圆锥曲线方程及性质
程
图形
焦
点坐标
(,0)
2
p
(,0)
2
p
-(0,)
2
p
(0,)
2
p
-
准
线
方程
2
p
x=-
2
p
x=
2
p
y=-
2
p
y=范
围
x≥0
x≤0
y≥0
y≤对
称
性
x轴x轴y轴y轴
顶
点
(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离
心率
1
e=1
e=1
e=1
e=
说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线o F x
y
l
o x
y
F
l
x
y
o
F
l
x
y2
=，那么它的两条准线间的距离是（）
A．3
6 B．4 C．2 D．1
解析：（1）设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B。

（2）双曲线221
mx y
+=的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为
2
21
4
x
y
-+=，∴ m=1
4
-，选A。

（3）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3
(
1
-
F、)0,3(
2
F，一条渐近线方程为x
y2
=，
∴
229
2
a b
b
a
⎧+=
⎪
⎨
=
⎪⎩
，解得
2
2
3
6
a
b
⎧=
⎨
=
⎩
，所以它的两条准线间的距离是
2
22
a
c
⋅=，选C。

点评：关于双曲线渐近线、准线及许多距离问题也是考察的重点。

题型5：抛物线方程
例9．（1）)焦点到准线的距离是2；
（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程。

解析：（1）y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y；
方程是x2=-8y。

点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。

当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。

题型6：抛物线的性质
例10．（1）若抛物线22
y px
=的焦点与椭圆
22
1
62
x y
+=的右焦点重合，则p的值
为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4 （2）抛物线2
8y x =的准线方程是（ ）
(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- （3）抛物线x y 42=的焦点坐标为( )
（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(
解析：（1）椭圆22162
x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线2
2y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D ；
（2）2p ＝8，p ＝4，故准线方程为x ＝－2，选A ；
（3）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y 2
=4x 的焦点坐标为 。

应选B 。

点评：考察抛物线几何要素如焦点坐标、准线方程的题目根据定义直接计算机即可。

例11．（1）抛物线2
y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ．
43 B ．75 C ．8
5
D ．3 （2）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）。

（3）对于抛物线y 2
=4x 上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是（ ）
A.（－∞，0）
B.（－∞，2]
C.［0，2］
D.（0，2）
能使这抛物线方程为y 2＝10x 的条件是 ．（要求填写合适条件的序号） 解析：（1）设抛物线2
y x =-上一点为(m ，－m 2
)，该点到直线4380x y +-=的距。