位置与坐标测评试卷一、选择题：1．点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为( )A ． (5,3)B ． (-5,3) 或(5,3)C ．(3,5)D ．(-3,5) 或(3,5)2．若点 A (m , n ) 在第二象限，那么点B (-m ,| n |)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某人从A 点出发向北偏东60方向走10米，到达 B 点，再向南偏西15方向走10米，到达 C 点．则ABC = ()A ． 45B ． 75C ． 105D ．1354．如果点P (m + 3, m +1)在直角坐标系的 x 轴上, P 点坐标为()A ． (0,2)B ． (2,0)C ．(4,0)D ．(0,-4) 5．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ,如果点M 的位置用(﹣40,﹣30)表示， 那么(10,20)表示的位置是()6．如图，在方格纸上DEF 是由ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用(2,1)表示方格纸上A 点的位置,(1,2)表示B 点的位置，那么点P 的位置为( )A ． (5,2)B ．(2,5)C ．(2,1)D ．(1,2)7．在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a ,A ]”(a 0,0 A 180)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走a 个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为 y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2,60] 后位置的坐标为()A ． (-1, 3)B ． (-1,- 3)C ． (- 3,-1)D ． (- 3,1)8．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75至O A B C的位置，C ．点CD ．点 D若A ．(3, 3)B ．(3,- 3)C ． ( 6, 6)D ． ( 6,- 6)9．如图，在直角梯形ABCD 中，若AD=5，点A 的坐标为（﹣2，7），则点D 的坐标为（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣2，12）C ．（ 3，7）D ．（﹣7，7） 10．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1）， B （﹣1，1）， C （﹣1，﹣2）， D （1，﹣2）．把一条长为2012 个 单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按 A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧 绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（ 1，﹣1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（ 1，﹣2）11．课间操时，小华，小翠，小刚的位置如图，小华对小翠说，如果你的位置用（0，0）表示，小刚的位置用 （2，3）表示，那么我的位置可以表示成（）12．如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点（﹣1,﹣2）． “馬”位于点（2,﹣2），则“兵”位于点（ ） A ．（﹣1，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣3，1）D ．（ 1，﹣2）13．如图，△ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移 4 个单位 得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于 x 轴对称图形△A 2B 2C 2，则顶点 A 2的坐标是（ ）A ． （﹣3，2）B ． （2，﹣3）C ． （1，﹣2）14．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）15．如图所示，棋盘上有 A 、B 、C 三个黑子与P 、Q 两个白子，要使△ABC∽△RPQ，则第三个白子 R 应放的位置A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ．丁10题 11题A ．（ 2，﹣1）B ．（﹣1，2）C ．D ． （3，﹣1）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（ 1，2）D ．（ 1，﹣2）可以是（ ）15题16题二、填空题：16．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（﹣1，4）．将△ABC 沿y轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′ 的坐标是．17．如图，用（0，0）表示点O 的位置，用（3，2）表示点M 的位置，则点N 的位置可表示为．18．点P（a，b）与点Q（1，2）关于x 轴对称，则a+b= ．19．已知A 在灯塔B 的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A 的的方向上．20．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y 轴，则x= ，y= ．21．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是．22．已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是．23．如图，△ABC中，点A 的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D 的坐标是．（1）点B、E 的位置有什么特点；（2）从点 B 与点E，点 C 与点 D 的位置看，它们的坐标有什么特点？25．如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．26．一缉私船队B 在A 的南偏东30°方向，A、B 两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C 在 B 的北偏东60°方向，A 的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C 离B处多远吗？27．如图所示是某台阶的一部分，如果点A 的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F 的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A 的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10 级，你能得到该台阶的高度吗？28．如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）29．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C 旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标．北师大新版八年级数学上册《第 3 章位置与坐标》2015 年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3分）（2013春•萍乡期末）点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M 点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）【解答】解：∵点距离x 轴5 个单位长度，∴点M 的纵坐标是±5，又∵这点在x 轴上侧，∴点M 的纵坐标是5；∵点距离y轴 3 个单位长度即横坐标是±3，∴M 点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选D．2．（3 分）（2015 春•武威校级期中）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限B．第二象限；C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m<0，n>0，∴﹣m>0，|n|>0，∴点 B 在第一象限．3．A．4．（3 分）（2013 秋•平川区期末）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上，P 点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣ 1 代入横坐标得：m+3=2 ．则P 点坐标为（ 2 ，0 ）．