题11.1：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为)1(r r <μμ，导体的磁化率可以略去不计。

电缆沿轴向有稳恒电流I 通过，内外导体上电流的方向相反。

求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。

题11.2：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m ，横截面积为24m 1005.0-⨯，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为Wb 100.65-⨯，求此时该材料的相对磁导率r μ。

题11.3：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ。

若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。

题11.4：如图所示的电磁铁有许多C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N 匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r μ，铁心的截面积为S ，空隙的宽度为b ，C 型铁心的平均周长为l 4，求空隙中磁感强度的值。

题11.5：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线mm 500=L ，横截面积23mm 100.1⨯=s 。

若要在环内产生T 0.1=B 的磁感应强度，并由铁的H B -曲线查得此时铁的相对磁导率796r =μ。

导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（mm 0.2=d ），则导线中的电流又需多大？
题11.1解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有
∑=f 2I r H π
对1R r <， 22f r R
I I ππ=∑ 得 21
12R Ir H π= 忽略导体的磁化（即导体相对磁导率1r =μ）有
01=M 21012R Ir B πμ=
对12R r R >> I I =∑f
得 r I
H π22=
填充的磁介质相对磁导率为r μ，有 r I M πμ2)
1(r 2-=；r I B πμμ2r 02= 对23R r R >> )()
(2222223f R r R R I I I ---=∑ππ 得 )(2)(222322
33R R r r R I H --=
π
同样忽略导体得磁化，有 03=M )
(2)(222322303R R r r R I B --=πμ 对3R r > 0f =-=∑I I I
得 04=H 04=M 04=B
（2） 由 r M I π2s ⋅=。

磁介质内、外表面磁化电流的大小为
I R R M I )1(2)(r 112si -==μπ
I R R M I )1(2)(r 212se -==μπ
对抗磁质（1<r μ），在磁介质内表面（1R r =），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（2R r =），磁化电流与外导体传导电流方向相反。

顺磁质的情况与抗磁质相反。

)(r H 和)(r B 分布曲线如图所示。

题11.2解：由安培环路定理得磁介质内部的磁场强度为
L
NI H = 由题义可知，环内部的磁感应强度S ΦB /=，而H B r 0μμ=，故有
300r 1078.4/⨯===NIS ΦL H
B μμμ
题11.3解：如图所示，选取闭合回路C ，由安培环路定理得铁心内磁场强度 r
NI H π2= 由磁场强度和磁化强度的关系得 r NI H M πμμ2)1()1(r r -=
-= 题11.4解：如图所示选取闭合回路C ，当线圈中通以电流I 时，由安培环路定理 NI =⋅⎰C
d l H 在磁介质中，H B r 0μμ=，而在介质界面处，磁感强度B 得法向分量连续。

忽略隙缝的边缘效应，空隙中的磁感强度B 0 =B ，则
NI b l b
=⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰-l B l B l H d d d 40r 000C μμμ
从中可解得介质中的磁感强度B 。

考虑 b l >>4，有
NI l B b B =+4r
00μμμ 解得 l
b NI B 4r r 0+=
μμμ 题11.5解：磁介质中得磁感应强度B =1.0 T 时所需得电流
A 5.0r 0==N
BL I μμ 若在铁环上开一空气间隙，则要在环内建立同样强度的磁场，所需要的电流
A 1.2)1(r 0r
=+-=B N
L d I μμμ。