-3)= 180 (页)
答：这本书共有180页。
练习1
3 5
1. 某班少先队员参加劳动，其中7的人打扫礼堂，剩下队员中的8打扫操场，还剩12
人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
1 2
2. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 6 ,乙拿走了余下的5 ,丙拿走这时所剩的
3
4 ,丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
例题2。
1 2
筑路队修一段路，第一天修了全长的5又100米，第二天修了余下的7 ,还剩50°米，
这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的 1 -7 = 5,第一天修后还剩
5 1
500 ÷ = 700米，如杲第一天正好修全长的，还余下700+100 = 800米，这75
1 4 4
800米占全长的1 -5 = 5 ,这段路全长800÷5 = 1000米。
列式为：
2 1
【500÷( 1- ) +100 ]÷( 1 - )= 1000 米
/ 5
答：这段公路全长1000米。
练习2
2 1
1. 一堆煤，上午运走7 ,下午运的比余下的3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这
堆煤原有多少吨？
1 1
2. —批水泥，第一天用去了2多1吨，第二天用去了余下3少2吨，还剩下16吨，原来
这批水泥有多少吨？
例题3。
1 1
有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1给乙桶后，又从乙桶中倒出i给甲桶，这时两桶油各
3 5
有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有( 24 × 2)= 48千克，当乙桶没
1 1
有倒出三给甲桶时，乙桶内有油24÷( 1- )= 30千克，这时甲桶内只有
5 5
1
48- 30= 18千克，而甲桶已倒出3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷( 1
1 —3 )= 27千克，乙桶原有的油为48- 27= 21千克。
1 1
甲：【24× 2-24÷( 1 --)】÷( 1 — ; )= 27 (千克)
5 3
乙：24 × 2 - 27 = 21 (千克)
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
练习3
1 1
1. 小华拿出自己的画片的1给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1给小华，这时两
54
人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
2. 一瓶酒精，第一次倒出3 ,然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的£ ,第三次倒出180
克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
、代数法解题
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例1:某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合4
格，甲种零件只有5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件X个，则生产甲种零件(x+12)个。
(x+12)× 4 +x=42
4 3
x+9 +x = 42
5 5
9 3
5 X=42—95
X = 18
18+12 = 30 （个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
1 1
例2:阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少-,女生减少-,剩下的
4 6
男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
1 1
例3：甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、
5 4
乙两校各有多少人参加？
2
例4：一个班女同学比男同学的3多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人？
练习：
3
1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
5 3 2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加8 ,乙书架上的书增加10 这样，两
个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
分数应用题练习姓名_______________
3 2
1. —辆汽车从A城开往B城，第一天行了全程的，第一天行了余下路程的，第二天
8 3
行了250千米到达B城，问A、B两城间的距离多少千米？
1
2. 解放军工程兵某部修建一条铁路，第一年修建的比这条路的-多30千米，第二年修建的
3
1
比剩下的一少15千米，这时还剩585千米。
这条铁路长多少千米？
2
1 2
3. 水果店有一些苹果，第一个星期卖掉总数的一，第二个星期卖掉剩下的，以后又运来
2 3
剩下苹果的4倍，现在有100千克。
水果店原来有多少千克苹果？
4. 贷场原有煤若干吨，第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果还剩500吨。
贷场原存煤多少吨？
1 1 1 1 5. 仓库里的水泥要全部运走，第一次运走了全部的一又一吨，第二次运走了剩余的 -又-
2 2
3 3
1 1 1 1
吨，第三次运走了第二次剩余的1又丄吨，第四次运走了第三次剩余的-又丄吨，第
4 4
5 5
五次运走了最后剩下的19吨，这个仓库原来共有水泥多少吨？
5 3
6、甲数是乙数的6 ,乙数是丙数的4 ,甲、乙、丙三个数的和是152,甲、乙、丙三个数
各是多少？
7、有两筐梨。
乙筐是甲筐的3 ,从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的甲、乙两筐梨共重多少千克？
3
8、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的8。
后来又买进20根长跳绳，这时长
跳绳的根数占长、短跳绳总数的丄。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
9•一堆什锦糖，其中奶糖占45% ,再放入16千克其他糖后，奶糖只占25% ,这堆糖中有奶
糖多少千克？
5 2
10、数学课外兴趣小组，上学期男生占9 ,这学期增加21名女生后，男生就只占-了，这个小组现
有女生多少人？
11、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现
3
短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 3 ,每段布用去多少米？
5
一一一一 1 一一
12、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占5 ,后来又运进一些黑白电
视机。
这时黑白电视机占两种电视机总台数的30% ,问：又运进黑白电视机多少台？
2 5
13、一堆煤，运走的比总数的5多120吨，剩下的比运走的6多60吨，这堆煤原有多少吨？
1
14、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占1。
后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的131 ,现在两种书各有多少包？。