高二下学期期末数学试卷一、单项选择1、设，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知点A （2，-3），B （-3，-2），直线l 方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB 相交，求直线l的斜率k 的取值范围为（ ）A或 B C D 3、直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知圆，直线l ：，若圆上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为 A ．B ．C ．D ．5、若直线被圆截得弦长为，则） A ． B ． C6、设△ABC 的一个顶点是A （3，-1），∠B，∠C 的平分线方程分别是x=0，y=x ，则直线BC 的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．7、已知圆：，则过点（1，2）作该圆的切线方程为（ ）A ．x+4y-4=0B ．2x+y-5=0C ．x=2D ．x+y-3=0 8、阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A 、B 间4k ≤-220(0,0)ax by a b -+=>>222410x y x y ++-+=494(0,1)k k k >≠的距离为,动点P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）ABD9、若圆上有个点到直线的距离为1，则等于（）A．2 B．1 C．4 D．310、圆的一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则（）AB．C．2 D11、已知直线与圆相交，则的取值范围是（）A． B． C．D．12、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为（）.A．B．C．D．13、已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或214、我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( )A．B C D15、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B．C．D．16、设数列满足,记数列的前项之积为，则2P22:(5)(1)4C x y-++=n4320x y+-=n 221x y+=224x y+=()11,A x y()22,B x y O1212x x y y+=2-:cos sin1()l x yααα+=∈R222:(0)C x y r r+=>r 01r<≤01r<<1r≥1r>)0(>>ba{}na21=a n n S{}1na+nS 122n+-3n2n31n-（ ） A ．B ．C ．D ．17、已知公比不为的等比数列满足，若，则（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 18、设等差数列的前项和为，已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．19、在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（ ）A ．22B ．-33C ．-11D ．1120、已知数列满足，数列前项和为，则( )ABCD21、已知数列满足，，是数列的前项和，则（ ）A ．B ．C ．数列是等差数列 D ．数列是等比数列22、已知等数差数列中，是它的前项和，若且,则当最大时的值为（ ）A ．9B ．10 C ．11 D ．1823、已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12 ）1{}n a 15514620a a a a +=210m a =m ={}n a nnS ()()201920212017201720171201912000a a a -++-=()()20192021202020202020-1+201912038a a a +-=4036S =2019202020214036{}n a 2*1222...2()n n a a a n n N +++=∈n nS 12310...S S S S ⋅⋅⋅⋅={}n a n S n 180S >190S <n S nABCD ．不存在24、的内角，，所对的边分别是，，.已知，则的最小值为（ ） A ． B ．C ．D ．25、已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角( )A ．B ．C ．D ．二、填空题26、点到直线的距离的最大值为________.27、已知点和圆，过点 作圆的切线有两条，则实数的取值范围是______28、已知直线l ：x+y-6=0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2=4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 面积的最小值为______，此时四边形PAOB 外接圆的方程为______． 29、已知实数满足，则的取值范围为________.30、已知实数x ，y 满足6x+8y-1=0，则的最小值为______．31、等比数列的前n 项和为32、若等差数列满足，则数列的前项和取得最大值时_________ 33、已知数列满足，则数列的最大值为________.34、已知数列中，，是数列的前项和，且对任意的，都有，则=_____35、已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则()1,2P 222:20C x y kx y k ++++=P C k {}n a n S {}n a 7897100,a a a a a ++>+<{}n a n n S =n {}n a 11a =n S {}n a n *,r t N ∈n a的最小值为_____．36、在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______．37、在锐角中，角，，所对应的边分别为，，.则________；若，则的最小值为________. 38、若△ABC 的内角，则的最小值是 ． 39、已知分别是的内角的对边，，，则周长的最小值为_____。