故选B．5．（3 分）（2008•双柏县）如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30 米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D 【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点 B ， 故选：B ．6．A ．7．C ．8．D ．9．（3 分）如图，在直角梯形ABCD 中，若 AD=5，点A 的坐标为（﹣2，7），则点 D 的坐标为（【解答】解：如图，设 AD 与 y 轴的交点为 E ， 在直角梯形ABCD 中，∵点A 的坐标为（﹣2，7）， ∴OB=2，OE=7， ∵AD=5，10．（ 3分）（2012•莆田）如图，在平面直角坐标系中，A （1，1）， B （﹣1，1）， C （﹣1，﹣2）， D （1，﹣2）．把 一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按 A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）1，﹣2）D （1，﹣2）， ∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2012÷10=201…2，∴细线另一端在绕四边形第 202圈的第 2个单位长度的位置， 即点 B 的位置，点的坐标为（﹣1，1）． 故选 B ．C ．（ 3，7）D ．（﹣7，7）∴DE=5﹣2=3， ∴点 D 的坐标为（3，7）．﹣1，1） C ．（﹣1，﹣2） D ． 1）， B （﹣1，1）， C （﹣1，﹣2），二、填空题（每小题3 分，共24 分）11．（3 分）（2013 春•镇康县校级期末）在电影票上，如果将“8排4 号”记作（8，4），那么（10，15）表示10 排15 号．【解答】解：∵“8 排4号”记作（8，4），∴（10，15）表示10 排15 号．故答案为：10 排15号．12．（3 分）如图，用（0，0）表示点O 的位置，用（3，2）表示点M 的位置，则点N 的位置可表示为（6，3）．【解答】解：如图，点N 的位置可表示为（6，3）．故答案为（6，3）．13．（3 分）点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b= ﹣1 ．【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（1，2）关于x 轴对称，∴a=1，b=﹣2，即a+b=﹣1．14．（3 分）（2014 秋•雨城区校级期中）已知A 在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B 在小岛A 的南偏西30°的方向上．【解答】解：由图可得，灯塔B 在小岛A的南偏西30°的方向上．15．（3 分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y 轴，则x= ﹣3 ，y= 不等于2 的任意实数．【解答】解：∵点A（x，2），B（﹣3，y），AB∥y 轴，∴x=﹣3，y 不等于2 的是任意实数．故答案为：﹣3，不等于2的任意实数．16．（3 分）（2015 春•赵县期末）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是±4 ．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10，∴|OA|= ，∴|OA|=4，∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．17．（3 分）已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（4，4）或（12，﹣12）．【解答】解：由点P 到两坐标轴的距离相等，得3+x=﹣2x+6 或3+x+（﹣2x+6）=0，解得x=1 或x=9，点P 的坐标（4，4）或（12，﹣12），故答案为：（4，4）或（12，﹣12）．18．（3 分）（2008•仙桃）如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解答】解：△ABD 与△ABC 有一条公共边AB，当点 D 在AB 的下边时，点 D 有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点 D 在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三、解答题（共66分）19．（8 分）（2016 春•潮南区月考）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E 的位置有什么特点；（2）从点 B 与点E，点 C 与点 D 的位置看，它们的坐标有什么特点？解答】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．20．（8 分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1 个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0，0）、湖心岛（﹣1.5，1）、金凤广场（﹣2，﹣1.5）、动物园（7，3）．所以光岳楼的坐标为（0，0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5）、动物园的坐标为（7，3）．故答案为（0，0），（﹣1.5，1），（﹣2，﹣1.5），（7，3）．21．（8 分）一缉私船队B 在A 的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C 在B的北偏东60°方向，A 的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C 离B处多远吗？【解答】解：如右图所示，∠BAC=75°﹣30°=45°，∠ABC=30°+60°=90°，∴∠C=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠C，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴BC=AB=1km，答：走私地点 C 离 B 处是1km．22．（8 分）（2012 春•昌江县校级月考）如图所示是某台阶的一部分，如果点A 的坐标为（0，0），B 点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F 的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A 的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10 级，你能得到该台阶的高度吗？【解答】解：（1）以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．所以C，D，E，F 各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．（2）B，C，D，E，F 的坐标与点A 的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．23．（10分）（2011秋•汉川市期中）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：2）点B 和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；3）所作△A'B'C'如下图所示．24．（12 分）如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C 旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1 后，所的图形与原图形重合．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD 的对角线互相垂直，并且长都是6，所以面积= ×6×6=18 平方单位；2）A′（﹣6，4），B′（﹣3，1），C（0，4），D′（﹣3，7）；25．（12分）（2013秋•重庆校级期中）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC 的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图，过点 A 作x轴的平行线，过点C作y 轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，∵A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4，∴S△ABC=S 矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF，=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出△ABC 为直角三角形，再求面积）．。