第5章思考练习题
1.什么是测量误差？产生测量误差的原因有哪些？
答：在取得观测数据的过程中，由于受到多种因素的影响，在对同一对象进行多次观测时，每次的观测结果总是不完全一致或与预期目标(真值)不一致。

之所以会产生这种现象，是因为在观测结果中始终存在测量误差。

这种观测量之间的差值或观测值与真值之间的差值，称为测量误差(观测误差)。

引起测量误差的因素有很多，概括起来主要有以下三个方面：
1.测量仪器的误差，
2.观测者的误差，
3.外界条件的误差。

2.有哪些因素组成了观测条件？观测结果的质量与这些因素有何联系？
答：温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。

外界条件发生变化，观测成果将随之变化。

3.什么是系统误差？其特征如何？系统误差在实际工程测量中应该如何处理？
答：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。

在实际工程中常采用如下方法进行处理：（1）检校仪器，把系统误差降低到最小程度。

（2）加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。

（3）采用适当的观测方法使系统误差相互抵消或减弱，如测水平角时采用盘左、盘右，先在每个测回的起始方向上改变度盘的配置等。

4.什么是偶然误差？偶然误差出现的原因是什么？在实际工程测量中能否消除偶然误差？
答：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，又具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。

偶然误差由多种因素综合影响产生的且无法控制，所以在实际工程测量中偶然误差总是存在，通过多次测量取平均值可以减小偶然误差。

但无法消除。

5.在相同的观测条件下，偶然误差有哪些特征？这些特征是否存在一定的规律性？
答：通过大量的实验统计结果，可知偶然误差具有如下的特性。

(1) 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，即有界性。

(2) 绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大，即偶然性或随机性。

(3) 绝对值相等的正、负误差出现的可能性相等，即对称性。

(4) 同一个量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值将随着观测次数的无限增加而趋近于零
从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，又具有一定的统计规律。

6.精度的定义是什么？在评定精度时为什么要选定中误差作为指标？
答：
中误差是在相同观测条件下，一组同精度观测值的真误差平方和的算术平均值的平方根。

在评定误差分布上，其可靠性优于平均误差。

7.什么是容许误差？它在实际工程测量中有何作用？
答：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过某一限值，常以2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差。

在实际工程测量中可以作为区别误差和错误的标准。

8.什么是观测值的精度？若在相同的观测条件下进行观测，观测值的精度是否相同？
答：精度是指在一定的观测条件下对某个量进行观测，其误差分布的密集或离散的程度。

在相同的观测条件下进行观测，观测值的精度相同。

9.什么是中误差？什么是相对中误差？在角度测量中评定精度时能否用相对中误差？ 答：中误差是在相同观测条件下，一组同精度观测值的真误差平方和的算术平均值的平方根。

相对中误差是中误差的绝对值与相应观测值之比。

当观测时间、角度和高差时，不能用相对中误差来衡量观测值的精度，这是因为观测误差与观测值的大小无关。

10.什么是权？中误差与观测值的权有何联系？
答：为了比较各观测值之间的精度，除了可以应用方差之外，还可以通过方差之间的比例关系来衡量观测值之间的精度的高低。

这种表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称之为权。

观测值的精度越高，即中误差越小，其权就越大；反之其权就越小。

因此，权与中误差具有密切的关系。

11.如何理解观测值的最或然值？如何求解最或然值？
答：最或然值为最接近真实值的数值，当进行一组同精度观测时，其简单平均值就是该量的最或然值；当不同精度时，加权平均值就是该量的最或然值。

12.已知某经纬仪一测回测角中误差m ＝±8″，若要求最后结果的测角中误差小于±1″，则至少应测多少测回？
解：根据误差传播定律得：
8182
==n
故至少应需要8个测回。

13.在水准测量中，每站观测高差的中误差为±2 cm ，今要求从已知点推算待测点的高程
中误差不大于±
8 cm ，问可以设多少站？ 解：82=⨯n 解得：n=16
14.某水平角等精度观测了8次，观测结果分别为17°42′12″、17°42′01″、17°41′53″、17°42′08″、17°42′11″、17°41′57″、17°42′04″、17°42′18″，试求该角的最可靠值、每一观测值的中误差及最可靠值的中误差。

解：最可靠值即算术平均值：
''05'42178
''18'4217''01'4217''12'42178︒=︒+⋯⋯+︒+︒=∑=测αα 每一测绘的中误差： []''87
4341=±=-±=n uv m α
最可靠值的中误差： []''3881=±=-±=n uu m
15.已知坐标增量αcos D Δx
=，αsin D Δy =，距离测量的中误差为m D ，方位角的中误差为a m ，试求x ∆、y ∆的中误差x m ∆和y
m ∆。

解：αcos D x =∆
αcos =∆dD x d ，αα
sin D d x d -=∆ 22222sin cos αααm D m m D x •+•=∆
同理： 22222cos sin αααm D m m D y •+•=∆。