40、下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）． （1）边长为1的等边三角形（2）当对一切实数都成立；（3）中，满足的三角形一定是直角三角形；（4）中，角所对的边为，若，则的最小41、在中，，则的最小值为______.42、在中，内角所对边分别为，若，且，则 的最小值为_____． 43、已知中，是角的对边，则其中真命题的序号是__________. ①若，则在上是增函数； ②若，则是直角三角形；③ 的最小值为；④若，则；ABC ∆,,A B C ,,a b c 3sin c b A =tan tan tanC A B ++ABC ∆A B C a b c B ∠=sin 2sin sin A B C =tan tan tan A B C ,,A B C cos C ,,a b c ABC ∆,,A B C 2222cos cos b c ac C c A a +=++ABC ∆ABC 12AB BC ⋅=30k -<<x ABC ∆sin cos A B =ABC ∆、、A B C a b c 、、2222a c b +=cos B⑤若，则.44、在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________. 三、解答题 45、已知圆，点．（1）设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程； （2）直线与圆交于，求的值．46、已知直线与直线的交点为M.(1)求过点M 且到点的距离为2的直线的方程；(2)求过点M 且与直线平行的直线的方程.47、（1）设是坐标原点，且不共线，求证：；（2）设均为正数，且.证明：.48、已知直线，圆．(1)试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点； (2)求直线被圆截得的最短弦长． 49、已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．50、已知圆的方程为：. （1）求实数的取值范围； （2）若直线与圆相切，求实数的值.51、已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为()()22:2216C x y -+-=()10,0A P C AP Q :100l kx y k --=C ,M N ·AM AN 1:230l x y -+=2:2380l x y +-=()0,4P 3:310l x y ++=:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈P C ()4,0A P 210x y =-+C P C Q y ()0M m ，PMQ ∆m C 22240x y x y m +--+=m 210x y --=C m（1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标； （2）求四边形ABCD 的面积 （3）求的平分线所在直线方程。

52、设数列满足。

（1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和的最大值及此时的值；（3）求数列的前项和． 53、已知数列中，，，为等差数列的前项和.（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）求.54、已知数列的前n 项和为，且. （Ⅰ）求数列的通项公式；，求数列的前n 项和及的最小值．55、已知数列前项和为，满足(1)证明：数列是等差数列，并求； （2）设，求证：56、已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；{}n a n S S 221n n a n =--{}n a {}n b nTn T（2）若，求数列的前项和为.57、已知的面积为，且内角依次成等差数列.（1）若，求边的长；（2）设为边的中点，求线段长的最小值.58、在中，内角、、的对边分别为、、，已知.(1)求角； (2)若,求的最小值.59(Ⅰ)求的单调增区间；(Ⅱ)已知的内角分别为，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值. 60（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知求．参考答案一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】A 3、【答案】A 4、【答案】D 5、【答案】A 6、【答案】A 7、【答案】D()f x ABC ∆,,A B C ABC ∆πAB AC ⋅()f x CD ABC ∆()()max min ,AC f x BC f x ==C ∠8、【答案】A 9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】D 12、【答案】D 13、【答案】C 14、【答案】D 15、【答案】C 16、【答案】D 17、【答案】B 18、【答案】D 19、【答案】D 20、【答案】B 21、【答案】B 22、【答案】A 23、【答案】C 24、【答案】D 25、【答案】A 二、填空题 26、【答案】27、28、【答案】（2+（229、【答案】30、【答案】 31、【答案】32、【答案】 33、【答案】34、【答案】35、【答案】1 36、【答案】 37、 8. 8n =21n -1238、39、40、【答案】（1）（3）41、【答案】42、【答案】4 43、【答案】①②④ 44、【答案】三、解答题45、【答案】（1）；（2）48试题分析：（1）设，由中点公式求得，代入圆的方程即可得出的中点的轨迹方程．（2）直线与圆交于，把直线的方程代入圆的方程利用方程的根与系数的关系，求得，代入化简整理即可得出． 【详解】（1）由题意，设，由点是圆上的一个动点，则， 又由Q 是AP解得．代入圆的方程可得：， 整理得．∴的中点的轨迹方程为：．（2）由直线与圆交于，()()22614x y -+-=()()00,,,Q x y P x y 00210,2x x y y =-=AP Q :100l kx y k --=C ()()1122,,,M x y N x y l ·AM AN ()()00,,,Q x y P x y P C ()()22002216x y -+-=00210,2x x y y =-=()()2221022216x y --+-=()()22614x y -+-=AP Q ()()22614x y -+-=:100l kx y k --=C ()()1122,,,M x y N x y把直线的方程代入圆的方程可得：，整理得．∴【点睛】本题考查了圆的标准方程及其性质、向量数量积运算性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式的综合应用，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 46、【答案】（1）y=2或4x-3y+2=0；（2）x+3y-7=0.试题分析：(1)先求两条直线的交点,设所求直线斜率，利用点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出，从而确定直线方程；(2)根据直线平行求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可. 【详解】（1）由l 1：x-2y+3=0与l 2：2x+3y-8=0联立方程x-2y+3=0与2x+3y-8=0解得， ∴l 1，l 2的交点M 为（1，2）， 设所求直线方程为y-2=k （x-1），即kx-y+2-k=0， ∵P（0，4）到直线的距离为2， k=0y=2或4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为： 所求的直线方程为：x-1），即x+3y-7=0. 【点睛】本题主要考查待定系数法求直线方程以及直线点斜式方程，属于中档题.待定系数法求直线方程的一般步骤是：（1）判断，根据题设条件判断出用那种形式的直线方程参数较少；（2）设方程，设出所选定的标准形式的直线方程；（3）求参数，根据条件列方程求出参数；（4）将参数代入求解；（5）考虑特殊位置的直线方程，因为除一般式外，其他四种标准方程都有局限性. 47、【答案】试题分析：（1）先根据点到直线距离求高，再根据三角形面积公式的结果，l ()()22210216x kx k -+--=()()22221204410040120k x k k x k k +-++++-=()()()()11221212·10,?10,10?10AM AN x y x y x x y y =--=--+()()()()121210?101010x x kx k kx k =--+--()()()222121************k x x k x x k =+-++++k k（2）根据基本不等式进行论证. 【详解】 （1），B 到直线OA 距离为所以（2）因为， 所以，.【点睛】本题考查点到直线距离公式以及基本不等式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题. 48、【答案】（1）见解析；（2） 试题分析：试题解析：（1）因为不论k 为何实数，直线l 总过点A （1,0），而,所以点A 在圆C 的内部，即不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点（2）由几何性质过点A （1,0）的弦只有和AC 垂直时最短，而此时点A （1，0）为弦的中点，由勾股定理，弦长为， 考点：本题考查直线与圆的位置关系点评：解决本题的关键是利用圆的几何性质解题49、【答案】（1）；（2）见解析试题分析：（1）先求出直线过定点，设圆的一般方程，由题意列方程组，即可求圆的方程；（2）由（1）可知：求得直线的斜率，根据对称性求得点坐标，由在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得的值． 【详解】(1)直线的方程可化为，由解得∴定点的坐标为．设圆的方程为，则圆心22148400x y x y +--+=l ()3,1P CP Q M M m l (3)(25)0k x x y --+-=30250x x y -=⎧⎨+-=⎩31x y =⎧⎨=⎩P ()3,1C 220x y Dx Ey F ++++=解得∴圆的方程为；(2)由(1)知圆的标准方程为,∴圆心，半径. ∵是直径的两个端点，∴圆心是与的中点， ∵轴上的点在圆外，∴是锐角，即不是直角顶点． 若是，得； 若是综上所述，在轴上存在一点，使为直角三角形，或【点睛】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，属于中档题． 50、【答案】（1）；（2 试题分析：(1)解圆的判别式22＋42－4m ＞0得m ＜5.(2)解之即得m 的值. 【详解】(1)由圆的方程的要求可得，22＋42－4m＞0，∴m＜5. (2)圆心(1,2)【点睛】本题主要考查圆的标准方程，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平. 51、【答案】（1）；（2）24；（3）. 试题分析：(1)根据中点坐标公式得到结果；（2）以为底，有点线距离求得四边形的14840D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩C 22148400x y x y +--+=C 22(7)(4)25x y -+-=()7,4C 5r ＝,P Q ()7,4C ()3,1P Q ()11,7Q ∴y ()0M m ，PMQ ∠M P PMQ ∆5m =Q PMQ ∆y ()0M m ，PMQ ∆5m =(,5)-∞高，进而得到面积；（3）根据正弦定理得到,再由向量坐标化得到点E的坐标，进而得到直线方程.【详解】(1)AC中点为，该点也为BD中点，设，根据中点坐标公式得到：解得：；（2）故得到斜率为：，代入点坐标可得到直线BC：，∴A到BC的距离为，又根据两点间距离公式得到：，∴四边形ABCD的面积为.(3)在三角形ACD中，设的平分线与CD交于点E，由角平分线定理可得,所以，设从而E的坐标为，又，所以所求的方程为。